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物理必修 第一册第一章 运动的描述3 位置变化快慢的描述——速度导学案
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这是一份物理必修 第一册第一章 运动的描述3 位置变化快慢的描述——速度导学案，共16页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
位置变化快慢的描述——速度
【学习目标】
物理观念
理解速度的概念和矢量性，理解速率、平均速度和瞬时速度
科学思维
掌握比值定义法，会用速度公式解决实际问题，理解位移—时间图像描述直线运动的方法
科学探究
（1）探究平均速度与瞬时速度的区别与联系．
（2）会正确使用打点计时器．
（3）会根据纸带上的点迹计算平均速度和瞬时速度
科学态度与责任
（1）从生活情景中认识速度与速率．
（2）体会速度的矢量性，体会图像在物理中的应用．
（3）养成良好的实验习惯和实验态度
【学习重难点】
1．掌握比值定义法，会用速度公式解决实际问题，理解位移—时间图像描述直线运动的方法．
2．养成良好的实验习惯和实验态度
【学习过程】
一、知识纲要导引
二、基础导学
（二）速度（自学教材“速度”部分）
1．定义
物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢，这就是速度（velocity）．用字母v表示．
2．公式：v＝
3．单位
在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s-1．常用的单位还有千米每时（km/h或km·h-1）、厘米每秒（cm/s或cm·s-1）等．
4．矢标性
速度是矢量，它既有大小，又有方向．速度的方向（物体运动的方向）和位移的方向相同．
5．物理意义
速度是描述物体运动快慢的物理量．
（二）平均速度和瞬时速度
（自学教材“平均速度和瞬时速度”部分）
1．平均速度
（1）概念：由求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，叫作平均速度（average velocity）．
（2）公式v＝．
（3）矢标性：是矢量，方向与Δt时间内发生的位移的方向相同．
2．瞬时速度
（1）概念：用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度（instantaneous velocity）．
（2）匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动．在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．
3．速率
瞬时速度的大小通常叫作速率（speed）．速率是标量．
（三）速度—时间图像（自学教材“速度—时间图像”部分）
1．概念
以时间t为横轴，速度v为纵轴，坐标中的图像即为速度—时间图像或vt图像．
2．vt图像的建立
（1）用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．
（2）根据测量的速度v、时间t数据在坐标系中描点．
（3）用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的vt图像．
3．物理意义
vt图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的规律，它并不表示物体运动的轨迹．
三、思考判断
（1）通过相同的路程，所用时间少的物体速度大．（ ）
（2）速度大的物体通过的位移一定大，速度小的物体通过的位移一定小．（ ）
（3）两物体的速度分别是v1＝2m/s，v2＝－3m/s，则它们的大小关系为v1>v2．（ ）
（4）物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零．（ ）
（5）物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．（ ）
（6）物体运动的速率越大，一定时间内位移一定越大．（ ）
答案：（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）×
四、思考与讨论
平均速度描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向．那么，怎样描述物体在某一时刻运动的快慢和方向呢？
问题解答：为了使描述精确些，可以把Δt取得小一些，物体在从t到t＋Δt这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些．Δt越小，运动的描述就越精确．当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度，速度方向就是该时刻的运动方向．
五、启迪思维，突破重点
（一）主题一：速度
比较物体运动快慢的方法：① 相同的时间比较位移．② 相同位移比较所用的时间．
