2022-2023学年河南省驻马店市部分重点中学高三上学期阶段性检测（月考）数学理含解析

驻马店市高三阶段性检测

数学参考答案（理科）

1.C  【解析】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力.

因为，，所以.

2.C  【解析】本题考查命题的真假以及命题的否定，考查逻辑推理的核心素养.

当时，，当时，，故p为真命题，又存在量词命题的否定为全称量词命题.故选C.

3.D  【解析】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力.

.

4.D  【解析】本题考查平面向量，考查运算求解能力.

由，得，则，所以.

5.A  【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养.

因为，所以，又，所以，从而，由，解得或（舍去），所以的周长为.

6.C  【解析】本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养.

由，可得，解得或，故选C.

7.D  【解析】本题考查平面向量的夹角，考查数学运算的核心素养.

设与的夹角为，因为，所以，即，所以，解得.

8.B  【解析】本题考查函数的奇偶性，考查逻辑推理的核心素养.

因为定义在R上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，因为定义在R上的偶函数在上单调递增，且，所以在上是单调递减，且.所以满足.

9.A  【解析】本题考查指数、对数的运算，考查数学建模的核心素养.

依题意可知当时，，即，，所以，

由，得，解得，至少需要放置的时间为5周.

10.D  【解析】本题考查数列的单调性，考查运算求解能力.

当时，，当时，，

则可知当时，单调递增，故为递增数列只需满足，即，解得，则实数的取值范围是.

11.C  【解析】本题考查三角函数的图象，考查逻辑推理的核心素养.

因为，所以的最小正周期为.

对于①，因为，，所以的最小正周期为，

所以.故①错误；

对于②，图象变换后所得函数为，

若其图象关于原点对称，则，，解得，，

当时，，故②正确；

对于③，当时，，因为在上有且仅有4个零点，所以，解得是，故③正确；

对于④，当时，，

因为，所以，，

所以在上单调递增.故④正确.

综上，正确结论的个数为3.

12.A  【解析】本题考查抽象函数的应用，考查逻辑推理的核心素养.

由题可知，，，，关于点对称，因为当时，，所以当时，，所以，又，所以.

13.3  【解析】本题考查恒等变换，考查运算求解能力.

由题可知，.

14.  【解析】本题考查函数的零点以及极值点，考查运算求解能力.

设是的零点，也是的极值点，则，所以，解得，.

15.  【解析】本题考查向量数量积的应用，考查逻辑推理的核心素养.

令D为BC的中点，E为AD的中点，所以.

因为，所以，的最小值为.

16.  【解析】本题考查解三角形，考查运算求解能力.

在中，由余弦定理知，

在中，由余弦定理知，

所以，即，

可得，

令，，

则，

所以，所以四边形面积的最大值为.

17.解：（1）由题意知，在上恒成立，   ……2分

化简可得，   ……3分

当时，，   ……4分

所以，故a的取值范围是.   ……5分

（2）令，   ……6分

则，   ……7分

易知在上单调递增，在上单调递减，则，   ……9分

所以，即.   ……10分

18.解：（1）因为，所以，即，   ……1分

由正弦定理可得，   ……2分

且，   ……3分

所以，且.   ……4分

则，，所以.   ……5分

（2）因为，由正弦定理得.   ……6分

又，，

所以，   ……7分

整理可得，即，

所以，   ……8分

所以或，即或，   ……10分

因为，所以，则.   ……12分

19.（1）证明：的公比，   ……1分

所以，即，   ……3分

所以是以为公差的等差数列，   ……4分

则，即   ……6分

（2）解：，①   ……7分

，得，②   ……8分

，得   ……10分

所以.   ……12分

20.解：（1）由题意，.   ……1分

因为的图象过点，所以，解得.   ……2分

又存在，，使得，且，所以，解得.   ……4分

所以.   ……5分

（2）将的图象向右平移元个单位长度，得到函数的图象，   ……6分

当时，，当时，函数取得最小值，最小值为.   ……8分

由题可知存在，使得，化简可得，   ……9分

令，，则.

易知在上单调递增，在上单调递减，则，   ……11分

则，即a的取值范围为.   ……12分

21.解：（1）由①，可得②，   ……2分

联立①②可得.   ……5分

（2）由题可知，令，则关于t的方程有3个不同的实数解，   ……6分

易知为偶函数，则，可得，   ……8分

所以有3个不同的实数解，等价于恰有一个大于0的根，即有一个大于0的根.   ……10分

所以m的取值范围为.   ……12分

22.解：（1）因为，所以，则.   ……1分

因为，所以切点坐标为，   ……2分

所以函数在点处的切线方程为，即，   ……3分

所以切线与坐标轴的交点坐标分别为，，   ……4分

所以所求三角形的面积为.   ……5分

（2）方法一

由，可得在上恒成立.   ……6分

令，则，   ……7分

令，则，

因此在上为减函数.   ……9分

而，，可知在区间上必存在，使得满足，

且在上单调递增，在上单调递减.   ……10分

由于，而，故，

由，可知，，

所以，因此a的最小正整数值为1.   ……12分

方法二.

由，可得，当时，，则，即.   ……7分

当时，令，，则，   ……9分

则在上单调递增，所以，所以成立.   ……11分

因此a的最小正整数值为1.   ……12分