2022-2023学年宁夏银川市第六中学高三上学期期中数学文 word版

宁夏银川市第六中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（文）试卷

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    已知集合，则下列关系式中成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.    的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    在区间上随机取一个数，则事件“”的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    已知实数，满足约束条件，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7.    要得到函数的图象，只需将函数的图象(    )

A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

8.    下列命题正确的是(    )

A. “”是“”的充分不必要条件
B. 若给定命题：，使得，则：，均有
C. 若为假命题，则，均为假命题
D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

9.    从某中学甲、乙两班各随机抽取名同学，测量他们的身高单位：，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是(    )

A. 甲乙两班同学身高的极差不相等 B. 甲班同学身高的平均值较大
C. 甲班同学身高的中位数较大 D. 甲班同学身高在以上的人数较多

10. 函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知是上的单调函数，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知是定义在上的函数，且，当时，则，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若函数，则______．
14. 曲线在点处的切线方程为______．
15. 已知，则______．
16. 已知，，且，求的最小值______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算化简：
    ；
    ；
    ．
18. 本小题分
    已知中，．
    Ⅰ求角；
    Ⅱ若，，求的面积．
19. 本小题分
    已知函数的部分图象如图所示．
    求的解析式；
    求在上的值域．

20. 本小题分
    某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“”模式选科参加高考：“”为全国统一高考的语文、数学、外语门必考科目；“”由考生在物理、历史门中选考门科目；“”由考生在思想政治、地理、化学、生物学门中选考门科目．
    Ⅰ为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届名学生中随机抽样调查了名学生，得到如下部分数据分布：

请填好上表中余下的个空，并判断是否有的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；
Ⅱ已选物理方向的甲、乙两名同学，在“选”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率．
附：．

21. 本小题分
    已知函数且
    求的值；
    求函数的单调区间；
    设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．
22. 本小题分
    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数．
    Ⅰ求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
    Ⅱ设点，直线与曲线交于、两点，求的值．
23. 本小题分
    已知函数．
    当时，求不等式的解集；
    当时，不等式恒成立，求的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若知集合，，则，故A错；；故B错；
，故C错；，故D正确；
故选：．
根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系可解．
本题考查元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：由已知得，
所以
故选：．
利用复数的运算法则、复数的共轭复数的定义即可得出结论．
本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解．
本题考查了二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为，，所以，
故所求概率为．
故选：．
根据余弦函数的性质解不等式，再结合几何概型求解即可．
本题考查几何概型和根据余弦函数的性质解不等式，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，
由，得，由图可知，当直线过时，
直线在轴上的截距最大，有最大值为：．
故选：．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，
第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；
第四次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；
第五次执行循环体后，，，满足退出循环的条件．
故输出值为，
故选：．
模拟程序框图的运行过程，计算即可．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：设，
则，
要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，
故选C．
设，可求得，从而得到答案．
本题考查函数的图象变换，属于中档题．
 

8.【答案】 

【解析】解：对于：“”整理得：“”，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故A错误．
对于：若给定命题：，使得，则：，均有，故B正确．
对于：若为假命题，则，均为假命题也可能为一真一假，故C错误．
对于：命题“若，则”的否定为“若，则”，故D错误．
故选：．
直接利用充分条件和必要条件的定义，命题的否定和否命题的关系，真值表的应用，判断、、、的结论．
本题考查的知识要点：充分条件和必要条件，命题的否定和否命题的关系，真值表的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：对于，甲班同学身高的极差为，甲班同学身高的极差为，
甲乙两班同学身高的极差不相等，故A正确；
对于，甲班数据靠上的相对少，乙班数据靠上的相对多，
估计甲班同学身高的平均值较小，故B错误；
对于，甲班同学身高的中位数为，
乙班同学身高的中位数为，
甲班同学身高的中位数较小，故C错误；
对于，甲班同学身高在以上的有人，乙班同学身高在以上的有人，
甲班同学身高在以上的人数较少，故D错误．
故选：．
求出极差判断；由茎叶图的分布情况判断；分别求出中位数判断；分别求出身高在以上的人数判断．
本题考查茎叶图，考查平均数与中位数的概念，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：函数的定义域为，
则，
故函数是奇函数，则图象关于原点对称，排除，，
当，，排除，
故选：．
根据条件判断函数的定义域以及奇偶性，结合极限思想进行排除即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性，以及极限思想利用排除法是解决本题的关键．比较基础．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为当时，，为减函数，且时，，
又因为在上为单调函数，
所以只能为单调递减函数，
所以，
解得，
故选：．
根据的解析式判断出在上为减函数，从而得，求解即可．
本题考查了一次函数、对数函数及分段函数的单调性，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：函数满足，
函数的周期为，
则，
故选：．
由题意，利用函数的周期性求函数的值．
本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：函数，
，
．
故答案为：．
推导出，从而，由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故，
故切线方程是：，
整理得：，
故答案为：．
求出函数的导数，求出切线斜率，求出切线方程即可．
本题考查了求切线斜率问题，考查导数的应用，是一道常规题．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
故答案为：．
利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．
本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，且，
，
当且仅当且，即，时取等号，
则的最小值．
故答案为：．
由已知利用乘法，结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题，
 

