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数学北京课改版第七章 观察、猜想与证明7.2 实验巩固练习
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这是一份数学北京课改版第七章 观察、猜想与证明7.2 实验巩固练习，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省商丘市永城实验中学七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109
3．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，1
4．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5
C．若3a＝2b，则 9a＝4b D．若3a＝2b，则
5．（3分）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）关于x的一元一次方程3xa﹣2+b＝5的解为x＝1，则a+b的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．（3分）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）
8．（3分）如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价为x元，那么所列方程为（ ）
A．80%（1+40%）x﹣x＝78 B．80%（1+40%）x＝78
C．x﹣80%（1+40%）x＝78 D．80%（1﹣40%）x﹣x＝78
10．（3分）若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题（每小题3分。共15分）
11．（3分）比较大小： ．（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
12．（3分）正方体切去一块得到如图几何体，这个几何体有 条棱．
13．（3分）若5x6y2m与﹣3xn+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为 ．
14．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝ ．
15．（3分）观察下列一组图形中的点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律，第5个图中的点的个数共有 个．
三、解答题（本大题共8个小题，共5分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣14+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]．
17．（8分）解方程：
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；
（2）＝﹣1．
18．（9分）先化简，再求值：若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2）的值．
19．（9分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
20．（10分）有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为 ．（直接填写答案，结果保留π）
21．（10分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
22．（10分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
根据上述数据，解答下列问题
（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？
23．（11分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
2022-2023学年河南省商丘市永城实验中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：2.94亿＝294000000＝2.94×108，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
3．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，1
【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．
【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．
4．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5
C．若3a＝2b，则 9a＝4b D．若3a＝2b，则
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵3a＝2b，
∴3a+2＝2b+2，
∴选项A不符合题意；
∵3a＝2b，
∴3a﹣5＝2b﹣5，
∴选项B不符合题意；
∵3a＝2b，
∴9a＝6b，
∴选项C符合题意；
∵3a＝2b，
∴，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5．（3分）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，
∴x﹣1＝0，2y+1＝0，
解得：x＝1，y＝﹣，
则x+y的值为：1﹣＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
6．（3分）关于x的一元一次方程3xa﹣2+b＝5的解为x＝1，则a+b的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程，求出b，最后求出答案即可．
【解答】解：∵方程3xa﹣2+b＝5是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
即方程为3x+b＝5，
把x＝1代入方程一元一次方程3x+b＝5得：3+b＝5，
解得：b＝2，
∴a+b＝3+2＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能根据题意得出关于a的方程是解此题的关键．
7．（3分）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）
【分析】利用直线和线段的性质对选项逐一进行判断得出结论．
【解答】解：（1）利用两点确定一条直线解释，故不符合题意；
（2）可用“两点之间，线段最短”解释，故符合题意；
（3）利用两点确定一条直线解释，故不符合题意；
（4）可用“两点之间，线段最短”解释，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是直线和线段的性质，解决本题的关键是对直线和线段的性质熟练应用并熟悉两者的区别．
8．（3分）如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
【解答】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
9．（3分）某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价为x元，那么所列方程为（ ）
A．80%（1+40%）x﹣x＝78 B．80%（1+40%）x＝78
C．x﹣80%（1+40%）x＝78 D．80%（1﹣40%）x﹣x＝78
【分析】根据题意可知：售价﹣进价＝利润，然后即可列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
x（1+40%）×80%﹣x＝78，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是找准等量关系，列出相应的方程．
10．（3分）若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【分析】整理已知和要求值式子，然后整体代入得结论．
【解答】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝
∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1．
∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020
＝x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+2020
＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2020．
＝0+1+2020
＝2021．
故选：C．
【点评】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入的思想方法是关键．
二、填空题（每小题3分。共15分）
11．（3分）比较大小： ＞ ．（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．
【解答】解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．
【点评】同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论．
12．（3分）正方体切去一块得到如图几何体，这个几何体有 12 条棱．
【分析】结合图形即可解答．
【解答】解：正方体切去一块得到如图几何体，这个几何体有12条棱，
故答案为：12．
【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握图形的特征是解题的关键．
13．（3分）若5x6y2m与﹣3xn+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为 ﹣6 ．
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：6＝n+9，2m＝6，
