2022-2023学年六年级数学下册开学摸底考试卷一（西师大版）

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2022-2023学年六年级数学下册开学摸底考试卷一
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前请填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息，写在试卷规定的位置上。
2．答题时请将答案正确填写在答题区域内，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

一、知识空格填一填。（每空1分，共26分）
1．（    ）÷24＝24∶（    ）＝＝（    ）∶2＝1。
【答案】24；24；6；2
【分析】相等的两个数相除等于1；比的前项和后项相等，比值为1；分数分子分母相等，分数的值为1。据此填空。
【详解】24÷24＝24∶24＝＝2∶2＝1。
【点睛】本题考查了比、分数和除法，掌握值为1时被除数和除数的关系、分子分母的关系以及比的前项和后项的关系是解题的关键。
2．如果张军向南走50m，记作﹢50m，那么杨东向北走80m，记作( )m，李刚走﹢70m，表示他向( )走了70m。
【答案】     ﹣80     南
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负来表示，向南走为“﹢”，那么向北走为“﹣”，据此解答。
【详解】分析可知，如果张军向南走50m，记作﹢50m，那么杨东向北走80m，记作﹣80m，李刚走﹢70m，表示他向南走了70m。
【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，正数与负数表示意义相反的两种量，分清哪一个为正，则意义相反的量就为负。
3．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。
( )            ( )            ( )
【答案】     ＜     ＞     ＝
【分析】（1）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；
（2）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，据此解答。
【详解】（1）因为＜1，所以＜；
（2）因为＜1，则＞8，＜8，所以＞；
（3）＝。
由上可知，＜，＞，＝。
【点睛】掌握积和乘数、商和被除数的关系是解答题目的关键。
4．化成最简整数比是( )，它的比值是( )。
【答案】     7∶6    
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比；用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】
＝（）∶（）
＝7∶6
7÷6＝
则化成最简整数比是7∶6，它的比值是。
【点睛】本题考查化简比和求比值，明确化简比和求比值的方法是解题的关键。
5．8千米的是( )千米，( )吨的是6吨。
【答案】          9
【分析】把8千米看作单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，8千米的表示为8×；把所求吨数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用分数除法计算，根据量÷对应的分率＝单位“1”计算即可。
【详解】8×＝（千米）
6÷＝9（吨）
所以，8千米的是千米，9吨的是6吨。
【点睛】准确找出题目中的单位“1”，确定用分数乘法还是分数除法计算是解答题目的关键。
6．千克油菜籽可以榨油千克，那么1千克油菜籽可以榨油( )千克，榨1千克油需要油菜籽( )千克。
【答案】         
【分析】用油的重量除以油菜籽的重量即可求出1千克油菜籽可以榨油多少千克；用油菜籽的重量除以油的重量即可求出榨1千克油需要油菜籽多少千克。据此解答即可。
【详解】÷＝（千克）
÷＝（千克）
则1千克油菜籽可以榨油千克，榨1千克油需要油菜籽千克。
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
7．圆的半径扩大2倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
【答案】     2     4
【分析】圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，设原来圆的半径为r，那么半径扩大2倍后是2r，表示出半径扩大后圆的周长和面积，即可解答。
【详解】设原来圆的半径为r，那么半径扩大2倍后半径是2r
周长扩大的倍数为：[2π（2r）]÷（2πr）＝2；
面积扩大的倍数为：[π（2r）2]÷（πr2）＝4。
【点睛】此题考查了圆的周长和面积的相关计算，牢记公式并能灵活运用。也可用赋值法解答。
8．画圆时，圆规两脚间的距离是6cm，画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm，面积是( )。
【答案】     6     12     113.04
【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，在同圆或等圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍，最后根据“”求出这个圆的面积。
【详解】分析可知，圆的半径是6cm。
直径：6×2＝12（cm）
面积：3.14×62＝113.04（）
【点睛】掌握圆的特征和面积计算公式是解答题目的关键。
9．甲行完一段路需要12分钟，乙行完同样的一段路需要9分钟，甲与乙的速度比是( )。
【答案】3∶4
【分析】把这段路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲的速度和乙的速度，再根据比的意义，用甲的速度∶乙的速度，化简，即可解答。
【详解】（1÷12）∶（1÷9）
＝∶
＝（×36）∶（×36）
＝3∶4
甲行完一段路需要12分钟，乙行完同样的一段路需要9分钟，甲与乙的速度比是3∶4
【点睛】解答本题的关键把路程看作单位“1”，再利用速度、时间和路程三者的关系以及比的意义进行解答。
10．在一幅地图上比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离( )千米，实际距离60千米在图上要画( )厘米，把这个线段比例尺改写成数字比例尺是( )。
【答案】     4     15     1∶400000
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离4千米；
用60千米除以4千米，求出60千米的图上距离；
将4千米单位换算到厘米，写出这个线段比例尺对应的数字比例尺。
【详解】60÷4＝15（厘米）
4千米＝400000厘米
所以，图上的1厘米表示实际距离4千米，实际距离60千米在图上要画15厘米，把这个线段比例尺改写成数字比例尺是1∶400000。
【点睛】本题考查了比例尺，明确比例尺的意义，掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。
11．一堆煤有40吨，第一次用去它的，第二次用去余下的，第二次用去( )吨。
【答案】24
【分析】先把原来的重量看成单位“1”，用原来的重量乘上（1－），求出第一次用后剩下的重量，再把第一次用后剩下的重量看成单位“1”，用剩下的重量乘它的，求出第二次用去的重量。
【详解】40×（1－）×
＝40××
＝36×
＝24（吨）
故第二次用去了24吨。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法。
12．王师傅加工一批零件，第一天完成的零件个数与总个数的比是，如果再加工15个就可以完成这批零件的一半，这批零件一共有( )个。
【答案】90
【分析】将这批零件的个数看成单位“1”，第一天完成总数的，如果再加工15个就可以完成这批零件的，由此可知：这批零件的（－）是15个，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法；据此解答。
【详解】15÷（－）
＝15÷
＝90（个）
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。

