数学九年级下册30.4 二次函数的应用教学课件ppt

这是一份数学九年级下册30.4 二次函数的应用教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾思考，-2-2●，●2-2，当堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题.（重点）2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.(难点）
我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州旅游.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！
例1 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（1.5，3.05）， 篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）. 以点C表示运动员投篮球的出手处.
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.当 x=－2.5时，y=2.25 .故该运动员出手时的高度为2.25m.
例2 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?
解：建立如图所示坐标系,
当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-3.
设二次函数解析式为y=ax2.
如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?
请同学们分别求出对应的函数解析式.
解决抛物线型实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.
3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B， 水流落水与x轴交于C点. 由题意可知，A（ 0，1.25）， B（ 1，2.25 ），C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x-1)2+2.25 (a≠0)，
点A坐标代入，得a=-1；
当y= 0时， x1= -0.5（舍去），x2=2.5
∴水池的半径至少要2.5米.
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.