问题探究
探究点：速度
（1）甲图中30min内自行车行驶了8km、汽车行驶了50km，应该如何比较它们运动的快慢呢？
（2）乙图中百米赛跑，优秀运动员跑10s，而某同学跑13.5s，应该如何比较他们运动的快慢呢？
提示：（1）甲图中汽车运动得快，相同时间内位移大．
（2）乙图中优秀运动员运动的快，相同位移内时间短．
知识链接：
（1）v不仅表示运动的快慢，同时也表示运动的方向；
（2）单位换算关系：1m/s＝3.6km/h
探究总结
1．速度是矢量，既有大小又有方向，速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，方向即物体的运动方向．
2．速度是描述物体运动快慢的物理量，也叫物体位置的变化率，速度越大，表示物体运动得越快，其位置变化得也就越快．
3．定义式v＝的理解：公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程．v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比．
典例示范
例1：通过测量可得到摩托车、动车、小轿车的位置变化情况如表所示．
初位置/m
经过时间/s
末位置/m
A．摩托车沿平直道路行驶
0
5
100
B．动车沿平直道路行驶
0
8
240
C．小轿车沿平直道路行驶
500
30
1250
比较摩托车、动车、小轿车，谁的位移最大？谁的位置变化最快？谁的速度最大？
解析：摩托车、动车、小轿车的位移分别为：100m、240m、750m．
摩托车、动车、小轿车的速度分别为：20m/s、30m/s、25m/s．
答案：小轿车的位移最大，动车的位置变化最快，即动车的速度最大．
训练1：一物体沿直线从A匀速运动到B，用时2.5s，则：
（1）求物体从A运动到B的位移．
（2）求物体匀速运动的速度．
解析：（1）物体从A运动到B时，x＝（－2）m－3m＝－5m，位移方向沿x轴负方向．
（2）由速度定义式：v＝＝m/s＝－2m/s，方向沿x轴负方向．
答案：（1）5m，沿x轴负方向
（2）2m/s，沿x轴负方向
（二）主题二：平均速度和瞬时速度
问题探究
探究点1：平均速度
某同学百米比赛用时12s，前2s内的位移为12m，第2个2s内位移为14m，第3个2s内位移为16m，第4个2s内位移为19m，第5个2s内位移为20m，第6个2s内位移为19m．
（1）请计算上述6个时间间隔内的平均速度，并说明哪段时间运动得最快．
（2）我们能用平均速度精确描述物体的运动情况吗？为什么？
（3）通过以上数据，你能知道这个同学的“起跑速度”“冲刺速度”以及“任意时刻的速度”吗？
提示：（1）第1个2s内＝＝6 m/s，第2个2s内＝＝7m/s，第3个2s内＝＝8m/s，第4个2s内＝＝9.5m/s，第5个2s内＝＝10m/s，第6个2s内＝＝9.5m/s．
第5个2s内运动得最快．
（2）不能，平均速度仅能反映一段时间或一段位移内的大体运动情况，不能描述每个时刻如何运动．
（3）不能．
探究点2：瞬时速度
在国外，一位女士由于驾车超速而被警察拦住，警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是100km/h，超过限速80km/h的规定！”这位女士反驳说：“不可能！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了100km呢？”“太太，我的意思是，如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时内，您将驶过100km．”女士笑了，“这不会，因为再走20km，我就到家了，根本不需要开100km．”
（1）从物理学角度看，这位女士没有认清哪个物理概念？
（2）平均速度和瞬时速度有什么不同？
提示：（1）由题意可知，超速应是任意时刻超过100km/h，故该女士没有认清瞬时速度的概念．
（2）平均速度是物体在单位时间内通过的路程．而瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置上的速度．
探究总结
1．平均速度与瞬时速度的区别和联系
平均速度
瞬时速度
区别
定义
运动物体的位移与所用时间的比值
运动物体在某一时刻或某一位置的速度
物理意义
粗略描述物体运动的快慢
精确描述物体运动的快慢
方向
与Δx方向一致
与某时刻或某位置运动方向一致
联系
（1）瞬时速度可看做当Δt很小很小时，Δt内的平均速度；
（2）在匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相同
2．平均速度与平均速率的比较
（1）定义：平均速度＝；平均速率＝．
（2）标矢性：平均速度是矢量，有方向；平均速率是标量，无方向．
（3）联系：平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
知识链接：
（1）平常我们所说的速度既可能是平均速度，也可能是瞬时速度，要根据上、下文来判断．
（2）瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大．