二、是非曲直辩一辩。（每题1分，共5分）
13．温度计上的0℃表示没有温度。( )
【答案】×
【分析】0℃表示水开始结冰的温度，以0℃为分界点，温度高于0℃用“﹢”表示，温度低于0℃用“﹣”表示，据此解答。
【详解】分析可知，0℃是零上和零下温度的分界点，表示水开始结冰的温度。
故答案为：×
【点睛】根据正负数的意义理解0℃的含义是解答题目的关键。
14．一个数（0除外）的倒数比这个数大。( )
【答案】×
【分析】根据倒数的定义，结合一定的例子，分析解题。
【详解】大于1的数，它的倒数比原来的数小，比如2的倒数比2小；
等于1的数，它的倒数等于本身，1的倒数就是1；
小于1的数，它的倒数比原来的数大，比如的倒数2比大。
综上，一个数（0除外）的倒数不一定比这个数大，也可能比这个数小，或者和这个数相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数。
15．圆的周长总是这个圆的半径的6倍多一些，这个商是一个固定的数。( )
【答案】√
【分析】根据圆的周长＝2πr，进行分析。
【详解】圆的周长总是这个圆的半径的2π倍，3.14×2＝6.28≈6，圆的周长总是这个圆的半径的6倍多一些，这个商是一个固定的数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是知道圆周率的意义，掌握圆的周长公式。
16．一堆煤重吨，用去它的这堆煤正好用完。( )
【答案】×
【分析】把这堆煤的质量看作单位“1”，已知用去它的，则还剩（1－），根据分数乘法的意义，用×（1－）即可求出剩下的吨数，所以没有用完。
【详解】1－＝
×＝（吨）
一堆煤重吨，用去它的，还剩吨。所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题要明确分数代表的是分率还是具体的数量。
17．（a不为0）可以表示分数、除法、比之间的关系。( )
【答案】√
【分析】分数和除法的关系是：分数中的分子相当于比中的前项，分数中的分母相当于比中的后项。分数中的分数线相当于比中的比号，分数值相当于比中的比值。除法中的被除数相当于比中的前项，除法中的除数相当于比中的后项。除法中的除号相当于比中的比号，除法中的商相当于比中的比值。据此解答。
【详解】根据分析可知，分数与除法之间的关系用用字母表示为：（a不为0）。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数、除法、比之间的关系，字母表示时分数的分母和除法中的除数不能为0要注明。

