2022-2023学年河南省南阳市六校高一上学期第二次联考数学试题

2022年秋期六校第二次联考

高一年级数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.设集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知是实数，则“”是“”的（    ）

A.既不充分也不必要条件    B.充分不必要条件

C.必要不充分条件    D.充分必要条件

3.将一个总体分为甲､乙､丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从乙层中抽取的个体数为（    ）

A.25    B.35    C.75    D.100

4.若函数，且的图象过定点，则（    ）

A.    B.1    C.2    D.3

5.如图是容量为500的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在内的频率，频数分别为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.函数的零点所在的区间是（    ）

A.    B.    C.    D.

7.设，则（    ）

A.    B.

C.    D.

8.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.   

C.    D.

9.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

10.下列命题是真命题的有（    ）

A.有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32

B.数据的平均数､众数､中位数相同

C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是甲

D.一组数的分位数为4

11.已知函数，下列结论正确的是（    ）

A.单调增区间为，值域为

B.单调减区间是，值域为

C.单调增区间为，值域为

D.单调减区间是，值域为

12.定义在上的函数满足，当时，，则下列说法错误的是（    ）

A.

B.为奇函数

C.在区间上有最大值

D.的解集为

二､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13.已知指数函数，若时，总有，则实数的取值范围是__________.

14.总体是由编号为的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________.

15.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________.

16.若若有两个零点，则实数的取值范围为__________.

三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

计算：

（1）；

（2）.

18.（本小题满分12分）

已知函数的定义域为.

（1）求；

（2）设集合，若，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知函数，其中.

（1）解关于的不等式：；

（2）若函数的最小值为，求实数的值.

20.（本小题满分12分）

随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情防控工作，避免疫情再度爆发，地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人.

（1）求的值；

（2）根据表中数据，完善上面的频率分布直方图；

（3）计算地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差.（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）

21.（本小题满分12分）

6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标一实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制､持续缩减､功能增强､成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：），得到如下频率分布直方图.

（1）求直方图中的值及众数､中位数；

（2）若树高及以上是可以移栽的合格树苗，

①求合格树苗的平均高度（结果精确到个位）；

②从样本中按分层抽样的方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗､合格树苗分别应抽取多少株？

22.（本小题满分12分）

已知，函数.

（1）若函数只有一个零点，求实数的取值范围；

（2）设，若对于任意实数，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求实数的取值范围.

2022年秋期六校第二次联考

高一年级数学参考答案

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.【答案】D

2.【答案】C

【解析】由对数函数的性质可得：当时

可当不能得出成立.故选：C.

3.【答案】D

【解析】因为甲､乙､芮三层，其个体数之比为5：，

所以乙层所占的比例为，

所以应从乙层中抽取的个体数为.故选：D.

4.【答案】C

【解析】依题意，函数且过定点，则.

故选：C.

5.【答案】D

【解析】根据题意，易知样本数据落在内的频率为，频数为

.故选：D.

6.【答案】C

【解析】函数是连续函数，，

，

（1）（2），由零点存在定理可知函数的零点所在的区间是（1，2）.故选：C.

7.【答案】A

【解析】由题得，

所以.故选：.

8.【答案】C

【解析】由得，

，

当且仅当时，等号成立，

则使不等式有解，只需满足即可，

解得.故选：C.

9.【答案】C

【解析】命题“，使”是假命题，

命题“，使”是真命题，

则判别式，

解得，故选：C.

10.【答案】B

【解析】A：甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样，故乙占了样本容量为，故不正确；B：数据的平均数为，

众数为3，中位数为，故B正确；：乙组数的平均数为，

方差为.

乙组数据更稳定，故C错误；D：将这组数据从小到大排列：1，2，2，3，

；又，则这组数据的分位数是第七个数与第八个数的

平均数，为，故错误.故选：B.

11.【答案】C

【解析】要使函数有意义，则有，解得，

所以函数的定义域为.因为，所以

，即函数的值域为.因为的对称轴方程为，

所以的单调减区间是，增区间为.故选：C.

12.【答案】C

【解析】对于选项，在中，令，可得，

解得，A选项正确；对于B选项，由于函数的定义域为，

在中，令，可得，所以，

则函数为奇函数，选项正确；对于选项，任取，且，则，，所以，所以，

则函数在上为减函数，

所以在区间上有最大值选项错误；

对于选项，由可得，

又函数在上为减函数，则，

整理得，解得，

故D选项正确.故选：C.

二､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13.【答案】

【解析】时，

所以此指数函数的底数大于1，因此.

14.【答案】19

【解析】随机数表第1行的第5列和第6列数字为15，则选取的5个个体依次为：15，

，故选出来的第5个个体的编号为19.

15.【答案】-3

【解析】当时，的图象与函数的图象关于直线对称，

当时，当时，，

又是奇函数，.故答案为：.

16.【答案】

【解析】因为有两个零点，所以

与有两个不同的交点，如图所示，所

以有，即.故答案为：.

三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

解：（1）

（2）

18.（本小题满分12分）

解：（1）由得，

函数的定义域为，

即

（2）集合，

又，

，即，

实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

解：（1）不等式即为，

，

，

解得，

故不等式的解集为

（2）

由解得其定义域为，

在上单调递增，在上单调递减，

.

，且的最小值为，

.

得，所以

20.（本小题满分12分）

解：（1）由已知；

（2）频率分布直方图如下：

（3）由频率分布直方图得

一周内使用口罩的平均数为

，

方差为

21.（本小题满分12分）

解：（1）由题意，，

解得.

众数为，

因为，

设中位数为，则，

解得，

所以中位数为190.

（2）①因为树苗高度及以上的频率为，

所以合格树苗的平均高度为

.

②样本中合格树苗的频率为，

则不合格树苗的频率为，

所以按分层抽样方法抽取20株树苗，

不合格树苗应抽取（株），

合格树苗应抽取（株）.

22.（本小题满分12分）

解：（1）函数，

若函数只有一个零点，则

即方程只有1个正实根，

当时符合条件，函数零点为，

当时，，且符合条件，

当时，由，得，函数零点为1.

综上，实数或1.

（2）首先证明函数在上单调递减.

任取且，

因为，则，即

，函数在上单调递减

所以函数在区间上的最大值与最小值分别为与

即对于任意实数恒成立

令，

则对称轴方程为，所以在函数在

上单调递增，

得即可，解得

实数的取值范围.