第三讲 分式及其运算-备战中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）

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【命题点1 分式的有关概念及性质】
类型一 分式有意义及值为0的条件
1．（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解答】解：分式有：，，，
整式有：x，，x2﹣，
分式有3个，
故选：B．
2．（2022•南通）分式有意义，则x应满足的条件是 ．
【答案】x≠2
【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义，
∴x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
3．（2022•广西）当x＝ 时，分式的值为零．
【答案】0
【解答】解：由题意得：
2x＝0且x+2≠0，
∴x＝0且x≠﹣2，
∴当x＝0时，分式的值为零，
故答案为：0．
类型二 分式的基本性质
4．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【答案】D
【解答】解：∵a≠b，
∴，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选：D．
5．（2021•莱芜）若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：D．
6．（2021•钦州）如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变B．扩大50倍
C．扩大10倍D．缩小到原来的
【答案】A
【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得
＝＝，可见新分式与原分式的值相等；
故选：A．
【命题点2 分式化简求值】
类型一 分式的简单运算
7．（2022•天津）计算+的结果是（ ）
A．1B．C．a+2D．
【答案】A
【解答】解：原式＝
＝
＝1．
故选：A．
8．（2022•眉山）化简+a﹣2的结果是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解答】解：
＝
＝．
故选：B．
9．（2022•包头）计算：+＝ ．
【答案】a﹣b
【解答】解：原式＝
＝
＝a﹣b，
故答案为：a﹣b．
10．（2022•苏州）化简﹣的结果是 ．
【答案】x
【解答】解：原式＝
＝
＝x．
故答案为：x．
11．（2022•武汉）计算﹣的结果是 ．
【答案】
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝．
故答案为：．
类型二 分式化简
12．（2022•衢州）化简：+．
【解答】解 （1）a2﹣1＝（a﹣1）（a+1）；
（2）．
13．（2022•北碚区自主招生）计算：．
【解答】解：
＝•
＝•
＝．
14．（2022•南通）计算：；
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
＝1；
15．（2022•兰州）计算：（1+）÷．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
16．（2022•大连）计算：÷﹣．
【解答】解：÷﹣
＝•﹣
＝﹣
＝．
17．（2022•十堰）计算：÷（a+）．
【解答】解：÷（a+）
＝÷（+）
＝÷＝
•
＝．
18．（2022•常德）化简：（a﹣1+）÷．
【解答】解：（a﹣1+）÷
＝[+]•
＝•
＝．
19．（2022•陕西）化简：（+1）÷．
【解答】解：（+1）÷
＝•
＝
＝a+1．
20．（2022•甘肃）化简：÷﹣．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝
＝1．
21．（2022•泸州）化简：（+1）÷．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
22．（2022•宁夏）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
（﹣）÷
＝（﹣）•…第一步
＝…第二步
＝…第三步
＝﹣…第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 ．
②第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
【解答】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．
②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．
故答案为：①一，分式的性质．
②二，去括号没有变号．
任务二：
（﹣）÷
＝（﹣）•
＝•
＝•
＝．
类型三 分式化简求值
23.（2022•内蒙古）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．
【解答】解：原式＝•
＝﹣•
＝﹣，
当x＝3时，
原式＝﹣
＝﹣5．
24．（2022•阜新）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当a＝4时，原式＝＝．
25．（2022•黄石）先化简，再求值：（1+）÷，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
由分式有意义的条件可知：a不能取﹣1，﹣3，
故a＝2，
原式＝
＝．
26．（2022•丹东）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝sin45°．
【解答】解：原式＝﹣
＝﹣
＝，
当x＝sin45°＝时，
原式＝．
27．（2022•张家界）先化简（1﹣），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
【解答】解：原式＝
＝•+
＝+
＝；
因为a＝1，2时分式无意义，所以a＝3，
当a＝3时，原式＝．
28．（2022•深圳）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝4．
【解答】解：（﹣1）÷
＝
＝
＝，
当x＝4时，
原式＝
＝．
29．（2022•永州）先化简，再求值：÷（﹣）其中x＝+1．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝x﹣1，
当x＝+1时，
原式＝+1﹣1
＝．
30．（2022•温江区校级自主招生）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．
【解答】解：原式＝
＝，
当a＝﹣3时，原式＝．