2022-2023学年河南省南阳市六校高一上学期第二次联考数学试题
展开2022年秋期六校第二次联考
高一年级数学试题
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦千净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)
1.设集合,则( )
A. B. C. D.
2.已知是实数,则“”是“”的( )
A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分必要条件
3.将一个总体分为甲、乙、丙三层,其个体数之比为,若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本,则应从乙层中抽取的个体数为( )
A.25 B.35 C.75 D.100
4.若函数,且的图象过定点,则( )
A. B.1 C.2 D.3
5.如图是容量为500的样本的频率分布直方图,那么样本数据落在内的频率,频数分别为( )
A. B. C. D.
6.函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
7.设,则( )
A. B.
C. D.
8.若两个正实数满足,且存在这样的使不等式有解,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.下列命题是真命题的有( )
A.有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查,如果抽取的乙个体数为9,则样本容量为32
B.数据的平均数、众数、中位数相同
C.若甲组数据的方差为5,乙组数据为,则这两组数据中较稳定的是甲
D.一组数的分位数为4
11.已知函数,下列结论正确的是( )
A.单调增区间为,值域为
B.单调减区间是,值域为
C.单调增区间为,值域为
D.单调减区间是,值域为
12.定义在上的函数满足,当时,,则下列说法错误的是( )
A.
B.为奇函数
C.在区间上有最大值
D.的解集为
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)
13.已知指数函数,若时,总有,则实数的取值范围是__________.
14.总体是由编号为的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为__________.
15.已知函数是奇函数,当时,函数的图象与函数的图象关于直线对称,则__________.
16.若若有两个零点,则实数的取值范围为__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
计算:
(1);
(2).
18.(本小题满分12分)
已知函数的定义域为.
(1)求;
(2)设集合,若,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知函数,其中.
(1)解关于的不等式:;
(2)若函数的最小值为,求实数的值.
20.(本小题满分12分)
随着新冠肺炎疫情的稳定,各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势,为了更进一步做好疫情防控工作,避免疫情再度爆发,地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩,现将地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示,其中每周的口罩使用个数在6以上(含6)的有14000人.
口罩使用数量 | |||||
频率 |
(1)求的值;
(2)根据表中数据,完善上面的频率分布直方图;
(3)计算地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差.(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)
21.(本小题满分12分)
6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”,为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注,聚焦联合国2030可持续发展目标一实现全球土地退化零增长.自2004年以来,我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗,现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度(单位:),得到如下频率分布直方图.
(1)求直方图中的值及众数、中位数;
(2)若树高及以上是可以移栽的合格树苗,
①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位);
②从样本中按分层抽样的方法抽取20株树苗作进一步研究,不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株?
22.(本小题满分12分)
已知,函数.
(1)若函数只有一个零点,求实数的取值范围;
(2)设,若对于任意实数,函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1,求实数的取值范围.
2022年秋期六校第二次联考
高一年级数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)
1.【答案】D
2.【答案】C
【解析】由对数函数的性质可得:当时
可当不能得出成立.故选:C.
3.【答案】D
【解析】因为甲、乙、芮三层,其个体数之比为5:,
所以乙层所占的比例为,
所以应从乙层中抽取的个体数为.故选:D.
4.【答案】C
【解析】依题意,函数且过定点,则.
故选:C.
5.【答案】D
【解析】根据题意,易知样本数据落在内的频率为,频数为
.故选:D.
6.【答案】C
【解析】函数是连续函数,,
,
(1)(2),由零点存在定理可知函数的零点所在的区间是(1,2).故选:C.
7.【答案】A
【解析】由题得,
所以.故选:.
8.【答案】C
【解析】由得,
,
当且仅当时,等号成立,
则使不等式有解,只需满足即可,
解得.故选:C.
9.【答案】C
【解析】命题“,使”是假命题,
命题“,使”是真命题,
则判别式,
解得,故选:C.
10.【答案】B
【解析】A:甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样,故乙占了样本容量为,故不正确;B:数据的平均数为,
众数为3,中位数为,故B正确;:乙组数的平均数为,
方差为.
乙组数据更稳定,故C错误;D:将这组数据从小到大排列:1,2,2,3,
;又,则这组数据的分位数是第七个数与第八个数的
平均数,为,故错误.故选:B.
11.【答案】C
【解析】要使函数有意义,则有,解得,
所以函数的定义域为.因为,所以
,即函数的值域为.因为的对称轴方程为,
所以的单调减区间是,增区间为.故选:C.
12.【答案】C
【解析】对于选项,在中,令,可得,
解得,A选项正确;对于B选项,由于函数的定义域为,
在中,令,可得,所以,
则函数为奇函数,选项正确;对于选项,任取,且,则,,所以,所以,
则函数在上为减函数,
所以在区间上有最大值选项错误;
对于选项,由可得,
又函数在上为减函数,则,
整理得,解得,
故D选项正确.故选:C.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)
13.【答案】
【解析】时,
所以此指数函数的底数大于1,因此.
14.【答案】19
【解析】随机数表第1行的第5列和第6列数字为15,则选取的5个个体依次为:15,
,故选出来的第5个个体的编号为19.
15.【答案】-3
【解析】当时,的图象与函数的图象关于直线对称,
当时,当时,,
又是奇函数,.故答案为:.
16.【答案】
【解析】因为有两个零点,所以
与有两个不同的交点,如图所示,所
以有,即.故答案为:.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
解:(1)
(2)
18.(本小题满分12分)
解:(1)由得,
函数的定义域为,
即
(2)集合,
又,
,即,
实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
解:(1)不等式即为,
,
,
解得,
故不等式的解集为
(2)
由解得其定义域为,
在上单调递增,在上单调递减,
.
,且的最小值为,
.
得,所以
20.(本小题满分12分)
解:(1)由已知;
(2)频率分布直方图如下:
(3)由频率分布直方图得
一周内使用口罩的平均数为
,
方差为
21.(本小题满分12分)
解:(1)由题意,,
解得.
众数为,
因为,
设中位数为,则,
解得,
所以中位数为190.
(2)①因为树苗高度及以上的频率为,
所以合格树苗的平均高度为
.
②样本中合格树苗的频率为,
则不合格树苗的频率为,
所以按分层抽样方法抽取20株树苗,
不合格树苗应抽取(株),
合格树苗应抽取(株).
22.(本小题满分12分)
解:(1)函数,
若函数只有一个零点,则
即方程只有1个正实根,
当时符合条件,函数零点为,
当时,,且符合条件,
当时,由,得,函数零点为1.
综上,实数或1.
(2)首先证明函数在上单调递减.
任取且,
因为,则,即
,函数在上单调递减
所以函数在区间上的最大值与最小值分别为与
即对于任意实数恒成立
令,
则对称轴方程为,所以在函数在
上单调递增,
得即可,解得
实数的取值范围.
2023-2024学年河南省南阳市六校高一上学期第二次联考(12月)数学试题含答案: 这是一份2023-2024学年河南省南阳市六校高一上学期第二次联考(12月)数学试题含答案,共15页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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