第三讲 分式及其运算-最新备战中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

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第三讲  分式及其运算 命题点1 分式的有关概念及性质类型一 分式有意义及值为0的条件1．（2021•江津区）下列式子是分式的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．2．（2021•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（　　）A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2【解答】解：要使分式有意义，则x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：B．3．（2021•庆阳）分式有意义的条件是（　　）A．x＝﹣4 B．x≠﹣4 C．x＝4 D．x≠4【解答】解：由分式有意义，得x﹣4≠0，解得x≠4，故选：D．4．（2021•雅安）若分式的值等于0，则x的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【解答】解：由题意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故选：A．  类型二 分式的基本性质5．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．6．（2021•莱芜）若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．7．（2021•钦州）如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　）A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得＝＝，可见新分式与原分式的值相等；故选：A． 命题点2 分式化简求值类型一 分式的简单运算8．（2021•济南）计算的结果是（　　）A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2【解答】解：原式＝＝＝＝m﹣1．故选：B．9．（2021•贵阳）计算的结果是（　　）A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：原式＝＝1，故选：C．10．（2021•济南）化简÷的结果是（　　）A．a2 B． C． D．【解答】解：原式＝•＝，故选：D．11．（2021•南昌）下列运算正确的是（　　）A．（2a2）3＝6a6 B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5 C．•＝﹣1 D．+＝﹣1【解答】解：A、原式＝8a6，错误；B、原式＝﹣3a3b5，错误；C、原式＝，错误；D、原式＝＝＝﹣1，正确；故选：D． 类型二 分式化简12．（2021•包头）化简÷•，其结果是（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：原式＝﹣••＝﹣2．故选：A．13．（2021•滨州）计算：（﹣）÷．【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]•＝•＝＝＝﹣＝﹣．14．（2021•大连）计算：•﹣．【解答】解：原式＝＝＝＝1． 15．（2021•重庆）计算：（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；（2）÷（x+）．【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab+a2﹣2ab+b2＝3a2+ab+b2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．16．（2020•陕西）化简：÷（1﹣）．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝×＝． 类型三 分式化简求值17．（2021•阿坝州）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝．【解答】解：原式＝÷[+]＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝．18．（2021•西藏）先化简，再求值：•﹣（+1），其中a＝10．【解答】解：•﹣（+1）＝﹣＝＝＝，当a＝10时，原式＝＝．19．（2021•通辽）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x满足x2﹣x﹣2＝0．【解答】解：原式＝•＝•＝x（x+1）＝x2+x，解方程x2﹣x﹣2＝0，得x1＝2，x2＝﹣1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，当x＝2时，原式＝22+2＝6．20．（2021•娄底）先化简，再求值：•（1﹣），其中x是1、2、3中的一个合适的数．【解答】解：原式＝•＝•＝，由题意得：x≠1，x≠±3，当x＝2时，原式＝＝．21．（2020•荆州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a是不等式组的最小整数解．【解答】解：原式＝•＝．解不等式组中的①，得a≥2．解不等式②，得a＜4．则2≤a＜4．所以a的最小整数值是2，所以，原式＝＝