第三讲 分式及其运算-最新备战中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

第三讲  分式及其运算

命题点1 分式的有关概念及性质

类型一 分式有意义及值为0的条件

1．（2021•江津区）下列式子是分式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

分母中含有字母，因此是分式．

故选：B．

2．（2021•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（　　）

A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2

【解答】解：要使分式有意义，则x+2≠0，

解得：x≠﹣2．

故选：B．

3．（2021•庆阳）分式有意义的条件是（　　）

A．x＝﹣4 B．x≠﹣4 C．x＝4 D．x≠4

【解答】解：由分式有意义，得

x﹣4≠0，

解得x≠4，

故选：D．

4．（2021•雅安）若分式的值等于0，则x的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．±1

【解答】解：由题意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，

解得：x＝﹣1，

故选：A．

类型二 分式的基本性质

5．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

【解答】解：∵a≠b，

∴，故选项A错误；

，故选项B错误；

，故选项C错误；

，故选项D正确；

故选：D．

6．（2021•莱芜）若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，

A、，错误；

B、，错误；

C、，错误；

D、，正确；

故选：D．

7．（2021•钦州）如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　）

A．不变 B．扩大50倍 

C．扩大10倍 D．缩小到原来的

【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得

＝＝，可见新分式与原分式的值相等；

故选：A．

命题点2 分式化简求值

类型一 分式的简单运算

8．（2021•济南）计算的结果是（　　）

A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2

【解答】解：原式＝＝＝＝m﹣1．

故选：B．

9．（2021•贵阳）计算的结果是（　　）

A． B． C．1 D．﹣1

【解答】解：原式＝＝1，

故选：C．

10．（2021•济南）化简÷的结果是（　　）

A．a2 B． C． D．

【解答】解：原式＝•＝，

故选：D．

11．（2021•南昌）下列运算正确的是（　　）

A．（2a2）3＝6a6 B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5 

C．•＝﹣1 D．+＝﹣1

【解答】解：A、原式＝8a6，错误；

B、原式＝﹣3a3b5，错误；

C、原式＝，错误；

D、原式＝＝＝﹣1，正确；

故选：D．

类型二 分式化简

12．（2021•包头）化简÷•，其结果是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

【解答】解：原式＝﹣••＝﹣2．

故选：A．

13．（2021•滨州）计算：（﹣）÷．

【解答】解：（﹣）÷

＝[﹣]•

＝•

＝

＝

＝﹣

＝﹣．

14．（2021•大连）计算：•﹣．

【解答】解：原式＝

＝

＝

＝1．

15．（2021•重庆）计算：

（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；

（2）÷（x+）．

【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab+a2﹣2ab+b2

＝3a2+ab+b2；

（2）原式＝÷（+）

＝÷

＝•

＝．

16．（2020•陕西）化简：÷（1﹣）．

【解答】解：原式＝÷（﹣）

＝÷

＝×

＝．

类型三 分式化简求值

17．（2021•阿坝州）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝．

【解答】解：原式＝÷[+]

＝÷

＝•

＝，

当a＝时，原式＝＝．

18．（2021•西藏）先化简，再求值：•﹣（+1），其中a＝10．

【解答】解：•﹣（+1）

＝﹣

＝

＝

＝，

当a＝10时，原式＝＝．

19．（2021•通辽）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x满足x2﹣x﹣2＝0．

【解答】解：原式＝•

＝•

＝x（x+1）

＝x2+x，

解方程x2﹣x﹣2＝0，得x1＝2，x2＝﹣1，

∵x+1≠0，

∴x≠﹣1，

当x＝2时，原式＝22+2＝6．

20．（2021•娄底）先化简，再求值：•（1﹣），其中x是1、2、3中的一个合适的数．

【解答】解：原式＝•

＝•

＝，

由题意得：x≠1，x≠±3，

当x＝2时，原式＝＝．

21．（2020•荆州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a是不等式组的最小整数解．

【解答】解：原式＝•

＝．

解不等式组中的①，得a≥2．

解不等式②，得a＜4．

则2≤a＜4．

所以a的最小整数值是2，

所以，原式＝＝