典例示范】
例2：下面几个速度中属于平均速度的是（ ）
A．子弹射出枪口的速度是800m/s
B．子弹以790m/s的速度击中目标
C．汽车通过站牌时的速度是72km/h
D．小球第3秒内的速度是5m/s
解析：子弹射出枪口的速度和击中目标的速度对应的都是某一位置，是时刻，A、B错误；汽车通过站牌时的速度对应的是站牌所在位置，为瞬时速度，C错误；小球第3秒内的速度对应的是一段时间间隔，为平均速度，D正确．
答案：D
知识链接：
判断瞬时速度和平均速度的方法
（1）从时间上看，与时刻对应的是瞬时速度，与时间对应的是平均速度．
（2）从空间上看，与位置对应的是瞬时速度，与位移对应的是平均速度．
例3：在伦敦奥运会上，“世界飞人”博尔特分别以9秒63和19秒32的成绩夺得男子100 m和200 m的冠军，继北京奥运会后再次蝉联双冠王，下列说法不正确的是（ ）
A．博尔特在百米比赛中的平均速度是10.38m/s
B．博尔特在百米比赛中的平均速率是10.38m/s
C．博尔特在200米比赛中的平均速度是10.35m/s
D．博尔特在200米比赛中的平均速率是10.35m/s
解题指导：第一步：抓关键点
关键点
获取信息
100m比赛
跑道是直线，位移大小＝路程＝100m
200m比赛
跑道一部分为弯道，位移大小<路程＝200m
第二步：找突破口
平均速度＝，平均速率＝
解析：100m比赛中，位移大小和路程都等于100m，平均速度的大小和平均速率相等，即v1＝m/s＝10.38m/s，故A、B对；在200m比赛中，路程是200m，位移小于200m，故平均速率v2＝m/s＝10.35m/s且大于平均速度的大小，故C错、D对．
答案：C
方法技巧
平均速度的计算方法
平均速度对应一段时间或一段位移，对于一般的变速运动，根据定义式＝求解是基本方法．
训练2：
2018年3月16日～18日，以“绿色出行、安全交通”为主题的第12届山东国际电动车新能源汽车展览会在济南国际会展中心隆重举行．某新能源汽车在平直的公路上启动后在第10s末速度表的指针指在如图所示的位置，前10s内汽车运动的距离为150m．下列说法中正确的是（ ）
A．第10s末汽车的瞬时速度大小是70m/s
B．第10s末汽车的瞬时速度大小是70km/h
C．第10s内汽车的平均速度大小是70m/s
D．前10s内汽车的平均速度大小是35m/s
解析：汽车的速度表每时每刻都在变化，故速度表显示的是瞬时速度；汽车在10s内通过的位移与所用时间10s的比值，就是汽车在10s内的平均速度．汽车速度表指示的是瞬时速度，故图中所示为10s末的瞬时速度；故第10s末汽车的瞬时速度大小是70km/h；故A错误，B正确；由于不知道第10 s内的运动位移，故无法确定第10s内的平均速度；故C错误；前10s的平均速度v＝＝15m/s；故D错误；故选B．
答案：B
（三）主题三：实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．测量平均速度
（1）在如图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1、2、3、…标出这些计数点．
（2）测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
（3）计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
（4）根据Δx和Δt（v＝）计算纸带在相邻计数点间的平均速度v．
表1：手拉纸带的位移和平均速度
位置
0
1
2
3
4
…
x/m
Δx/m
Δt/s
v/（m·s－1）
知识链接：
打点计时器测速度的原理．
打点计时器在通过它的纸带上，每隔一段相等的时间，打点记录相应的位移，用刻度尺测出两点间的距离Δx，则速度v＝．
2．测量瞬时速度
（1）从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
（2）测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
（3）计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
（4）根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度．将算出的各计数点的速度值记录在表2中．
表2：手拉纸带各计数点的瞬时速度
位置
0
1
2
3
4
5
6
…
x/m
Δx/m
Δt/s
v/（m·s－1）
（5）在方格纸上建立直角坐标系，根据自己算出的手拉纸带的v、t数据，在坐标系中描点，练习画vt图像．
典例示范
例4：[2019·肇庆高一检测]（1）打点计时器接________（选填“交流”或“直流”）电源，当频率是50Hz时，打点计时器每隔________秒打一个点．
（2）电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是（ ）
A．时间间隔
B．位移
C．平均速度
D．瞬时速度
（3）关于打点计时器的使用说法正确的是（ ）
