2022年贵州省铜仁市江口县中考数学三模试卷(含答案)

这是一份2022年贵州省铜仁市江口县中考数学三模试卷(含答案)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，（本题12分)等内容，欢迎下载使用。
2022年贵州省铜仁市江口县中考数学三模试卷
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填写在答题卡相应位置上。）
1．（4分）在“搜狗”中搜索“梵净山”，能搜索到与之相关的网页约1630000个，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．1.63×106 B．16.3×105 C．1.63×107 D．0.163×108
2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）铜仁市2022年有51935名考生报名参加中考，为了解这51935名考生的数学成绩情况，市教育局从一次考试中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，有下列几种说法：①这次调查采用了抽样调查的方式；②51935名考生是总体；③1000名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．a+2a2＝3a3
C．＝±2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
5．（4分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．70° C．80° D．110°
6．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（　　）
A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm
7．（4分）如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，△ABD面积为8，则四边形OBCE的面积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
8．（4分）现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（　　）
A．﹣＝360 B．﹣＝360
C．﹣＝360 D．﹣＝360
9．（4分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF折叠，使得点C与点O恰好重合，已知∠BAC＝72°，则∠OEC的度数为（　　）

A．108° B．120° C．126° D．144°
10．（4分）如图，在边长为12正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN＝7，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ、BQ，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝6.5．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解a3﹣2a2+a＝　 　．
12．（4分）有两个女生小合唱队，各有5名队员组成，她们的身高（单位：cm）为：
甲队：160，162，159，160，158
乙队：161，156，167，155，160
如果单从队员的身高考虑，演出形象效果好的是 　 　队．
13．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　．
14．（4分）观察下面几组数据x、y、z之间的关系：
x
1
2
3
4
5
6
…
y
2
4
8
16
32
64
…
z
7
9
13
21
37
69
…
根据你发现的，x＝11时，z的值是 　 　．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，B、C两点在x轴上，OC：OB＝1：5，延长AC，交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于2，则k的值为 　 　．

16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，AE＝4，AF＝2，G，H分别是边BC，CD上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为 　 　．

三、解答题（本题共5个小题，第17题8分，第18，19，20，21题每题10分，共48分，要有必要的解题过程）
17．（8分）先化简，再求值：，其中a为整数且满足．
18．（10分）如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BE．
（1）求证：△DEA≌△CEF；
（2）若BF＝CD，∠D＝52°，求∠ABE的度数．

19．（10分）为庆祝“五一国际劳动节”，激发学生热爱劳动的兴趣，提高学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动•我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“陶艺制作”四种课程（依次用A，B，C，D表示）．为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）参加问卷调查的学生人数是 　 　人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为 　 　°，估计全校2100名学生中最喜欢C活动的人数约为 　 　人；
（2）现从喜欢“整理收纳”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，合作展示收纳整理小技巧，请用画树状图或列表法求恰好选到甲和丙两位同学的概率．

20．（10分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，洛阳市某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2）．已知探测最大角（∠OBC）为60°，探测最小角（∠OAC）为26.6°．若该设备的安装高度OC为1.80米．请你帮助学校确定该校测温区域的宽度AB．
（结果精确到0.1米，参考数据：sin26.6°≈0.45．cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，≈1.73）

21．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣2）、B（8，﹣2）两点，点C为抛物线的对称轴与x轴的交点，连接AC、AB．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E在AB下方的抛物线上，过点E作EF⊥AB于点F，连接AE，是否存在点E，使得△AEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

四、（本题12分)
22．（12分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：
已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元；
（1）请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？
（2）北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

五、（本题12分）
23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且AD＝DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sinC＝，AC＝6，求⊙O的直径．

六、(本题14分)
24．（14分）综合与实践：
发现问题：
如图①，已知：△OAB中，OB＝3，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B，连接BB′．
则BB′＝　 　．
问题探究：
如图②，已知△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边△BCD，P为△ABC内一点，将线段CP绕点C逆时针旋转60°，P的对应点为Q．
（1）求证：△DCQ≌△BCP
（2）求PA+PB+PC的最小值．
实际应用：
如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB＝500米，AD＝800米，顶点A、D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B、C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA、PD、PM．若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？

