四川省宜宾市叙州区横江中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(含答案)

这是一份四川省宜宾市叙州区横江中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省宜宾市叙州区横江中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）
一、选择题（共48分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．＝2
C．﹣＝ D．＝2﹣
2．下列各组线段中是成比例线段的是（　　）
A．3cm，6cm，7cm，9cm B．2cm，5cm，0.6dm，8cm
C．3cm，9cm，6cm，1.8dm D．1cm，2cm，3.5cm，4cm
3．已知，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．
4．使式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2
5．关于x的方程ax2﹣2x+1＝0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
7．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1
8．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（　　）
A．100（1+x）2＝800
B．100+100×2x＝800
C．100+100×3x＝800
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝800
9．如果＝1﹣2a，那么（　　）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥

10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝2，AC＝6，DE＝3，则EF的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．9
11．已知方程x2+px+q＝0的两个根分别是2和﹣3，则x2﹣px+q可分解为（　　）
A．（x+2）（x+3） B．（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3）
12．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}＝4．按照这个规定．方程max{x，﹣x}＝的解为（　　）
A． B． C．或 D．或﹣1
二、填空题（共24分）
13．已知方程（m+2）x|m|+3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　．
14．若2a﹣3b＝0，则＝　 　，＝　 　．
15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为 　 　．
16．已知α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为　 　．
17．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程　 　．



18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 　 　（填番号即可）．
①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；
②方程x2﹣3x+2＝0是倍根方程；
③若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；
④若点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，则关于x方程px2+3x+q＝0是倍根方程．
三、解答题（共计78分）
19．计算
（1）﹣﹣（﹣1）0；
（2）+（﹣1）2﹣|1﹣|．
20．解下列方程
（1）用配方法：x2﹣2x﹣2＝0；
（2）用公式法：x2﹣x﹣5＝0；
（3）2（2x+1）2﹣8＝0；
（4）（4x﹣1）2＝3（4x﹣1）．
21．已知x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
22．如图，DE∥AB，FD∥BC，＝，AB＝9cm，BC＝6cm，则▱BEDF的周长是多少？

23．仁寿某商场服装柜在销售中发现：“爱童”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为迎接“元旦”节，商场决定采取适当的降价措施扩大销量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，则平均每天就可多售出8件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）如果你是老总，请算一下每件童装应降价多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多少？
24．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2＝（1+）2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．故a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝　 　，b＝　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：　 　+＝（ 　 　+）2；
（3）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0．
（1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边a＝，且两条直角边的长b和c恰好是方程的两个根时，求m的值；
（3）若方程两根都不大于3，求m的取值范围．