∴n＝﹣3，m＝3，
∴n﹣m＝﹣6，
故答案为：﹣6
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
14．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝ ﹣a﹣3b ．
【分析】由图可知：a＜0＜b＜c，则所有式子可以化简为|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b．
【解答】解：由图可知：a＜0＜b＜c，
∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，
故答案为﹣a﹣3b．
【点评】本题考查数轴与绝对值；熟练掌握数轴上点的特点，能够根据数的范围准确去掉绝对值符号是解题的关键．
15．（3分）观察下列一组图形中的点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律，第5个图中的点的个数共有 46 个．
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
【解答】解：第1个图中共有点数为：1+1×3＝4，
第2个图中共有点数为：1+1×3+2×3＝10，
第3个图中共有点数为：1+1×3+2×3+3×3＝19，
…，
第n个图有点数为：1+1×3+2×3+3×3+…+3n．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝46．
故答案为：46．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题（本大题共8个小题，共5分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣14+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；
（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算除法与乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝18﹣27+8
＝﹣1；
（2）﹣14+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1+（1﹣0.5）÷（﹣3）×（2﹣9）
＝﹣1+0.5×（﹣）×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．（8分）解方程：
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；
（2）＝﹣1．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项得：x﹣2x+3x＝3﹣8，
合并同类项得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：2（2x﹣1）＝2x+2﹣6，
去括号得：4x﹣2＝2x+2﹣6，
移项得：4x﹣2x＝2﹣6+2，
合并同类项得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
18．（9分）先化简，再求值：若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2）的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝8a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2
＝﹣3ab2，
∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
则原式＝﹣3×（﹣1）×22＝3×4＝12．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（9分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
【分析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD＝2BD，由BD＝1cm便可求得CD的长度，然后再根据AC＝AD﹣CD，便可求出AC的长度；（2）中由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8c
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
【点评】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键
20．（10分）有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为 22π ．（直接填写答案，结果保留π）
【分析】（1）设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a，根据圆的周长公式得到C1＝πa，C2＝π（a1+a2）＝πa，从而得到C1和C2的相等；
（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，然后根据圆的周长公式得到C1+C2+C3+…+∁n＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）．
【解答】解：（1）C1＝C2．
理由如下：设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a，
∵C1＝2π×a＝πa，C2＝2π×a1+2π×a2＝π（a1+a2）＝πa，
∴C1＝C2；
（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，
∴C1+C2+C3+…+∁n＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）＝11π．
∴图中所有圆的周长的和为11π+11π＝22π．
故答案为22π．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆的周长公式．
21．（10分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
【分析】（1）设采摘了x千克黄瓜，采摘了y千克茄子，根据采摘了黄瓜和茄子共40千克且这些蔬求的种植成本共42元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每千克的利润×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设采摘了x千克黄瓜，采摘了y千克茄子，
依题意，得：，
解得：．
答：采摘了30千克黄瓜，采摘了10千克茄子．
（2）（1.5﹣1）×30+（2﹣1.2）×10＝23（元）．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．（10分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
根据上述数据，解答下列问题
（1）小智家用电量最多的是 五 月份，该月份应交纳电费 143.8 元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？
【分析】（1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费；
（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．
【解答】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，
0.5×50+0.6×150+0.8×36＝143.8元，
故答案为：五，143.8；
（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，
∴用电量大于200度，
设用电量为x度，由题意得，
0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，
解得，x＝307，
答：他家七月份的用电量是307度．
【点评】考查正数、负数的意义，理解分段计费的含义是正确解答的关键．
23．（11分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解可得a、b、c的值；
（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；
（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，
∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，
解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10；
（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，
①点P在AB之间，AP＝14×＝，
﹣24+＝﹣，
点P的对应的数是﹣；
②点P在AB的延长线上，AP＝14×2＝28，
﹣24+28＝4，
点P的对应的数是4；
（3）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4＝14+t，解得t＝5；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t﹣4＝14+t，解得t＝9；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t﹣34＝34，t＝12.5；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣4+3t﹣34＝34，解得t＝14.5，
综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．
2022-2023学年河南省商丘市永城实验中学七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109
