专题08 分式的运算及化简求值-八年级数学下册解法技巧思维培优（北师大版）

专题8分式的运算及化简求值

题型一  分式的运算

1．（2019•河西区期末）计算的结果等于　　．

【点拨】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

2．（2019•高淳区期末）化简•的结果为　　．

【点拨】根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母计算，再约分即可．

3．（2019•闵行区期末）计算：　　．

【点拨】根据分式的运算法则即可求出答案．

4．（2019•西城区期末）计算：（）2＝　　．

【点拨】根据分式的乘方法则进行解答即可．

5．（2019•莫旗期末）化简x2÷（）2的结果为　　．

【点拨】先乘方，再算除法．

6．（2019•西城区校级期中）计算：．

【点拨】题目中只有乘除运算，按照运算法则按顺序计算即可．

7．（2019•江城区期末）计算：　　．

【点拨】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

8．（2019•延庆区期末）化简：　　．

【点拨】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．

9．（2019•浦东新区期末）计算：　　．

【点拨】根据分式的运算法则即可求出答案．

10．（2019•高邮市期末）计算的结果是　　．

【点拨】先变形为同分母分式的减法，再约分即可得．

11．（2019•崇明区期末）计算：　　

【点拨】根据分式的运算法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减，即可求出答案．

12．（2019•河东区期末）分式的计算结果是　　．

【点拨】先通分，再把分子相加减即可．

13．（2019•渝北区期末）（1）计算：（x﹣y）2+y（2x﹣y）

（2）化简：（1）

【点拨】（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可；

（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，再算乘法即可．

14．（2019•海珠区期末）计算：

（1）

（2）

【点拨】（1）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；

（2）先根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可．

15．（2019•张家港市期末）计算：

（1）

（2）

【点拨】（1）先把分母化为同分母，再进行同分母分式的减法运算，然后约分即可；

（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子因式分解法后约分即可．

16．（2019•龙湖区期末）计算：

【点拨】直接将分式的分子与分母分解因式，进而结合分式的混合运算法则化简得出答案．

17．（2019•浦东新区期末）计算：（）÷（a﹣1﹣b﹣1）﹣1．

【点拨】根据分式的加法和除法可以解答本题．

18．（2019•南关区校级期末）计算：

（1）；

（2）．

【点拨】（1）直接利用分式的加减运算法则化简得出答案；

（2）直接利用分式的混合运算法则化简得出答案．

题型二  分式的化简求值

1．（2019•广丰区期末）先化简再求值：•，其中x．

【点拨】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可．

2．（2019•大埔县期末）先化简，再求值：，其中．

【点拨】首先计算小括号里面的加法，再计算括号外的除法，化简后再代入a的值可得答案．

3．（2019•丰城市期末）先化简，再求值：，其中x．

【点拨】首先计算分式的除法，再计算减法，化简后再代入x的值可得答案．

4．（2019•端州区期末）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝﹣2．

【点拨】首先计算乘除，然后通分计算减法，化简后，代入a、b的值可得答案．

5．（2019•江津区期末）先化简再求值：，其中．

【点拨】先算括号内的加法，再算乘法，最后代入求出即可．

6．（2019•东城区期末）先化简，再求值：，其中a是满足|a﹣3|＝3﹣a的最大整数．

【点拨】首先计算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入a的值可得答案．

7．（2019•昌平区期末）先化简，再从﹣2、﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．

【点拨】首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x的值可得答案．