参考答案
一、选择题（共48分）
1．解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、＝，故本选项错误；
C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；
D、＝﹣2，故本选项错误．
故选：C．
2．解：A、由于3×9≠6×7，所以不成比例，不符合题意；
B、由于0.6dm＝6cm，2×8≠5×6，所以不成比例，不符合题意；
C、由于1.8dm＝18cm，3×18＝9×6，所以成比例，符合题意；
D、由于1×4≠2×3.5，所以不成比例，不符合题意．
故选：C．
3．解：设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k．
所以＝＝，
故选：B．
4．解：由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，
解得x≤1且x≠﹣2．
故选：B．
5．解：∵a＜0，
∴原方程为一元二次方程；
∵Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4a＝4﹣4a，
而a＜0，即﹣4a＞0，
∴Δ＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
6．解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝6
∴（x﹣1）2＝6．
故选：C．
7．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，且Δ＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，
解得k＜1且k≠0．
故答案为k＜1且k≠0．
故选：C．
8．解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为100×（1+x），
∴三月份的营业额为100×（1+x）×（1+x）＝100×（1+x）2，
∴可列方程为100+100×（1+x）+100×（1+x）2＝800，
故选：D．
9．解：由题意可得2a﹣1≤0，
解得a≤，
故选：B．
10．解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB＝2，AC＝6，DE＝3，
∴，
解得DF＝9．
∴EF＝DF﹣DE＝9﹣3＝6，
故选：B．
11．解：据题意得
2+（﹣3）＝﹣1＝﹣p，2×（﹣3）＝﹣6＝q，即p＝1，q＝﹣6，
可知x2﹣px+q＝x2﹣x﹣6，
∴x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．
故选：D．
12．解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形为﹣x＝，
去分母得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解；
当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形为x＝，
去分母得：x2﹣2x﹣1＝0，
代入公式得：x＝＝1±，
解得：x3＝1+，x4＝1﹣（舍去），
经检验x＝1+是分式方程的解，
综上，所求方程的解为1+或﹣1．
故选：D．
二、填空题（共24分）
13．解：由题意，得：
|m|＝2且m+2≠0．
解得m＝2．
故答案是：2．
14．解：∵2a﹣3b＝0，
∴2a＝3b，
∴＝，
∴设a＝3k，b＝2k，
∴
＝
＝
＝3，
故答案为：；3．
15．解：∵+|a﹣b|＝0，
∴c2﹣a2﹣b2＝0，且a﹣b＝0，
∴c2＝a2+b2，且a＝b，
则△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
16．解：∵α，β是方程x2+2x﹣2020＝0，
∴α2+2α﹣2020＝0，α+β＝﹣2，
∴α2+2α＝2020，
∴α2﹣αβ﹣3α
＝（α2+2α）+α+β
＝2020﹣2
＝2018．
故答案为：2018．
17．解：∵挂图的长为80+2x，宽为50+2x，
∴可列方程为（80+2x）（50+2x）＝5400．
故答案为（80+2x）（50+2x）＝5400．
18．解：①方程x2+2x﹣8＝0的解为x1＝4、x2＝﹣2，此方程不是倍根方程，此结论错误；
②方程x2﹣3x+2＝0的解为x1＝2、x2＝1，此方程是倍根方程，此结论正确；
③∵（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，且x1＝2，x2＝﹣，
∴＝﹣1或＝﹣4，
∴m+n＝0，4m+n＝0，
∵4m2+5mn+n2＝（4m+n）（m+n）＝0，此结论正确．
④关于x的一元二次方程px2+3x+q＝0是“倍根方程”，
理由：∵点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，
∴pq＝2，
解方程px2+3x+q＝0得：x1＝﹣，x2＝﹣，
∴x2＝2x1，此结论正确；
故答案为：②③④．
三、解答题（共计78分）
19．解：（1）﹣﹣（﹣1）0
＝2（+1）﹣2﹣1
＝2+2﹣2﹣1
＝1；
（2）+（﹣1）2﹣|1﹣|
＝+4﹣2﹣（﹣1）
＝2+4﹣2﹣+1
＝7﹣3．
20．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，
x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝3，即（x﹣1）2＝3，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣，
（2）x2﹣x﹣5＝0，
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣5，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣5）＝1+20＝21＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（3）2（2x+1）2﹣8＝0，
（2x+1）2＝4，
∴2x+1＝±2，
∴x1＝，x2＝﹣；
（4）（4x﹣1）2＝3（4x﹣1），
（4x﹣1）2﹣3（4x﹣1）＝0，
（4x﹣1）（4x﹣1﹣3）＝0，
∴4x﹣1＝0或4x﹣4＝0，
∴x1＝，x2＝1．
21．解：原式＝（x﹣y）2+xy﹣2（x﹣y），
当x＝1﹣，y＝1+时，
原式＝（﹣2）2+（1﹣）（1+）﹣2（﹣2）
＝12+1﹣3+4
＝4+10．
22．解：∵DE∥AB，
∴＝，即＝，
解得，CE＝2cm，
∴BE＝4cm，
∵FD∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AF＝6cm，
∴BF＝3cm，
∴□BEDF的周长为14cm．
23．解：（1）设每件童装应降价x元，
根据题意得（40﹣x）（20+2x）＝1200，
∴x1＝10，x2＝20，
根据题意，x1＝10不合题意，应取x＝20．
答：每件童装应降价20元；

（2）设每件童装降价x元，则可盈利：
w＝（40﹣x）（20+2x）
＝﹣2x2+60x+800
＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∵﹣2≤0，
∴当x＝15时，盈利最大，最大盈利为1250元．
24．解：（1）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，
又∵a+b＝（m+n）2，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn，
故答案为：m2+3n2，2mn；

（2）设a+＝（m+）2，
∵（m+）2＝m2+3+2m，
∴2m＝1，a＝m2+3，
∴m＝，a＝+3＝，
故答案为：，；
（3）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，
∵a+4＝（m+n）2，
∴2mn＝4，a＝m2+3n2，
∴mn＝2，
∵m、n都为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝4+3＝7；
当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝1+12＝13，
所以a的值是7或13．
25．（1）证明：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣（m+4）x+2m+4＝0，
∴Δ＝[﹣（m+4）]2﹣4（2m+4）＝m2+8m+16﹣8m﹣16＝m2≥0，
∴无论m取什么实数值，该方程总有实数根；
（2）解：∵两条直角边的长b和c恰好是方程的两个根，
∴b+c＝m+4，bc＝2m+4，
∵b2+c2＝a2＝29，
∴（b+c）2﹣2bc＝29，
∴（m+4）2﹣2×（2m+4）＝29，
解得m＝3或﹣7．
（3）解：设y＝x2﹣（m+4）x+2m+4，
根据题意得x＝≤3且当x＝3时，y≥0，
∴，
解得m≤1．