2022年贵州省铜仁市江口县中考数学三模试卷（解析版）
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填写在答题卡相应位置上。）
1．（4分）在“搜狗”中搜索“梵净山”，能搜索到与之相关的网页约1630000个，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．1.63×106 B．16.3×105 C．1.63×107 D．0.163×108
【解答】解：1630000＝1.63×106，
故选：A．
2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．
故选：B．
3．（4分）铜仁市2022年有51935名考生报名参加中考，为了解这51935名考生的数学成绩情况，市教育局从一次考试中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，有下列几种说法：①这次调查采用了抽样调查的方式；②51935名考生是总体；③1000名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①这种调查方式是抽样调查，原说法正确；
②51935名学生的期中数学考试情况是总体，原说法错误；
③1000名学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误；
④每名考生的数学成绩是个体，说法正确；
所以正确的有2个．
故选：B．
4．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．a+2a2＝3a3
C．＝±2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
【解答】解：A、原式＝4a2﹣4a+1，故不合题意；
B、等号左侧两项不是同类项，不能合并，故不合题意；
C、原式＝2，故不合题意；
D、原式＝﹣a6，故符合题意；
故选：D．
5．（4分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．70° C．80° D．110°
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵a∥b，∠1＝55°，
∴∠BAD＝∠CAD＝55°，
∴∠2＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
故选：B．
6．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（　　）
A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm
【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；
当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17（cm）．
故它的周长为17cm．
故选：C．
7．（4分）如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，△ABD面积为8，则四边形OBCE的面积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，△ABD面积为8，
∴S△BOC＝S△AOD＝S△COD＝S△AOB＝4，
∵点E是CD的中点，
∴S△COE＝S△COD＝2，
∴四边形OBCE的面积为：S△BOC+S△COE＝4+2＝6．
故选：B．
8．（4分）现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（　　）
A．﹣＝360 B．﹣＝360
C．﹣＝360 D．﹣＝360
【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，
依题意，得：﹣＝360．
故选：B．
9．（4分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF折叠，使得点C与点O恰好重合，已知∠BAC＝72°，则∠OEC的度数为（　　）

A．108° B．120° C．126° D．144°
【解答】解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC＝72°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO＝∠BAC＝×72°＝36°，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣72°）＝54°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝36°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝54°﹣36°＝18°，
∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，
∴OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
又∵DO是AB的垂直平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴∠OCB＝∠OBC＝18°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE＝CE，
∴∠COE＝∠OCB＝18°，
在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣18°﹣18°＝144°，
故选：D．

10．（4分）如图，在边长为12正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN＝7，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ、BQ，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝6.5．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADM＝∠DCN＝90°，
在△ADM和△DCN，
，
∴△ADM≌△DCN（SAS），
∴∠DAM＝∠CDN，
∵∠CDN+∠ADP＝90°，
∴∠ADP+∠DAM＝90°，
∴∠APD＝90°，
∴AM⊥DN，故①正确，
不妨假设∠MAN＝∠BAN，
在△APN和△ABN中，
，
∴△PAN≌△ABN（AAS），
∴AB＝AP，
这与AP＜AD，AB＝AD，矛盾，
∴假设不成立，故②错误，
不妨假设△PQN≌△BQN，则∠ANP＝∠ANB，
同法可证△APN≌△ABN，
∴AP＝AB，
这与AP＜AD，AB＝AD矛盾，
∴假设不成立，故③错误，
∵DM＝CN＝7，AB＝BC＝12，
∴BN＝5，
∵∠ABN＝90°，
∴AN＝＝＝13，
∵∠APN＝90°，AQ＝QN，
∴PQ＝AN＝6.5，故④正确，
∴正确的有：①④，共2个，
故选：B．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）因式分解a3﹣2a2+a＝　a（a﹣1）2　．
【解答】解：原式＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．
12．（4分）有两个女生小合唱队，各有5名队员组成，她们的身高（单位：cm）为：
甲队：160，162，159，160，158
乙队：161，156，167，155，160
如果单从队员的身高考虑，演出形象效果好的是 　甲　队．
【解答】解：∵＝＝159.8，＝＝159.8，
∴＝×[2×（160﹣159.8）2+（162﹣159.8）2+（158﹣159.8）2+（159﹣159.8）2]＝1.76，
＝×[（155﹣159.8）2+（156﹣159.8）2+（160﹣159.8）2+（167﹣159.8）2+（161﹣159.8）2]＝18.16，
∴甲队身高更加整齐，
∴演出形象效果好的是甲队，
故答案为：甲．
13．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是 　k≤1且k≠0　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4k•9＝36﹣36k≥0，
解得k≤1，
又∵kx2﹣6x+9＝0是关于x的一元二次方程，
∴k≠0，
∴k≤1且k≠0，
故答案为：k≤1且k≠0．
14．（4分）观察下面几组数据x、y、z之间的关系：
x
1
2
3
4
5
6
…
y
2
4
8
16
32
64
…
z
7
9
13
21
37
69
…
根据你发现的，x＝11时，z的值是 　2053　．
【解答】解：x的规律是1开始的自然数，y的规律是2n，z﹣y＝5是常数，
当x＝11时，y＝211＝2048，
∴z＝5+2048＝2053，
故答案为：2053．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，B、C两点在x轴上，OC：OB＝1：5，延长AC，交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于2，则k的值为 　﹣6　．

