初中数学北师大版八年级下册1 因式分解课后练习题

八下数学思维解法技巧培优小专题

专题7  常见因式分解的类型

题型一  只提不套型

【典例1】因式分解：

（1）=_____________________；

（2）=_____________________；

（3）=_____________________；

（4）=____________________.

【点拨】先提公因式，然后整理化简

【典例2】因式分解：

（1）;

（2）.

【点拨】先提公因式，然后整理化简

题型二  只套不提型

【典例3】因式分解：

（1）=_____________________；

（2）=_____________________；

（3）=_____________________；

（4）=____________________.

【点拨】直接套用平方差公式或完全平方公式

【典例4】因式分解：

（1）;

（2）;

（3）;

（4）.

【点拨】直接套用平方差公式或完全平方公式

题型三  先提后套型

【典例5】因式分解：

（1）;

（2）;

（3）;

（4）.

【点拨】先提公因式,然后运用平方差公式或完全平方公式法分解

题型四  先套后提型

【典例6】因式分解：

（1）;

（2）.

【点拨】先套用平方差公式或者完全平方公式,然后再提公因式整理化简

题型五  先破后立型

【典例7】因式分解：

（1）;

（2）;

（3）;

（4）.

【点拨】先按整式乘法运算化简,然后再进行因式分解

题型六  运用分组分解法因式分解

【典例8】因式分解：

（1）;

（2）;

（3）;

（4）;

（5）;

（6）.

【点拨】先分组使之提公因式或能运用公式法分解

题型七  运用十字相乘法因式分解

【典例9】因式分解：

（1）=_____________________；

（2）=_____________________；

（3）=_____________________；

（4）=_____________________；

（5）=_____________________；

（6）=____________________.

【点拨】运用十字相乘法分解因式

【典例10】因式分解：

（1）;

（2）.

【点拨】运用十字相乘法分解因式

巩固练习

1．（2019•浦东新区期末）分解因式：（p﹣4）（p+1）+6．

2．（2019•连山区期末）因式分解：

（1）（x﹣1）（x﹣3）+1

（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

3．（2019•文水县期末）因式分解：

（1）2a2﹣8b2

（2）1+（x﹣1）（x﹣3）

4．（2019•闵行区期末）分解因式：6k2+9km﹣6mn﹣4kn．

5．（2019•闵行区期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．

6．（2019•东台市期末）（1）解方程：3x2﹣12＝0

 （2）在实数范围内分解因式：3a2﹣15

7．（2019•嘉祥县期末）因式分解

（1）（x﹣y）3﹣4（x﹣y）

（2）﹣2x3+12x2﹣18x

8．（2019•镇原县期末）分解因式：

（1）5x2+10x+5

（2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）

9．（2019•大冶市期末）分解因式：

（1）x2y﹣4y；

（2）（a+2）（a﹣2）+3a．

10．（2019•满城区期末）分解因式：

（1）（a﹣b）2+4ab；

（2）﹣mx2+12mx﹣36m．

11．（2019•德惠市期末）因式分解：5x2﹣10x+5

12．（2019•新华区校级自主招生）分解因式

①2x2﹣x﹣6

②x3﹣3x+2

13．（2019•西城区校级期中）分解因式：

（1）2ax2﹣18ay2

（2）3x2﹣12x+12

14．（2019•咸丰县期末）将下列各式分解因式：

（1）（p﹣4）（p+1）+3p；

 （2）4xy2﹣4x2y﹣y3

15．（2019•侯马市期末）对下列代数式分解因式：

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

16．（2019•和平区校级月考）把下列各式分解因式：

（1）2x2﹣5x﹣3

（2）a2（x﹣2a）2a（2a﹣x）3

（3）（x2﹣3）2﹣4x2

（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1

（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）

（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab

17．（2019•浦东新区校级期中）因式分解：

（1）x2+3（x+y）+3﹣y2+（x﹣y）

（2）x2﹣4y2+4x+4

（3）（x2+3x+2）（x2+7x+12）+1

（4）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91

（5）x3﹣3x2+4