A．电磁打点计时器使用的是10V以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快
（4）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s．试求：求BD、DF两个过程的平均速度．
BD＝________m/s；DF＝________m/s．（结果保留两位有效数字）
解析：（1）打点计时器所用电源为交流电，频率为50Hz，周期为0.02s，打点计时器每隔0.02s打一个点．
（2）电磁打点计时器在随物体一起运动的纸带上每隔0.02s打下一个点，点的间隔就反映了物体的位置变化情况，所以可以从纸带上直接得到位移，通过数点的多少可以得到运动的时间间隔．平均速度和瞬时速度都不能直接得到．故选A、B．
（3）电磁打点计时器使用的是低压交流电，A错误；在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，打点稳定后，再让物体运动，B错误；使用的电源频率越高，周期越小，打点的时间间隔就越小，C正确；纸带上打的点越密，说明相同时间内物体的位移越小，物体运动的越慢，D错误．故选C．
（4）BD段的平均速度为：BD＝＝m/s＝0.21m/s；DF段的平均速度为：DF＝＝ m/s＝0.31m/s．
答案：（1）交流；0.02（2）A、B（3）C（4）0.21；0.31
知识链接：
（1）利用平均速度的定义式v＝计算纸带的平均速度，其中位移Δx用刻度尺测量，时间Δt由纸带上点的间隔读出．
（2）点迹密集，说明相同时间内的位移小，则纸带的运动慢，即速度较小．如果图像是直线，要求尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应大致均匀分布在直线两侧．
例5：如图所示是用打点计时器测小车瞬时速度时得到的一条纸带的一部分，从0点开始按照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6，…现在量得0、1间的距离x1＝5.18cm，1、2间的距离x2＝4.40cm，2、3间的距离x3＝3.62cm，3、4间的距离x4＝2.78cm，4、5间的距离x5＝2.00cm，5、6间的距离x6＝1.22cm．（每0.02s打一次点）
（1）根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在表中．
位置
1
2
3
4
5
v/（m·s－1）
（2）根据（1）中表格，在下图中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化的特点．
解析：（1）某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示，相邻两计数点的时间间隔Δt＝2×0.02s＝0.04s，则打1点时：v1＝＝1.20m/s；打2点时：v2＝＝1.00m/s；打3点时：v3＝＝0.80m/s；打4点时：v4＝＝0.60m/s；打5点时：v5＝＝0.40m/s．
将数值填入表格中：
位置
1
2
3
4
5
v/（m·s－1）
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
（2）描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示．由图像可知，小车速度逐渐减小．
答案：见解析
（四）主题四：速度—时间图像
（1）不要把xt图像、vt图像误认为是质点的运动轨迹．
（2）xt图像、vt图像．
问题探究
探究点：vt图像的应用
如图所示是一个物体运动的vt图像，从以下三个方面说明它的速度怎样变化．
（1）物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？
（2）运动的方向是否变化？
（3）速度的大小是否变化？怎样变化？
提示：（1）由图像知，t＝0时，v≠0，说明物体具有一定的初速度．
（2）在0～t3内，物体速度为正值，说明物体沿正方向运动，t3时刻以后，物体速度为负值，说明物体沿负方向运动，所以物体运动方向发生了变化．
（3）速度大小发生了变化．0～t1内速度增大，t1～t2内物体做匀速运动，t2～t3内物体做减速运动，t3时刻以后，物体反向加速运动．
探究总结
1．由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度．瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线．
2．截距
vt图像在纵轴上的截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻．
3．图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同．
典例示范
例6：[2019·湖南邵阳高一期中]如图所示，左图为甲、乙两质点的vt图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像．下列说法中正确的是（ ）
A．质点甲、乙的速度相同
