宁夏银川市第二中学2022-2023学年高三数学文上学期统练三试题（Word版附答案）

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银川二中2022-2023学年第一学期高三年级统练三

文 科 数 学 试 题

注意事项：

1. 本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟。
2. 答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡。

一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

 1.已知集合,，则（  C    ）

A．       B．         C.            D.

2.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（     B  ）

A.第一象限    B.第二象限     C.第三象限    D.第四象限

3. 设是实数，则的一个必要不充分条件是（   D ）．

A.     B.      C.        D.

4. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则   B

A.        B.        C.         D.

5.如图，平行四边形中，是的中点，在线段BE上，且，记，，则（ D   ）

A．    B．    C．    D．

6.已知幂函数满足，若，则的大小关系是（    C    ）

A．    B．     C．    D．

7.下列区间中，函数单调递增的区间是（  A  ）

A．       B．    C．    D．

8.在等比数列中，，则（C      ）

A．     B．     C．        D．

9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是（   A   ）

A．     B．     C．     D．

10.魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量银川市承天寺塔的高度.如图，点在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行,表高，后表却行，表距.则塔高（  D     ）

A．米     B．米      C．米       D．米

11.已知，，，则下列结论不正确的是（  A  ）

A．     B．    C．   D．

12.已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（   D    ）

A．   B．     C．    D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知平面向量，，且，实数的值为 _____．

14.设满足约束条件,则的最大值为        .8

15.已知角，，则______.

16.若函数和的图象有且仅有一个公共点，则在处的切线方程是_________.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．（本小题满分12分）

已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．

①数列是等比数列；②数列是等比数列；③

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

【解析】①③②．已知数列是等比数列，．

设数列的公比为，又，所以，因为，所以，

根据题意可知，所以解得，所以，所以，且，因为，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列．

①②③．已知数列是等比数列，数列是等比数列．

设数列的公比为，又，根据题意，所以，，

所以，，，，

因为数列是等比数列，所以，即，

化解得，即，根据题意且，所以得，

从而，，所以有．

②③①．已知数列是等比数列，．

因为为数列的前项和，且，所以，

设数列的公比为，根据题意有且，所以，

当时，，

又因为，所以，又，所以有，又，所以，

所以得，因为

所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列．

18．（本小题满分12分）

在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答下面两个问题.

（1）求角；

（2）在中，角的对边分别是，若已知，求的值.

【小问1详解】

若选①：因为 ，由正弦定理得，

因为 ，所以，故可得

即，所以，因为 ，所以；

若选②：因为，

由正弦定理可得，

所以因为 ， 所以， 所以，

 因为， 所以若选③：因为，可得，

由余弦定理可得， 因为， 所以.

【小问2详解】

若选①，由（1）可得，

，所以，

由余弦定理得：，

所以；

若选②③，由（1）可得，

， 解得，

由余弦定理得 ， 所以.

19．（本小题满分12分）

已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求使成立的正整数的最小值．

【详解】（1）设等比数列的首项为，公比为．

依题意，有，代入，可得，

，解之得或

又数列单调递增，所以，，数列的通项公式为．

（2），

，①

，②

②－①，得．

即，即．

易知：当时，，当时，，

使成立的正整数的最小值为．

20．（本小题满分12分）

在中，角的对边分别为，且

(1)当，求的值

(2)求的最大值.

【解析】(1)由题意得：，

即，

则

(2)，两边同乘以得：

，即，整理得：，由正弦定理得：，

由余弦定理得：，

因为，当且仅当时等号成立，

此时，由于，而在上单调递减，故的最大值为

21. （本小题满分12分）

已知函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围．

【解析】【分析】(1)的定义域为，

由，求导得，

令，得，解得，，

所以当或时，，当时，，

故在上单调递增，在上单调递减；

(2)的定义域为，求导得，

有两个极值点时，等价于方程的有两个不等正根，

所以，所以，，

此时不等式恒成立，等价于对恒成立，

可化为对恒成立，

令，则，

令，得，得或（舍去），

所以当时，，当时，，

故

所以在恒成立，所以在上单调递减，

所以，所以.     故实数的取值范围是

选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. [选修4-4：极坐标与参数方程选讲]

 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.

【详解】（1）由，

消去参数可得普通方程为，，

由，得曲线的直角坐标方程为；

（2）由（1）得曲线，由，

可得其极坐标方程为由题意设，，

则.

，，，.

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数的最小值为

(1)求的值；

(2)若为正实数，且，求证：.

【解析】(1)（1）

当时，；当时，；

当时，，

所以当时，取最小值.

(2)由（1）可知，因为，，为正实数，

.

当且仅当，即，，时取等号，

所以.