三、众说纷纭选一选。（每题1分，共5分）
18．图书馆在学校的东偏南30°方向500米处，那么学校在图书馆的（    ）。
A．南偏东60°方向500米处 B．西偏北30°方向500米处
C．北偏西30°方向500米处 D．南偏西60°方向500米处
【答案】B
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【详解】图书馆在学校的东偏南30°方向500米处，那么学校在图书馆的西偏北30°方向500米处。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。
19．一个圆的半径由5cm减少到3cm，这个圆的周长减少了（    ）cm。
A．78.5 B．50.24 C．28.26 D．12.56
【答案】D
【分析】用圆的周长，计算出半径等于5cm时圆的周长和半径等于3cm时圆的周长，两段周长相减即是结果。
【详解】


故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是利用圆的周长公式，用大圆的周长减去小圆的周长即可。
20．两根同样长的绳子，截去第一根的，截去第二根的米，余下的绳子（    ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定
【答案】D
【分析】分两根绳子的长度等于1米，大于1米，小于1米三种情况讨论即可作出判断。
【详解】如果绳子长度同样1米；
第一根截去：1×＝（米）
米＝米，两根绳子剩下的一样长；
如果绳子长度大于1米；
第一根截取的大于米，第一根截去的长，则第二根余下的长；
如果绳子长度小于1米；
第一根截去小于米，第二根截去的长，第一根余下的长。
由此可知，两根同样长的绳子，截去第一根的，截去第二根的米，余下的绳子无法判断。
故答案为：D
【点睛】解答本题关键注意前后两个分数的不同，前一个表示占全长的分率，后一个表示具体的数量。
21．已知，其中a，b，c均不为0，那么a，b，c中最小的是（    ）。
A．a B．b C．c D．无法判断
【答案】C
【分析】假设它们的结果为1，分别求出a，b，c的值再比较。
【详解】由分析得，
假设＝1，则
a＝5，b＝，c＝，
因为＜＜5，所以c＜b＜a。
故选：C
【点睛】此题考查的是分数比较大小，解答此题关键是假设它们的结果为1，分别求出a，b，c的值再比较。
22．一瓶饮料350克，其中橙汁与水的比是，洋洋喝去了一半后，剩下的饮料橙汁的含量是（    ）。
A．35克 B．175克 C．140克 D．无法确定
【答案】A
【分析】先用350×（1－）求出剩下的饮料总重量，再根据橙汁与水的比是，按比分配求出橙汁的含量即可。
【详解】350×（1－）×
＝350××
＝175×
＝35（克）
剩下的饮料橙汁的含量是35克。
故答案为：A
【点睛】明确按比分配的计算方法是解题的关键。

四、巧思妙想算一算。（第23题4分，第24题8分，第25题9分，第26题6分，共30分）
23．直接写出得数。
                          
                          
                       
【答案】；3；25.12；；
；；；60；
；；0；
【详解】略
24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
①            ②        ③
④        ⑤        ⑥
【答案】①；②9；③30；
④0；⑤；⑥3
【分析】①按照四则混合运算的顺序，先计算分数除法，再计算分数乘法；
②③利用乘法分配律简便计算；
④先计算分数除法，再利用减法性质简便计算；
⑤先利用乘法分配律去掉括号，再利用减法性质简便计算；
⑥按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法。
【详解】①
＝
＝
②
＝
＝21＋4－16
＝9
③
＝
＝
＝30
④
＝
＝
＝
＝0
⑤
＝
＝
＝
＝
＝
⑥
＝
＝
＝3
25．解方程。
                           
【答案】；；
【分析】（1）先利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以；
（2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去3，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）
解：



（2）
解：





（3）
解：


26．求下面图形中阴影部分的周长和面积（单位：厘米。）

【答案】51.4厘米；21.5平方厘米
【分析】由图可知，整个图形是边长为10厘米的正方形，空白部分合在一起是一个直径为10厘米的整圆，阴影部分的周长＝正方形的边长×2＋圆的周长，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分圆的面积，据此解答。
【详解】周长：10×2＋3.14×10
＝20＋31.4
＝51.4（厘米）
面积：10×10－3.14×（10÷2）2
＝10×10－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
所以，阴影部分的周长是51.4厘米，阴影部分的面积是21.5平方厘米。