B．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
C．丙的出发点在丁前面的x0处
D．丙的运动速率大于丁的运动速率
解析：由左图可知，甲、乙两质点的速度大小都是2m/s，但甲的速变沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点的速度方向相反，由于速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B错误；由右图看出丙从距原点正方向上x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，因此丙的出发点在丁前面的x0处，故C正确；丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故D错误．故选C．
答案：C
训练3：（多选）如图为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．BC段和CD段的运动方向相反
B．CD段和DE段的运动方向相反
C．物体在D点速度为0，此后运动方向改变
D．AB段物体静止
解析：物体在0～20s内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为0，此后运动方向改变，故选项A错误，选项B、C正确；AB段物体的速度为v＝5 m/s，选项D错误．
答案：BC
六、达标检测
1．[2019·江苏扬州高一月考]关于速度的描述，图中说法正确的是（ ）
解析：列车的最高时速指的是在安全情况下所能达到的最大速度，为瞬时速度，故A正确；电动自行车限速20 km/h，限制的是瞬时速度，不是平均速度，故B错误；子弹射出枪口时的速度与枪口这一位置点对应，为瞬时速度，故C错误；运动员的百米冲刺速度为10m/s，冲刺速度指的是瞬时速度，故D错误．故选A．
答案：A
2．[2019·福建宁德高一期中]在一次野外活动中，甲、乙两位同学同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，轨迹如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两位同学的平均速率相等
B．甲、乙两位同学的平均速度大小相等
C．甲同学的平均速度大于乙同学的平均速度
D．在任意时刻，甲同学的瞬时速度都大于乙同学的瞬时速度
解析：由图看出，二者的路程不同，时间相同，则平均速率不同，故A错误；甲、乙两人起点都在A点，终点都在B点，则位移相同，所用时间相同，根据平均速度的公式可知，平均速度一定相同，故B正确，C错误；无法确定二者瞬时速度的大小关系，故D错误．故选B．
答案：B
3．一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着内的平均速度是，则物体在这段时间内的平均速度是（ ）
A．v
B．v
C．v
D．v
解析：位移x总＝vt＋×，时间t总＝t＋，平均速度＝．
答案：D
4．（多选）如图所示为甲、乙两质点的v t图像．对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点甲沿所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲和乙的速度并不相同
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
解析：由vt图像知，甲、乙两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，A、B正确；在相同的时间内，甲、乙两质点的位移等大、反向，C错误；由于甲、乙两质点的出发点无法确定，故甲、乙两质点的距离不一定越来越大，D错误．
答案：AB
5．如图所示的四条纸带是某同学练习使用打点计时器得到的纸带（纸带的左端先通过打点计时器）．从点迹的分布情况可以判断：纸带________是匀速通过打点计时器的，纸带________是越走越快的，纸带________是开始越走越快，后来又越走越慢的．若所用电源的频率是50Hz，图中D纸带，从A点通过计时器到B点通过计时器，历时________s，位移为________m，这段时间内纸带运动的平均速度是________m/s，BC段的平均速度是________m/s，AD段的平均速度是________m/s．（保留两位小数）
解析：速度是单位时间内物体所通过的位移．打下纸带上相邻两点的时间间隔相等，因此物体匀速运动时，相邻两点间的距离相等，所以A、C纸带是匀速通过打点计时器的；B纸带相邻两点间距离越来越大，则其速度越来越大，因此B纸带是越来越快地通过打点计时器的；D纸带相邻两点间的距离先变大，后变小，说明其速度先变大后变小，因此D纸带是开始越走越快，后来又越走越慢的．所用电源的频率是50Hz，则相邻两点间的时间间隔为0.02s，从A点到B点有两段时间间隔，所以从A点通过计时器到B点通过计时器，历时0.04s，位移为0.27m，这段时间内纸带的平均速度为＝，代入数值得平均速度为6.75m/s．同理可得，BC段的平均速度为11.00m/s，AD段的平均速度为7.88m/s．