【解答】解：设OC＝a，则C（﹣a，0），
∵OC：OB＝1：5，
∴B（﹣5a，0），CB＝4a，
过点A作AE⊥x轴于点E，则∠AEC＝∠DOC＝90°，
∵∠ACE＝∠DCO，
∴△COD∽△CEA，
∴＝，
∵AB＝AC，点A在反比例函数图象上，
∴A（﹣3a，﹣），CE＝2a，
∴＝，
∴OD＝﹣，
∵S△BCD＝BC•OD＝＝2，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．

16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，AE＝4，AF＝2，G，H分别是边BC，CD上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为 　6　．

【解答】解：作F点关于BC的对称点F'，作E作CD的对称点E'，连接E'F'交BC于G，交CD于H，连接EH，FG，
∴FG＝F'G，EH＝E'H，
∴四边形EFGH周长＝EF+FG+GH+HE＝EF+F'G+GH+HE'≥EF+F'F'，
当E'、G、H、F'四点共线时，四边形EFGH周长有最小值，
∵AB＝3，AF＝2，
∴BF＝1，
∴B'F＝1，
∴AE'＝4，
∵AD＝6，AE＝4，
∴ED＝2，
∴DE'＝2，
∴AE'＝8，
在Rt△AE'F'中，E'F'＝4，
在Rt△AEF中，EF＝2，
∴四边形EFGH周长的最小值为4+2＝6，
故答案为：6．

三、解答题（本题共5个小题，第17题8分，第18，19，20，21题每题10分，共48分，要有必要的解题过程）
17．（8分）先化简，再求值：，其中a为整数且满足．
【解答】解：，
解不等式①，得，a≥﹣1，
解不等式②，得，a＜3，

∴不等式组的解集为，﹣1≤a＜3，
∴整数a＝﹣1，0，1，2，

＝÷
＝•
＝，
∴a≠0，1，2，
∵整数a＝﹣1，0，1，2，
∴a＝﹣1，
∴＝﹣3．
18．（10分）如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BE．
（1）求证：△DEA≌△CEF；
（2）若BF＝CD，∠D＝52°，求∠ABE的度数．

【解答】（1）证明：∵E是边CD的中点，
∴DE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，
∴∠D＝∠DCF，
在△DEA和△CEF中，
，
∴△DEA≌△CEF（ASA）；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝52°，
∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，AE＝EF，
∵BF＝CD，
∴BF＝AB，
∴∠ABE＝∠FBE＝＝26°．

19．（10分）为庆祝“五一国际劳动节”，激发学生热爱劳动的兴趣，提高学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动•我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“陶艺制作”四种课程（依次用A，B，C，D表示）．为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）参加问卷调查的学生人数是 　240　人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为 　36　°，估计全校2100名学生中最喜欢C活动的人数约为 　630　人；
（2）现从喜欢“整理收纳”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，合作展示收纳整理小技巧，请用画树状图或列表法求恰好选到甲和丙两位同学的概率．

【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数是84÷35%＝240（人），
扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝36°，
D活动人数所占百分比为×100%＝10%，
∴C活动的人数所占百分比为1﹣（25%+35%+10%）＝30%，
∴估计全体2100名学生中最喜欢C活动的人数约为：2100×30%：630（人），
故答案为：240，36，630；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丙同学被选到的结果数为2，
∴恰好甲和丙同学被选到的概率为＝．
20．（10分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，洛阳市某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2）．已知探测最大角（∠OBC）为60°，探测最小角（∠OAC）为26.6°．若该设备的安装高度OC为1.80米．请你帮助学校确定该校测温区域的宽度AB．
（结果精确到0.1米，参考数据：sin26.6°≈0.45．cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，≈1.73）

【解答】解：在Rt△BCO中，
∵tan∠OBC＝，
∴BC＝
＝
＝
≈
≈1.04（米）．
在Rt△ACO中，
∵tan∠OAC＝，
∴AC＝
≈
＝3.60（米）．
∴AB＝AC﹣BC
≈3.60﹣1.04
＝2.56
≈2.6（米）．
答：该校测温区域的宽度AB为2.6米．
21．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣2）、B（8，﹣2）两点，点C为抛物线的对称轴与x轴的交点，连接AC、AB．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E在AB下方的抛物线上，过点E作EF⊥AB于点F，连接AE，是否存在点E，使得△AEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将A（0，﹣2）、B（8，﹣2）代入y＝x2+bx+c，
∴，
解得，
∴y＝x2﹣3x﹣2；
（2）存在点E，使得△AEF与△AOC相似，理由如下：
∵AE⊥EF，OC⊥OA，
∴∠COA＝∠AEF，
∵y＝x2﹣3x﹣2＝（x﹣4）2﹣8，
∴抛物线的对称轴为直线x＝4，
∴C（4，0），
∴OC＝4，
∵A（0，﹣2），
∴OA＝2，
∴tan∠OCA＝，
设E（t，t2﹣3t﹣2），则F（t，﹣2），
∴EF＝﹣t2+3t，AF＝t，
当∠OCA＝∠AEF时，△OAC∽△FAE，
∴＝，
解得t＝，
∴E（，﹣）；
当∠FAE＝∠OCA时，△OAC∽△FEA，
∴＝，
解得t＝，
∴E（，﹣）；
综上所述：E点的坐标为（，﹣）或（，﹣）．

