数学九年级下册24.1.2 中心对称精品课件ppt

教学目标

1.认识中心对称和中心对称图形.

2.通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解中心对称的性质，并体会图形之间的变换关系.

3.运用讨论、交流等方式，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.

教学重难点

重点：理解中心对称的概念，会识别中心对称图形.

难点：会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.

教学过程

复习巩固

1.在这之前你学过哪些有关对称的知识？与大家交流一下.

2.什么叫轴对称？

3.旋转的性质：

在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；

两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

旋转中心是唯一不动的点.

导入新课

我们学习了旋转的定义与性质，知道把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，如果把一个图形绕某一个定点旋转180，这样的图形运动是本节课学习的内容.

探究新知

1.中心对称

师生活动：小组讨论（师生互学）.

问题情境：（学生交流）

观察下面两副图，每副图中的图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.

学生回答：

两副图中，图（1）以一定点旋转180°就可以与图（2）重合.

【归纳总结】

中心对称：

把一个图形绕着某一个定点旋转180°，旋转前后的两个图形关于这个点对称叫做中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.

【提示】 

1.只有一个对称中心；

2.旋转角必须是180度；

3.是两个图形，且旋转后能够重合.

师生活动：轴对称与中心对称的对比.

2.中心对称的性质

师生活动：小组讨论（师生互学）.

问题情境：下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?

（1）OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′；（2）△ABC≌△A′B′C′.

【归纳总结】

中心对称的性质：

成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.

师生活动：探究应用 （教师引导，学生互学）

例1　如图，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心.

【探索分析】（引发学生思考）△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法.

【解】（方法一）根据观察，B，B′及C，C′应是两组对应点，连接BB′，CC′，BB′与CC′相交于点O，则O为对称中心.如图.

（方法二）B，B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心.如图.

【总结】（学生总结，老师点评）利用中心对称的特征，找准对应点.当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量的方法找对应点.

3.中心对称作图

例2　如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.

【探索分析】要画出五边形ABCDE关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D，E五点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.

【解】如图，连接BO并延长到B'，使得OB'＝OB；

连接CO并延长到点C'，使得OC'＝OC；

连接DO并延长到点D'，使得OD'＝OD；

顺次连接AD'，D'C'，C'B'，B'E.

图形EB'C'D'A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.

4.中心对称图形

问题情境：

将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？

平行四边形

【解】旋转后与原图形完全重合.

【思考】（学生交流）上面的课堂练习中，得到的图形，又具有什么特征？

【归纳总结】

中心对称图形：

把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.

【注意】中心对称图形是指一个图形.

【思考】中心对称与中心对称图形的联系与区别：

练一练：

判断下列图形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心在哪?

师生活动：拓展延伸（学生自学）.

例3　如图，长方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积.

【探索分析】由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，则图中阴影部分的三个三角形可以转化到Rt△ADC中，于是阴影部分的面积即可求得.

【解】因为矩形ABCD是中心对称图形，

所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，

所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中.

又因为AB＝2，BC＝3，

所以SRt△ADC＝32＝3，

即图中阴影部分的面积为3.

【总结】（学生总结，老师点评）利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决，使问题更简单.

布置作业

教材第6页练习

板书设计

24.1　旋　转

第2课时　中心对称

1.中心对称

2.中心对称的性质  

3中心对称图形

4.中心对称图形的性质

5.中心对称与中心对称图形的联系与区别