17.【答案】解：原式；
原式；
原式． 

【解析】利用有理数指数幂的运算性质以及指数，对数的运算性质化简即可求解．
本题考查了有理数指数幂的运算性质以及指数，对数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．
 

18.【答案】解：Ⅰ因为在中，，
所以由余弦定理可得，
又，
可得．
Ⅱ因为，
所以由正弦定理可得，
又，，
所以由余弦定理，可得，
解得，，
所以的面积． 

【解析】Ⅰ由已知利用余弦定理可得的值，结合范围，可求的值．
Ⅱ由正弦定理化简已知等式可得，进而利用余弦定理解得的值，可求的值，进而利用三角形的面积公式即可求解．
本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
 

19.【答案】解：由图可知，
由图知，可得，而，可得，
函数过的最低点的横坐标为，
所以，，
而，解得，
所以；
因为，则，
所以，
即，
所以函数在上的值域为． 

【解析】由图观察可知的值，再由相邻最高最低点的横坐标可得半个周期的值，进而求出周期，再由周期的定义求出的值，又过的最低点的横坐标及的取值范围可得的值；
由的范围可得的范围，进而求出它的余弦值的范围，即求出函数的值域．
本题考查由三角函数的图像求函数的解析式及三角函数的值域的求法，属于中档题．
 

20.【答案】解：Ⅰ根据题意补充列联表如下：

计算，
所以有的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；
Ⅱ已选物理方向的两名同学，在“选”的选科中，他们恰有一门选择相同学科的概率为
． 

【解析】Ⅰ根据题意补充列联表，计算，对照附表得出结论；
Ⅱ根据古典概型的概率公式计算即可．
本题考查了列联表与独立性检验应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．
 

21.【答案】解：由，得，
，即；
，，
当时，，当时，，
的单调增区间为，，单调减区间为；
，
，
函数在上单调递增，
在上恒成立，
即在上恒成立，
也就是在上恒成立，
令，则，
当时，，当时，，
的单调减区间为，，单调增区间为，
，，
在上的最大值为，
实数的取值范围是． 

【解析】求出原函数的导函数，直接利用列式求解值；
把代入函数解析式，再由导数求解函数的单调区间；
求出的解析式，求其导函数，利用导函数在上恒成立，可得在上恒成立，令，再由导数求其最大值得答案．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，考查化归与转化思想，是中档题．
 

22.【答案】解：Ⅰ由，得，
又由，，，
得曲线的直角坐标方程为，即，
由，消去参数，得直线的普通方程为．
Ⅱ由Ⅰ知直线的参数方程可化为为参数，
代入曲线的直角坐标方程得，
由韦达定理，得，
则． 

【解析】Ⅰ根据互化公式可得曲线的直角坐标方程，消去参数可得直线的普通方程．
Ⅱ根据参数的几何意义，即可求解．
本题考查了参数方程化成普通方程，以及极坐标公式，属于中档题．
 

23.【答案】解：当时，，
由，
得或或，
解得：或，
故不等式的解集是；
当时，，
恒成立，
即恒成立，
整理得：，
当时，成立，，
当时，，
令，
，
，
，
，
故，
故． 

【解析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，属于中档题．
代入的值，得到关于的不等式组，解出即可；
问题转化为恒成立，当时，，令，求出的最大值，求出的范围即可．