答案：A、C；B；D；0.04；0.27；6.75；11.00；7.88
位置变化快慢的描述——速度
【学习目标】
物理观念
理解速度的概念和矢量性，理解速率、平均速度和瞬时速度
科学思维
掌握比值定义法，会用速度公式解决实际问题，理解位移—时间图像描述直线运动的方法
科学探究
（1）探究平均速度与瞬时速度的区别与联系．
（2）会正确使用打点计时器．
（3）会根据纸带上的点迹计算平均速度和瞬时速度
科学态度与责任
（1）从生活情景中认识速度与速率．
（2）体会速度的矢量性，体会图像在物理中的应用．
（3）养成良好的实验习惯和实验态度
【学习重难点】
1．掌握比值定义法，会用速度公式解决实际问题，理解位移—时间图像描述直线运动的方法．
2．养成良好的实验习惯和实验态度
【学习过程】
一、知识纲要导引
二、基础导学
（二）速度（自学教材“速度”部分）
1．定义
物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢，这就是速度（velocity）．用字母v表示．
2．公式：v＝
3．单位
在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s-1．常用的单位还有千米每时（km/h或km·h-1）、厘米每秒（cm/s或cm·s-1）等．
4．矢标性
速度是矢量，它既有大小，又有方向．速度的方向（物体运动的方向）和位移的方向相同．
5．物理意义
速度是描述物体运动快慢的物理量．
（二）平均速度和瞬时速度
（自学教材“平均速度和瞬时速度”部分）
1．平均速度
（1）概念：由求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，叫作平均速度（average velocity）．
（2）公式v＝．
（3）矢标性：是矢量，方向与Δt时间内发生的位移的方向相同．
2．瞬时速度
（1）概念：用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度（instantaneous velocity）．
（2）匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动．在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．
3．速率
瞬时速度的大小通常叫作速率（speed）．速率是标量．
（三）速度—时间图像（自学教材“速度—时间图像”部分）
1．概念
以时间t为横轴，速度v为纵轴，坐标中的图像即为速度—时间图像或vt图像．
2．vt图像的建立
（1）用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．
（2）根据测量的速度v、时间t数据在坐标系中描点．
（3）用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的vt图像．
3．物理意义
vt图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的规律，它并不表示物体运动的轨迹．
三、思考判断
（1）通过相同的路程，所用时间少的物体速度大．（ ）
（2）速度大的物体通过的位移一定大，速度小的物体通过的位移一定小．（ ）
（3）两物体的速度分别是v1＝2m/s，v2＝－3m/s，则它们的大小关系为v1>v2．（ ）
（4）物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零．（ ）
（5）物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．（ ）
（6）物体运动的速率越大，一定时间内位移一定越大．（ ）
答案：（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）×
四、思考与讨论
平均速度描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向．那么，怎样描述物体在某一时刻运动的快慢和方向呢？
问题解答：为了使描述精确些，可以把Δt取得小一些，物体在从t到t＋Δt这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些．Δt越小，运动的描述就越精确．当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度，速度方向就是该时刻的运动方向．
五、启迪思维，突破重点
（一）主题一：速度
比较物体运动快慢的方法：① 相同的时间比较位移．② 相同位移比较所用的时间．
问题探究
探究点：速度
（1）甲图中30min内自行车行驶了8km、汽车行驶了50km，应该如何比较它们运动的快慢呢？
（2）乙图中百米赛跑，优秀运动员跑10s，而某同学跑13.5s，应该如何比较他们运动的快慢呢？
提示：（1）甲图中汽车运动得快，相同时间内位移大．
（2）乙图中优秀运动员运动的快，相同位移内时间短．
知识链接：
