2023届河南省驻马店市部分重点中学高三上学期阶段性检测数学（文）试题含解析

这是一份2023届河南省驻马店市部分重点中学高三上学期阶段性检测数学（文）试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届河南省驻马店市部分重点中学高三上学期阶段性检测数学（文）试题 一、单选题1．设集合，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】，.故选：D2．已知命题：，．下列选项正确的是（    ）A．：， B．：，C．：， D．：，【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可．【详解】∵存在量词命题的否定是全称量词命题，∴：，．故选：C．3．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角恒等变换即可解决【详解】.故选：D4．已知向量，，若，则（    ）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根据向量平行的坐标关系即得.【详解】由，得，所以.故选：A.5．已知函数，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，再利用函数的单调性化简得，解不等式即得解.【详解】因为，所以是奇函数，当时，是增函数，此时，又，所以在R上是增函数．又因为，，所以可化为所以，解得．故选：B6．已知非零向量a，b满足，且，则 与 的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】用数量积公式计算，由得，从而，得.【详解】设 与 的夹角为， 因为, 则 , 因为 , 所以 ， 则 , 所以，又因为 ， .故选：D.7．的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由求出的值，然后根据充分条件与必要条件的概念判断即可．【详解】由，可得，解得或，所以选项C符合题意．故选：C．8．的内角的对边分别为，，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数量积的定义可得,根据正弦定理边角互化即可求解.【详解】因为，所以，即，由正弦定理可得，且，所以，且，则，，所以.故选:B9．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围.已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度y（t）（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N）（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（    ）A．5周 B．6周 C．7周 D．8周【答案】A【分析】先代入t=0计算出值写出函数关系，再根据规范写出函数表达式解出时间t.【详解】依题意可知当t=0时，y=6.05，即0.05+=6.05，=6，所以，由，得，解得t≥ln120=3ln2+ln3+ln5≈4.8，至少需要放置的时间为5周.故选:A10．已知为递增数列，前n项和，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意先算，再利用，求出时的通项公式，再利用数列的单调性，即可解决问题【详解】当时，，当时，，由为递增数列，只需满足，即8>4+λ，解得，则实数的取值范围是，故选：D.11．定义在上的函数满足：对任意的，有，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】判断的单调性，令，结合的单调性，求得答案．【详解】在上的函数满足：对任意的，有，所以在上单调递减，令，则在上单调递减，且，则由，即，得，所以不等式的解集为．故选：B．12．设函数，给出下列结论：①若，，则；②存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称；③若在上有且仅有4个零点，则的取值范围为；④，在上单调递增.其中正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据二倍角公式化简得，根据最值与周期的关系可判断①,根据平移可判断②，根据零点问题可判断③,根据整体法验证可判断④.【详解】因为，所以的最小正周期为.对于①，因为，故分别为最大、最小值，由于，所以的最小正周期，所以.故①错误；对于②，图象变换后所得函数为，若其图象关于原点对称，则，，解得，，当时，，故②正确；对于③，当时，，因为在上有且仅有4个零点，所以，解得，故③正确；对于④，当时，，因为，所以，，所以在上单调递增.故④正确.综上，正确的个数为3.故选：C 二、填空题13．若，则______.【答案】3【分析】根据同角三角函数的商数关系得到，结合正切的差角公式进行求解.【详解】因为，所以，，故.故答案为：314．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则______．【答案】【分析】由求，结合正弦定理列式即可求解【详解】因为，，所以．由正弦定理得，解得.故答案为：15．已知函数的零点恰好是的极值点，则______.【答案】【分析】设是的零点，也是的极值点，进而建立方程，解方程并检验满足条件即可.【详解】解：根据题意，设是的零点，也是的极值点，因为所以，解得.此时，，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以，函数在处取得极小值，且，满足条件.故答案为：16．数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为______.  【答案】【分析】利用平面向量的线性运算及向量数量积的运算用所求式子将表示为，再利用三角形的几何意义求解即可.【详解】设为的中点，为的中点，如图所示，所以因为，所以，的最小值为.故答案为： 三、解答题17．已知函数.(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)若，比较与的大小关系.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由条件可得在上恒成立，化简可得，然后求出的最大值即可；（2）令，然后利用导数求出即可.【详解】（1）由题意知，在上恒成立，化简可得，当时，，所以，故的取值范围是.（2）令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，则，所以，即.18．在中，角所对的边分别为，，，.(1)求的最大内角；(2)若为上一点，且，，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据正弦定理边角化，结合余弦定理即可求解，（2）根据余弦定理可得，进而可求的面积，根据比例即可求解的面积.【详解】（1）因为，所以.设，，，(),所以最大，所以，因为，所以，即的最大内角为.（2）在中，，，所以，解得.又，且，所以的面积为.19．已知数列满足为等比数列.(1)证明：是等差数列，并求出的通项公式.(2)求的前项和为.【答案】(1)证明见解析，(2) 【分析】（1）根据题意得，进而根据等差数列定义证明，并结合通项公式求解即可；（2）根据错位相减法求解即可；【详解】（1）证明：因为数列满足为等比数列，所以的公比，首项为所以，即，所以是以为公差的等差数列，首项为，所以，，所以，（2）解：根据错位相减法有：，，所以，，所以20．已知函数的图象过点，若存在，，使得，且.(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，，，，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据恒等变换化简得，进而根据的图象过点可得，根据最值与周期的关系可得周期，进而可求.（2），故求的最小值，变形得，使得，求的最大值即可.【详解】（1）由题意，.因为的图象过点，所以，由于,所以,故，所以.又存在，，使得，所以为最值，且，所以，解得.所以.（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，，当时，取得最小值，最小值为.由题可知存在，使得，化简可得，令，，则.易知在上单调递增，在上单调递减，则，则，即的取值范围为.21．已知函数满足．(1)求的解析式；(2)若关于的方程有3个不同的实数解，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）用代替，再消去即可得解；（2）令，讨论方程的实数解的情况，即可得出的范围．【详解】（1）由①，可得②，联立①②可得．（2）由题可知，即，令，则关于的方程有3个不同的实数解，，即，解得或，则只需有两个不同的非零实数解，则，所以的取值范围为．22．已知函数在处的切线经过点．(1)求的值；(2)证明：当时，．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）求出函数的导数，计算，根据导数的几何意义，即可求出的值；（2）要证，只需证．令，，结合函数的单调性，可证得，，因与不同时为0，从而得出结论．【详解】（1）由题意知，，则．又，所以，解得．（2）要证，即，只需证．令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，则，所以．令，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，则，所以．因为与不同时为0，所以，故原不等式成立．