四、（本题12分)
22．（12分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：
已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元；
（1）请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？
（2）北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

【解答】解：（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据题意，得：
，
解得，
答：1个冰墩墩的售价为120元，1个雪容融的售价为100元；
（2）设租用甲种车a辆，则租用乙种车（6﹣a）辆，总租金为w元，根据题意，得：
w＝400a+280（6﹣a）＝120a+1680，
由题意，得4500a+3000（6﹣a）≥24000，
解得a≥4，
∵120＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝4时，w有最小值为2160，
此时6﹣a＝2，
即当租用甲种车4辆，租用乙种车2辆，总租金最低，最低费用为2160元．
五、（本题12分）
23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且AD＝DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sinC＝，AC＝6，求⊙O的直径．

【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD＝DC，
∴∠C＝∠B，∠1＝∠C，
∴∠1＝∠B，
又∵∠E＝∠B，
∴∠1＝∠E，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°，
∴∠E+∠EAD＝90°，
∴∠1+∠EAD＝90°，即∠EAC＝90°，
∴AE⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，
∵DA＝DC，
∴CF＝AC＝3，
在Rt△CDF中，∵sinC＝＝，
设DF＝4x，DC＝5x，
∴CF＝＝3x，
∴3x＝3，解得x＝1，
∴DC＝5，
∴AD＝5，
∵∠ADE＝∠DFC＝90°，∠E＝∠C，
∴△ADE∽△DFC，
∴＝，即＝，解得AE＝，
即⊙O的直径为．

六、(本题14分)
24．（14分）综合与实践：
发现问题：
如图①，已知：△OAB中，OB＝3，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B，连接BB′．
则BB′＝　3　．
问题探究：
如图②，已知△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边△BCD，P为△ABC内一点，将线段CP绕点C逆时针旋转60°，P的对应点为Q．
（1）求证：△DCQ≌△BCP
（2）求PA+PB+PC的最小值．
实际应用：
如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB＝500米，AD＝800米，顶点A、D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B、C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA、PD、PM．若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？
【解答】解：发现问题：
由旋转有，∠∠BOB′＝90°，OB＝3，
根据勾股定理得，BB′＝3，
（1）∵△BDC是等边三角形，
∴CD＝CB，∠DCB＝60°，
由旋转得，∠PCQ＝60°，PC＝QC，
∴∠DCQ＝∠BCP，
在△DCQ和△BCP中

∴△DCQ≌△BCP，
（2）如图1，连接PQ，

∵PC＝CQ，∠PCQ＝60°
∴△CPQ是等边三角形，
∴PQ＝PC，
由（1）有，DQ＝PB，
∴PA+PB+PC＝AP+PQ+QD，
由两点之间线段最短得，AP+PQ+QD≥AD，
∴PA+PB+PC≥AD，
∴当点A，P，Q，D在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值为AD的长，
作DE⊥AB，
∵△ABC为边长是4的等边三角形，
∴CB＝AC＝4，∠BCA＝60°，
∴CD＝CB＝4，∠DCE＝60°，
∴DE＝6，∠DAE＝∠ADC＝30°，
∴AD＝12，
即：PA+PB+PC取最小值为12；
实际应用：
如图2，
连接AM，DM，将△ADP绕点A逆时针旋转60°，得△AP′D′，
由（2）知，当M，P，P′，D′在同一条直线上时，AP+PM+DP最小，最小值为D′N，
∵M在BC上，
∴当D′M⊥BC时，D′M取最小值，
设D′M交AD于E，
∵△ADD′是等边三角形，
∴EM＝AB＝500，
∴BM＝400，PM＝EM﹣PE＝500﹣，
∴D′E＝AD＝400，
∴D′M＝400+500，
∴最少费用为10000×（400+500）＝1000000（4+5）万元；
∴M建在BC中点（BM＝400米）处，点P在过M且垂直于BC的直线上，且在M上方（500﹣）米处，最少费用为1000000（4+5）万元．