（1）v不仅表示运动的快慢，同时也表示运动的方向；
（2）单位换算关系：1m/s＝3.6km/h
探究总结
1．速度是矢量，既有大小又有方向，速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，方向即物体的运动方向．
2．速度是描述物体运动快慢的物理量，也叫物体位置的变化率，速度越大，表示物体运动得越快，其位置变化得也就越快．
3．定义式v＝的理解：公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程．v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比．
典例示范
例1：通过测量可得到摩托车、动车、小轿车的位置变化情况如表所示．
初位置/m
经过时间/s
末位置/m
A．摩托车沿平直道路行驶
0
5
100
B．动车沿平直道路行驶
0
8
240
C．小轿车沿平直道路行驶
500
30
1250
比较摩托车、动车、小轿车，谁的位移最大？谁的位置变化最快？谁的速度最大？
解析：摩托车、动车、小轿车的位移分别为：100m、240m、750m．
摩托车、动车、小轿车的速度分别为：20m/s、30m/s、25m/s．
答案：小轿车的位移最大，动车的位置变化最快，即动车的速度最大．
训练1：一物体沿直线从A匀速运动到B，用时2.5s，则：
（1）求物体从A运动到B的位移．
（2）求物体匀速运动的速度．
解析：（1）物体从A运动到B时，x＝（－2）m－3m＝－5m，位移方向沿x轴负方向．
（2）由速度定义式：v＝＝m/s＝－2m/s，方向沿x轴负方向．
答案：（1）5m，沿x轴负方向
（2）2m/s，沿x轴负方向
（二）主题二：平均速度和瞬时速度
问题探究
探究点1：平均速度
某同学百米比赛用时12s，前2s内的位移为12m，第2个2s内位移为14m，第3个2s内位移为16m，第4个2s内位移为19m，第5个2s内位移为20m，第6个2s内位移为19m．
（1）请计算上述6个时间间隔内的平均速度，并说明哪段时间运动得最快．
（2）我们能用平均速度精确描述物体的运动情况吗？为什么？
（3）通过以上数据，你能知道这个同学的“起跑速度”“冲刺速度”以及“任意时刻的速度”吗？
提示：（1）第1个2s内＝＝6 m/s，第2个2s内＝＝7m/s，第3个2s内＝＝8m/s，第4个2s内＝＝9.5m/s，第5个2s内＝＝10m/s，第6个2s内＝＝9.5m/s．
第5个2s内运动得最快．
（2）不能，平均速度仅能反映一段时间或一段位移内的大体运动情况，不能描述每个时刻如何运动．
（3）不能．
探究点2：瞬时速度
在国外，一位女士由于驾车超速而被警察拦住，警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是100km/h，超过限速80km/h的规定！”这位女士反驳说：“不可能！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了100km呢？”“太太，我的意思是，如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时内，您将驶过100km．”女士笑了，“这不会，因为再走20km，我就到家了，根本不需要开100km．”
（1）从物理学角度看，这位女士没有认清哪个物理概念？
（2）平均速度和瞬时速度有什么不同？
提示：（1）由题意可知，超速应是任意时刻超过100km/h，故该女士没有认清瞬时速度的概念．
（2）平均速度是物体在单位时间内通过的路程．而瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置上的速度．
探究总结
1．平均速度与瞬时速度的区别和联系
平均速度
瞬时速度
区别
定义
运动物体的位移与所用时间的比值
运动物体在某一时刻或某一位置的速度
物理意义
粗略描述物体运动的快慢
精确描述物体运动的快慢
方向
与Δx方向一致
与某时刻或某位置运动方向一致
联系
（1）瞬时速度可看做当Δt很小很小时，Δt内的平均速度；
（2）在匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相同
2．平均速度与平均速率的比较
（1）定义：平均速度＝；平均速率＝．
（2）标矢性：平均速度是矢量，有方向；平均速率是标量，无方向．
（3）联系：平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
知识链接：
（1）平常我们所说的速度既可能是平均速度，也可能是瞬时速度，要根据上、下文来判断．
（2）瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大．
典例示范】
例2：下面几个速度中属于平均速度的是（ ）
A．子弹射出枪口的速度是800m/s
B．子弹以790m/s的速度击中目标
C．汽车通过站牌时的速度是72km/h
D．小球第3秒内的速度是5m/s
解析：子弹射出枪口的速度和击中目标的速度对应的都是某一位置，是时刻，A、B错误；汽车通过站牌时的速度对应的是站牌所在位置，为瞬时速度，C错误；小球第3秒内的速度对应的是一段时间间隔，为平均速度，D正确．
