专题07 与相似有关的分类讨论-2021-2022学年九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）

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典例题型：
1．（2021•河北模拟）如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（ ）
A．2处B．3处C．4处D．5处
2．（2021•杭州模拟）已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（ ）
A．43B．245C．43或245D．23或125
3．（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2021•六合区一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝ ．
5．（2021•广陵区校级期中）如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝6，AC＝4，AD＝3，当AP的长度为 时，△ADP与△ABC相似．
6．（2021•蒙城县一模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是 ．
7．（2021•东营区校级二模）已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且AP＝2，AF⊥AP，垂足是点A，若在射线AF上找一点M，使以点A，M，D为顶点的三角形与△ABP相似，则AM为 ； ．
8．（2021•蒙城县校级模拟）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝20cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似？