第六讲 一元二次方程及其应用-最新备战中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

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第六讲  一元二次方程及其应用 命题点1 一元二次方程及其解法类型一  解一元二次方程1．（2021•赤峰）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（　　）A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝12．（2021•西藏）已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　）A．6 B．10 C．12 D．243．（2021•新疆）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（　　）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣34.（2020•扬州）方程（x+1）2＝9的根是　       　．5.（2012•永州）解方程：（x﹣3）2﹣9＝0．   6．（2021•兰州）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．    7．（2018•兰州）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．   8．（2021•齐齐哈尔）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．  9．（2021•嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．     类型二 一元二次方程解的应用10．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2 命题点2 一元二次方程根的判别式类型三 已知方程判断根的情况11．（2021•河池）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数由m的值确定12．（2020•潍坊）关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 13．（2021•青海）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于 　　． 类型二  根据方程根的情况求字母的取值（范围）14．（2021•毕节市）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠015．（2021•河南）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．16．（2021•郴州）关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　　． 命题点3 一元二次方程根与系数的关系17．（2021•盐城）设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值为（　　）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．318．（2021•济宁）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　）A．2019 B．2020 C．2021 D．202219．（2021•南充）已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣202120．（2021•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值． 命题点8 一元二次方程的实际应用类型一 变化率问题21．（2021•内江）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　）A．20% B．25% C．30% D．36%22．（2021•张家界）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？   类型二 传播、分裂问题23．（2021•黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）A．14 B．11 C．10 D．924．（2019•黑龙江）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7 类型三 图形面积问题25．（2020•济南）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 　　米．    26．（2020•西藏）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽． 类型四 每每问题27.（2021•菏泽）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？  28．（2021•烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？  类型五  其他类型29．（2021•山西）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．     30．（2021•重庆）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%．求a的值．