3．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，1
4．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5
C．若3a＝2b，则 9a＝4b D．若3a＝2b，则
5．（3分）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）关于x的一元一次方程3xa﹣2+b＝5的解为x＝1，则a+b的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．（3分）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）
8．（3分）如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价为x元，那么所列方程为（ ）
A．80%（1+40%）x﹣x＝78 B．80%（1+40%）x＝78
C．x﹣80%（1+40%）x＝78 D．80%（1﹣40%）x﹣x＝78
10．（3分）若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题（每小题3分。共15分）
11．（3分）比较大小： ．（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
12．（3分）正方体切去一块得到如图几何体，这个几何体有 条棱．
13．（3分）若5x6y2m与﹣3xn+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为 ．
14．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝ ．
15．（3分）观察下列一组图形中的点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律，第5个图中的点的个数共有 个．
三、解答题（本大题共8个小题，共5分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣14+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]．
17．（8分）解方程：
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；
（2）＝﹣1．
18．（9分）先化简，再求值：若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2）的值．
19．（9分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
20．（10分）有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为 ．（直接填写答案，结果保留π）
21．（10分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
22．（10分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
根据上述数据，解答下列问题
（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？
23．（11分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
2022-2023学年河南省商丘市永城实验中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：2.94亿＝294000000＝2.94×108，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
3．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，1
【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．
【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．
4．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5
C．若3a＝2b，则 9a＝4b D．若3a＝2b，则
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵3a＝2b，
∴3a+2＝2b+2，
∴选项A不符合题意；
∵3a＝2b，
∴3a﹣5＝2b﹣5，
∴选项B不符合题意；
∵3a＝2b，
∴9a＝6b，
∴选项C符合题意；
∵3a＝2b，
∴，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5．（3分）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，
∴x﹣1＝0，2y+1＝0，
解得：x＝1，y＝﹣，
则x+y的值为：1﹣＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
6．（3分）关于x的一元一次方程3xa﹣2+b＝5的解为x＝1，则a+b的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程，求出b，最后求出答案即可．
【解答】解：∵方程3xa﹣2+b＝5是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
即方程为3x+b＝5，
把x＝1代入方程一元一次方程3x+b＝5得：3+b＝5，
解得：b＝2，
∴a+b＝3+2＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能根据题意得出关于a的方程是解此题的关键．
7．（3分）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）
【分析】利用直线和线段的性质对选项逐一进行判断得出结论．
【解答】解：（1）利用两点确定一条直线解释，故不符合题意；
（2）可用“两点之间，线段最短”解释，故符合题意；
（3）利用两点确定一条直线解释，故不符合题意；
（4）可用“两点之间，线段最短”解释，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是直线和线段的性质，解决本题的关键是对直线和线段的性质熟练应用并熟悉两者的区别．
8．（3分）如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
【解答】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
9．（3分）某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价为x元，那么所列方程为（ ）
A．80%（1+40%）x﹣x＝78 B．80%（1+40%）x＝78
C．x﹣80%（1+40%）x＝78 D．80%（1﹣40%）x﹣x＝78
【分析】根据题意可知：售价﹣进价＝利润，然后即可列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
x（1+40%）×80%﹣x＝78，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是找准等量关系，列出相应的方程．
10．（3分）若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【分析】整理已知和要求值式子，然后整体代入得结论．
【解答】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝
∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1．
∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020
＝x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+2020
＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2020．
＝0+1+2020
＝2021．
故选：C．
【点评】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入的思想方法是关键．
二、填空题（每小题3分。共15分）
11．（3分）比较大小： ＞ ．（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．
【解答】解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．
【点评】同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论．
12．（3分）正方体切去一块得到如图几何体，这个几何体有 12 条棱．
【分析】结合图形即可解答．
【解答】解：正方体切去一块得到如图几何体，这个几何体有12条棱，
故答案为：12．
【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握图形的特征是解题的关键．
13．（3分）若5x6y2m与﹣3xn+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为 ﹣6 ．
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：6＝n+9，2m＝6，
∴n＝﹣3，m＝3，
∴n﹣m＝﹣6，
故答案为：﹣6
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
14．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝ ﹣a﹣3b ．
【分析】由图可知：a＜0＜b＜c，则所有式子可以化简为|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b．
【解答】解：由图可知：a＜0＜b＜c，
∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，
