苏科版七年级下册12.3 互逆命题教学ppt课件

这是一份苏科版七年级下册12.3 互逆命题教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了复习回顾，教学新知，课堂小结，是真命题等内容，欢迎下载使用。

1、互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题是另一个命题的逆命题.
2、在数学中，要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可。
3、互逆命题的真假性并不一致
在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．
常见的例如：“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”
“同位角相等，两直线平行”
可用来判断两条直线互相平行
“两直线平行，同位角相等”
可推出两条平行直线的相关性质
如图：（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？　 （2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？　 （3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC 呢？　 （4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”
例1：证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a， c∥a．求证：b∥c ．
证明：作直线a、b、c的截线d．　　　∵b∥a (已知)，　　　∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　　　　　∵c∥a (已知)，　　　∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　　　　∴∠2＝∠3 (等量代换)，　　　∴b∥c (同位角相等，两直线平行)．
例2 证明：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图12-11，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C = 180°（三角形三个内角和等于180°）.∴∠A+∠B = 180°-∠C（等式性质）.∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B = 180°-90°（等量代换）.即 ∠A+∠B = 90°.
思考：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个命题是真命题吗？为什么？
命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为： “有两个角互余的三角形是直角三角形”其是真命题
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C = 180°（三角形三个内角和等于180°）.如果∠A+∠B = 90°，那么∠C = 180°-（∠A+∠B)= 180°-90°= 90°,即△ABC是直角三角形。
1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G，∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据： ∵AB∥CD (已知)，　　∴∠EGA ＝∠D ( )．　　又∵∠B ＝∠D (已知)，　　∴∠EGA ＝∠B( )，　　∴DE∥BF ( )． (2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
2. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°.求证：AB∥CD.
证明：∵ ∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°.（已知）∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°.（三角形内角和等于180°）∴∠BAC+∠ACD=180°.（已求）∴ AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）
1、平行于同一条直线的两条直线平行
2、直角三角形的两个锐角互余
3、有两个角互余的三角形是直角三角形