初中2 平行四边形的判定精品ppt课件

6.2  平行四边形的判定

第2课时 利用对角线判定平行四边形

教学目标

1.让学生探索并学会证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.

2.使学生能够应用平行四边形的判定定理解决问题.

教学重点难点

重点: 运用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理.

难点：平行四边形的性质和判定的综合运用.

教学过程

新课引入

【问题】如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，钉成一个四边形ABCD.

四边形ABCD是平行四边形吗？大胆猜想，你可以给出证明吗？

猜想：四边形ABCD是平行四边形.

探究新知

定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【探究证明】(小组探究，老师指导)

已知：如图，四边形ABCD,  AC，BD交于点O且OA＝OC，OB＝OD,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：如图，∵在△AOB与△COD中，

       AO ＝ CO （已知），

       ∠1 ＝ ∠2（已知），

       BO＝OD(已知），     

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴ AB ＝ CD ，∠3 ＝ ∠4，

∴ AB ∥ CD ，

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

【总结】

定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

      符号语言：∵OA＝OC,OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

【解决问题】（小组探究，老师指导）

（教材例题）已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，并且AE＝CF.

求证:四边形BFDE是平行四边形.

证明: 如图,连结BD交AC于点 O.

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA＝OC，OB＝OD.

又∵AE＝CF,

∴OA-AE＝OC-CF,

∴OE＝OF.

∵OB＝OC,

∴四边形BFDE是平行四边形.

【拓展探究】（小组探究，老师指导）

已知，如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点.求证：

(1)△AOC≌△BOD；

(2)四边形AFBE是平行四边形.

【探究】(引发学生思考)(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，只需证OE＝OF.

证明：(1)∵AC∥BD，

∴∠C＝∠D.

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD(AAS).

(2)∵△AOC≌△BOD，

∴CO＝DO.

∵E，F分别是OC，OD的中点，

∴OF＝OD，OE＝OC，

∴EO＝FO.

又∵AO＝BO，

∴四边形AFBE是平行四边形.

【总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键.

课堂小结

平行四边形的判定方法

布置作业

完成教材习题6.4

板书设计

2  平行四边形的判定

第2课时  利用对角线判定平行四边形

定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

      符号语言：∵OA＝OC,ＯB＝ＯD，

∴四边形ABCD是平行四边形 .

例2  已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，并且AE＝CF.

求证:四边形BFDE是平行四边形.