故答案为﹣a﹣3b．
【点评】本题考查数轴与绝对值；熟练掌握数轴上点的特点，能够根据数的范围准确去掉绝对值符号是解题的关键．
15．（3分）观察下列一组图形中的点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律，第5个图中的点的个数共有 46 个．
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
【解答】解：第1个图中共有点数为：1+1×3＝4，
第2个图中共有点数为：1+1×3+2×3＝10，
第3个图中共有点数为：1+1×3+2×3+3×3＝19，
…，
第n个图有点数为：1+1×3+2×3+3×3+…+3n．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝46．
故答案为：46．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题（本大题共8个小题，共5分）
16．（8分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣14+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；
（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算除法与乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝18﹣27+8
＝﹣1；
（2）﹣14+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1+（1﹣0.5）÷（﹣3）×（2﹣9）
＝﹣1+0.5×（﹣）×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．（8分）解方程：
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；
（2）＝﹣1．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项得：x﹣2x+3x＝3﹣8，
合并同类项得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：2（2x﹣1）＝2x+2﹣6，
去括号得：4x﹣2＝2x+2﹣6，
移项得：4x﹣2x＝2﹣6+2，
合并同类项得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
18．（9分）先化简，再求值：若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2）的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝8a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2
＝﹣3ab2，
∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
则原式＝﹣3×（﹣1）×22＝3×4＝12．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（9分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．
【分析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD＝2BD，由BD＝1cm便可求得CD的长度，然后再根据AC＝AD﹣CD，便可求出AC的长度；（2）中由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，
∴CD＝2BD＝2cm，
∵AD＝8cm，
∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm
（2）若E在线段DA的延长线，如图1
∵EA＝2cm，AD＝8c
∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，
若E线段AD上，如图2
EA＝2cm，AD＝8cm
∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，
∵BD＝1cm，
∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，
综上所述，BE的长为5cm或9cm．
【点评】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键
20．（10分）有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为 22π ．（直接填写答案，结果保留π）
【分析】（1）设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a，根据圆的周长公式得到C1＝πa，C2＝π（a1+a2）＝πa，从而得到C1和C2的相等；
（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，然后根据圆的周长公式得到C1+C2+C3+…+∁n＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）．
【解答】解：（1）C1＝C2．
理由如下：设线段a分长的两段为a1、a2，则a1+a2＝a，
∵C1＝2π×a＝πa，C2＝2π×a1+2π×a2＝π（a1+a2）＝πa，
∴C1＝C2；
（2）设小圆的直径分别为d1、d2、d3，…，dn，则d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，
∴C1+C2+C3+…+∁n＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）＝11π．
∴图中所有圆的周长的和为11π+11π＝22π．
故答案为22π．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆的周长公式．
21．（10分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
【分析】（1）设采摘了x千克黄瓜，采摘了y千克茄子，根据采摘了黄瓜和茄子共40千克且这些蔬求的种植成本共42元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每千克的利润×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设采摘了x千克黄瓜，采摘了y千克茄子，
依题意，得：，
解得：．
答：采摘了30千克黄瓜，采摘了10千克茄子．
（2）（1.5﹣1）×30+（2﹣1.2）×10＝23（元）．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．（10分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200度的部分
0.8
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
根据上述数据，解答下列问题
（1）小智家用电量最多的是 五 月份，该月份应交纳电费 143.8 元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？
【分析】（1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费；
（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．
【解答】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，
0.5×50+0.6×150+0.8×36＝143.8元，
故答案为：五，143.8；
（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，
∴用电量大于200度，
设用电量为x度，由题意得，
0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，
解得，x＝307，
答：他家七月份的用电量是307度．
【点评】考查正数、负数的意义，理解分段计费的含义是正确解答的关键．
23．（11分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解可得a、b、c的值；
（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；
（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，
∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，
解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10；
（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，
①点P在AB之间，AP＝14×＝，
﹣24+＝﹣，
点P的对应的数是﹣；
②点P在AB的延长线上，AP＝14×2＝28，
﹣24+28＝4，
点P的对应的数是4；
（3）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4＝14+t，解得t＝5；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t﹣4＝14+t，解得t＝9；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t﹣34＝34，t＝12.5；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣4+3t﹣34＝34，解得t＝14.5，
综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．
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