2022-2023学年四川省达州市高一上学期统考模拟数学试题

这是一份2022-2023学年四川省达州市高一上学期统考模拟数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
达州市2022年秋季高一年级统考模拟数学总分: 150分 一 单选题（5分*8）1. 已知集合 ​, 则​（    ）A.​ B.​C.​ D.​2. 已知函数 ​, 则​（    ）A.11 B.10 C.1 D.03. 函数 ​的零点所在区间是（    ）A.​ B.​ C.​ D.​4. 函数 ​的定义域是（    ）A.​ B.​C.​ D.​5. 命题 ​的否定是（    ）A.​B.​C.​  D.​6. ​是​的（    ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7. 已知 ​, 则（    ）A.​ B.​C.​ D.​8. 已知 ​, 则下列函数是减函数的是（    ）A.​    B.​C.​    D.​二 多选题（5分*4）9. 下列结论正确的是（    ）A.若全集 ​, 则​B.若关于 ​的不等式​的解集为​, 则​C.若 ​, 则​D.若 ​, 函数​的图象与函数​的图象都经过同一定点, 则​10. 已知函数 ​是定义在​上的奇函数, 当​时,​的图象如图所示, 则（    ）A.​, 当​时,​B.不等式 ​的解集为​C.不等式 ​的解集为​D.函数 ​的图象关于点​对称11. 设 ​, 则（    ）A.如果 ​最小值为​, 那么​B.如果 ​最小值为​, 那么​C.如果 ​, 那么不等式​的解集是​D.如果 ​, 那么​12. 四个函数 ​的部分图象如图 (函数解析式顺序与图象顺序不一定一致), 已知​为常数, 则（    ）A.如果 ​有两个不同零点​, 那么​B.如果 ​是​的两个不同零点, 那么​C.如果 ​有两个不同零点​, 那么​D.如果 ​, 那么​三 填空题（20分）13. 函数 ​值域是__________ 14. 若 ​, 则函数​__________ 15. 在①计算: ​,②计算:​中选择一个完成, 计算结果是__________ (只填一个数字, 多填、错填、或有其他符号、汉字均得零分).16.已知 ​, 则​的最小值为__________四 解答题17. （10分）已知幂函数 ​的图象经过点​.(1) 求 ​的解析式;(2)用函数单调性定义证明: ​在区间​上单调递增.18. （12分）已知集合 ​.(1) 设关于 ​的不等式​的解集为​, 求​;(2) 若函数 ​在​上有零点, 求实数​的取值范围.19. （12分）在函数 ​与​中选择一个, 并在 “是奇函数” 与 “是偶函数” 中选择一个组成能成立的条件.(1) 把另一个函数与 “是奇函数” “是偶函数” 之一组成一个正确结论, 写出用条件得出这个结论的过程;(2) 判断 ​的单调性 (不证明), 并解不等式​.20. （12分）一样本数据 ​与对应的​如下表:(1) 分别用函数 ​和​拟合​与​之间的关系, 根据表中​及对应的​, 求这两个函数的解析式;(2) 根据表中数据, 判断哪个函数的拟合效果较好.21. （12分）已知 ​. (1)求 ​的取值范围;(2)求 ​.22. （12分）已知函数 ​满足​.(1) 求 ​的最大值;(2) 设 ​,​. 求实数​的取值范围.
答案1.  B【详解】集合 ​, 则​,2.  C利用分段函数的单调性，由两段函数均为递减函数结合交界点处函数值的大小，列式求解即可.3.  B由函数的解析式求得 ​和​的值, 可得​, 再根据函数零点的判定定理求得函数​的零点所在区间4.  D5.  A命题 ​的否定是​6.  A7.  D8.  C利用指数与对数函数的单调性即可得出.9.  AB根据函数的解析式列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可10. AC根据函数单调性的性质进行判断即可11. BC12. ACD填空题 (1)​(2)2 (3)1 (或 6 )  (4)3 17解: (1) ​.​的图象经过点​,​,​.所以 ​.(2)设 ​, 则​.​所以 ​在区间​上单调递增. 18 解: (1) ​, ​不等式 ​即为​.​解得 ​所以 ​.(2)当 ​时,​.令 ​得​.​当且仅当 ​, 即​时等号成立.当 ​时,​; 当​时,​.所以实数 ​的取值范围是​.19 解: (1) 把 ​是偶函数作条件, 则结论是​奇函数. ​​是偶函数,​,​解得 ​.​, 由​得​定义域为​.​所以 ​是奇函数.把 ​奇函数作条件, 则结论是​是偶函数.​​奇函数,​,​,​, 即​.​, 即​, 或​.当 ​时,​定义域为​既不是奇函数也不是偶函数.​.​, 且​定义域为​.所以 ​是偶函数.(2) 由(1) 知 ​定义域为​是减函数.​,​.解得 ​.所以不等式 ​的解集为​.20 解: (1) 对于函数 ​, 把​及​分别代入得​,解得 ​.​.对于函数 ​, 把​及​分别代入得​,解得 ​(舍), 或​.​.(2) 由根据表中数据和(1)所得的拟合函数，得到 ​的真实值与拟合函数值的统计表如下:根据表中结果, ​的拟合效果比​的拟合效果好. 21 解: (1) 令 ​, 则​. ​,​, 即​.​,​关于​的方程​, 即​有解.​, 等号在​时成立.所以 ​的取值范围为​.(2) 由(1)知 ​关于​的方程​的根为​.当 ​时,​, 由​得​.当 ​时,​无解.由 ​得​.当 ​时, 分别由​得 ​, 或​.综上所述, 当 ​时,​; 当​时,​;当 ​时,​.22 解: (1) 函数 ​图象的对称轴为​. 因​, 所以​图象的对称为​. ​​, 即​.所以当 ​时,​取得最大值, 且​.(2) ​当​时,​,​当​时,​, 即当​时,​.​对一切​恒成立, 即​对一切​恒成立.​.​在区间​上恒成立, 即​在区间​上恒成立.设 ​, 则​.​在​上单调递减, 所以​综上所述, 实数 ​的取值范围是​.