第5章 相交线与平行线 人教版数学七年级下册单元测试卷(含答案)

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第五章  相交线与平行线单元测试（满分100分，时间90分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个  是正确的)在同一平面内，若两条直线不重合，则这两条直线(       )．   A. 平行            B.相交            C.相交、垂直            D.平行或相交2.一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（　 　）. A.18°              B.54°                 C.72°                    D.70°                                           3.若和是同旁内角，若则的度数为（    ）．  A.                   B.        C.或            D.不能确定4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：                          (1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°；  (4)∠4＋∠5＝180°;⑸∠3+∠5=180º   其中正确的个数是（    ）   A. 5                B. 4                      C. 3                         D.  2下列说法中，正确的是(    )． A.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行． B.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． D.在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段叫做这两条平行线的距离.如下图，AB∥DE，那么∠BCD＝(    )． A.∠2－∠1  B.∠1＋∠2           C. 180°＋∠1－∠2    D.180°＋∠2－2∠1                                7.如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠3＝∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD＋∠ABC＝180°，⑤∠ABD=∠ACD;⑥∠ABC+∠BCD=180º;能判定AB∥CD的有(    )个．A. 2                  B. 3                    C. 4                                D.5                           8.如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（　　）  A 向右平移1格         B 向左平移1格         C 向右平移2格         D 向右平移3格                                     9.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有(    )．                                    A.＝32°  B.∠AEC＝148°     C.∠BGE＝32°       D.∠BFD＝148° 10.如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　）.    A.5                  B.6                      C.7                          D.8                                   二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)  11．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝28°，则∠2＝_____°，∠3＝_____°，      ∠4＝_____°.                                    已知，在上有两点，在上有两点，且，则与的距离为____6cm. （填“>”,“<”,“”或“”）13.如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF＝125°，则∠B＝______.                                      14.如图是4级台阶侧面的示意图（每个台阶的宽度和高度可能不同），若要在台阶上铺地毯，需知道要买多少米长的地毯，则至少要测量________次.                                    15.把“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________________________________________________________________.16.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=       度．                                  17.如图所示，两平面镜α、β的夹角为60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为       .                                 若与的两边分别平行，且，则=_______.19.如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，则∠3=          ．20.如图，在平面内，两条直线上l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有___个．                           三、解答题（第2125题每题8分；第26题10分）21.如图所示，是一块长方形（对边AB∥CD，AD∥BC，四个角都是直角）的木板．王师傅现要在AB上找一点E，使∠AEC=150°．（1）请你直尺和量角器，写出你确定点E的方法，并在图中画出点E；（2）再简单叙述你的理由．                                   22.如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，但水库中水必须先经过中转水站Q才能到达麦地，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。                                  23.如图，AB∥CD，NC⊥MC，∠NCB=30°，CM平分∠BCE，求∠B的大小．                                         24. 如图，，，与点，求证 ．     25. 如图，已知AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C，∠BAH=∠GCF=30°，AD平分∠BAF，AE平分∠BAG．（1）求∠EAG的度数；（2）求证：HG∥CF；（3）试判断∠DAE与∠AFC之间的数量关系，并说明理由．                                         26.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
     （1）如图①，当∠A=25°，∠APC=70°时，求∠C的度数；
     （2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有什么       确定的相等关系？试证明你的结论；
      （3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由；       如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明                         第五章  相交线与平行线单元测试卷答案一、选择题D.C.D.A.B.C.A.C.A.C.二、填空题11.152；28；62.12..13.35.14.两.15.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.16.270.17. 60º .18.或.19.75°.【提示】：过点E作EG∥AB．∵　AB∥CD，∴EG∥CD．由此可求得∠AEC的度数．由平角定义可求得∠3=75°.20.4三、解答题21.（1）以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCE=30°，射线CF与AB交于点E，则点E为所找的点．如图所示：（2）∵AB∥CD，     ∴∠DCE+∠AEC=180°     ∵∠DCE=30°（已作），     ∴∠AEC=180°-∠DCE=150°先连接PQ，再过点Q做AB的垂线段即可.（图略）  理由：两点之间线段最短和垂线段最短.23.∵NC⊥MC（已知），   ∴∠NCM=90°（垂直的定义）.   ∵∠NCB=30°（已知），   ∴∠MCB=60°.∵CM平分∠BCE（已知），∴∠ECM=∠MCB=60°（角平分线的定义），∴∠ECB=120°.∵AB∥CD（已知），∴∠B+∠ECB=（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B=.24. ∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）又∵(已知) ∴25.解：（1）∵∠BAH=30°，∴∠BAG=180°﹣30°=150°，∵AE平分∠BAG，∴∠EAG=BAG=75°；（2）∵AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C，∴AB∥CG，∴∠AGC=∠HAB=30°.∵∠BAH=∠GCF=30°，∴∠AGC=∠GCF，∴HG∥CF；（3）∠AFC=2∠DAE，理由：设∠DAE=x，∠EAF=y，∵AD平分∠BAF，AE平分∠BAG，∴∠BAE=∠GAE，∠BAD=∠FAD=x+y.∴x+y+x=y+∠GAF.∴∠GAF=2x=2∠DAE.∵HG∥CF，∴∠AFC=∠GAF.∴∠AFC=2∠DAE．   26.（1）如图④，过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A=25°（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴∠QPC=∠APC-∠APQ=45°．∵AB∥CD（已知），PQ∥AB，∴CD∥PQ（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠C=∠QPC=45°（两直线平行，内错角相等）． （2）∠C=∠APC-∠A．证明：如图⑤，过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）．∴∠QPC=∠APC-∠APQ=∠APC-∠A．∵AB∥CD（已知），PQ∥AB，∴CD∥PQ平行于同一条直线的两直线平行．∴∠C=∠QPC（两直线平行，内错角相等）．∴∠C=∠APC-∠A（等量代换）．（3）不成立，相等关系为：∠C=∠APC+∠A．证明：如图⑥，过点P作，    ∴∠GPA=∠A(两直线平行，内错角相等).∵AB//CD,(已知)∴PG//CD(平行于同一条直线的两条直线平行).∴∠GPC=∠C (两直线平行，同位角相等).∵∠GPC=∠GPA+∠APC，∴∠C=∠A+∠APC（等量代换）.