五、手工作坊。（6分）
27．外婆家的行走路线按下图所示的路线，用的比例尺画出小丽去外婆家的路线图。

【答案】见详解
【分析】先根据比例尺把路线中的实际距离分别转化成图上距离，再根据每个位置的观测点，方向和距离分别确定每一步的路线作图即可。
【详解】30000厘米＝300米
600米＝60000厘米
60000×＝2（厘米）
300米＝30000厘米
30000×＝1（厘米）
900米＝90000厘米
90000×＝3（厘米）
作图如下：

【点睛】根据描述画路线图时一定要注意三要素：一是观测点，二是方向，三是距离。

六、解决问题。（第28题4分，第29题4分，第30题5分，第31题5分，第32题5分，第33题5分，共28分）
28．某养殖场今年上半年养了750只鸭子，兔子比鸭子少。兔子有多少只？
【答案】700只
【分析】把鸭子的数量看作单位“1”，兔子的数量占鸭子的（1－），兔子的数量＝鸭子的数量×（1－）。
【详解】750×（1－）
＝750×
＝700（只）
答：兔子有700只。
【点睛】已知一个数，求比这个数少几分之几的数是多少，用分数乘法计算。
29．一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，如果再行60千米就到达乙地。甲乙两地相距多少千米？
【答案】180千米
【分析】把甲乙两地之间的总路程看作单位“1”，行了全程的，还剩下全程的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出两地之间的距离，据此解答。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝180（千米）
答：甲乙两地相距180千米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
30．甲乙两车同时从AB两地相对开出，已知甲车从A地到B地要5时，乙车从B地到A地要6时，出发几小时后两车可以相遇？
【答案】小时
【分析】把AB两地的距离看作单位“1”，先依据速度＝路程÷时间，求出甲车和乙车的速度，甲乙两车同时从AB两地相对开出，把两车的速度相加，最后根据相遇时间＝路程÷速度和即可解答。
【详解】1÷5＝
1÷6＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
答：出发小时后两车可以相遇。
【点睛】本题考查知识点：依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题。
31．一根长160厘米的铁丝刚好围成一个长方体框架，已知这个长方体长、宽、高之比为4∶3∶1，这个长方体体积为多少立方厘米？
【答案】1500立方厘米
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，根据铁丝的总长度先求出长、宽、高的和，长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，用分数乘法分别求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。
【详解】160÷4＝40（厘米）
长：40×＝20（厘米）
宽：40×＝15（厘米）
高：40×＝5（厘米）
体积：20×15×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个长方体体积为1500立方厘米。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法，并熟记长方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。
32．一个半径是3米的圆形花坛，要在其周围铺设1米宽的石子路（图中阴影区域），这条石子路的面积是多少平方米？

【答案】21.98平方米
【分析】求石子路的面积即求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×[（3＋1）2－32]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：这条石子路的面积是21.98平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
33．一列数以50为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录如下：﹢3，﹣5，﹢1，﹢3，﹣4，﹣3，﹣5，﹣2。
（1）求出这列数的和。
（2）求出这列数的平均数。
（3）将这列数的平均数与标准数进行比较，结果用正、负数表示。
【答案】（1）388
（2）48.5
（3）结果记为：﹣1.5
【分析】（1）要想求出这列数的和，就要知道每一个数是多少；因为这列数是以50为标准，将超过的记为正数、不足的记为负数，所以可用加减法将这列数一一还原，再求出这列数的和；
（2）由题意，这列数共有8个，可用上一问中的这列数的和除以8，就得到了这列数的平均数；
（3）如果平均数比50大，可将其与50的差记为正数；如果平均数比50小，则可在50与其的差前面添上负号，记为负数。
【详解】（1）（50＋3）＋（50－5）＋（50＋1）＋（50＋3）＋（50－4）＋（50－3）＋（50－5）＋（50－2）
＝53＋45＋51＋53＋46＋47＋45＋48
＝388
答：这列数的和为388。
（2）388÷8＝48.5
答：这列数的平均数为48.5。
（3）因为：48.5＜50，所以平均数可记作：
﹣（50－48.5）＝﹣1.5
答：结果记为：﹣1.5。
【点睛】主要考查了对正负数的认识及应用，要能够理解标准数的含义，它是这一列数的基准，其他数都以它为标准，如果比它大就记为正数、反之记为负数；有了基准数，还要有经过比较后记录下来的正负数，才能一一将这列数还原；还原后才能顺利求得总和及平均数。