答案：D
知识链接：
判断瞬时速度和平均速度的方法
（1）从时间上看，与时刻对应的是瞬时速度，与时间对应的是平均速度．
（2）从空间上看，与位置对应的是瞬时速度，与位移对应的是平均速度．
例3：在伦敦奥运会上，“世界飞人”博尔特分别以9秒63和19秒32的成绩夺得男子100 m和200 m的冠军，继北京奥运会后再次蝉联双冠王，下列说法不正确的是（ ）
A．博尔特在百米比赛中的平均速度是10.38m/s
B．博尔特在百米比赛中的平均速率是10.38m/s
C．博尔特在200米比赛中的平均速度是10.35m/s
D．博尔特在200米比赛中的平均速率是10.35m/s
解题指导：第一步：抓关键点
关键点
获取信息
100m比赛
跑道是直线，位移大小＝路程＝100m
200m比赛
跑道一部分为弯道，位移大小<路程＝200m
第二步：找突破口
平均速度＝，平均速率＝
解析：100m比赛中，位移大小和路程都等于100m，平均速度的大小和平均速率相等，即v1＝m/s＝10.38m/s，故A、B对；在200m比赛中，路程是200m，位移小于200m，故平均速率v2＝m/s＝10.35m/s且大于平均速度的大小，故C错、D对．
答案：C
方法技巧
平均速度的计算方法
平均速度对应一段时间或一段位移，对于一般的变速运动，根据定义式＝求解是基本方法．
训练2：
2018年3月16日～18日，以“绿色出行、安全交通”为主题的第12届山东国际电动车新能源汽车展览会在济南国际会展中心隆重举行．某新能源汽车在平直的公路上启动后在第10s末速度表的指针指在如图所示的位置，前10s内汽车运动的距离为150m．下列说法中正确的是（ ）
A．第10s末汽车的瞬时速度大小是70m/s
B．第10s末汽车的瞬时速度大小是70km/h
C．第10s内汽车的平均速度大小是70m/s
D．前10s内汽车的平均速度大小是35m/s
解析：汽车的速度表每时每刻都在变化，故速度表显示的是瞬时速度；汽车在10s内通过的位移与所用时间10s的比值，就是汽车在10s内的平均速度．汽车速度表指示的是瞬时速度，故图中所示为10s末的瞬时速度；故第10s末汽车的瞬时速度大小是70km/h；故A错误，B正确；由于不知道第10 s内的运动位移，故无法确定第10s内的平均速度；故C错误；前10s的平均速度v＝＝15m/s；故D错误；故选B．
答案：B
（三）主题三：实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．测量平均速度
（1）在如图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1、2、3、…标出这些计数点．
（2）测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
（3）计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
（4）根据Δx和Δt（v＝）计算纸带在相邻计数点间的平均速度v．
表1：手拉纸带的位移和平均速度
位置
0
1
2
3
4
…
x/m
Δx/m
Δt/s
v/（m·s－1）
知识链接：
打点计时器测速度的原理．
打点计时器在通过它的纸带上，每隔一段相等的时间，打点记录相应的位移，用刻度尺测出两点间的距离Δx，则速度v＝．
2．测量瞬时速度
（1）从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
（2）测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
（3）计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
（4）根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度．将算出的各计数点的速度值记录在表2中．
表2：手拉纸带各计数点的瞬时速度
位置
0
1
2
3
4
5
6
…
x/m
Δx/m
Δt/s
v/（m·s－1）
（5）在方格纸上建立直角坐标系，根据自己算出的手拉纸带的v、t数据，在坐标系中描点，练习画vt图像．
典例示范
例4：[2019·肇庆高一检测]（1）打点计时器接________（选填“交流”或“直流”）电源，当频率是50Hz时，打点计时器每隔________秒打一个点．
（2）电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是（ ）
A．时间间隔
B．位移
C．平均速度
D．瞬时速度
（3）关于打点计时器的使用说法正确的是（ ）
A．电磁打点计时器使用的是10V以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快
（4）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s．试求：求BD、DF两个过程的平均速度．
BD＝________m/s；DF＝________m/s．（结果保留两位有效数字）
解析：（1）打点计时器所用电源为交流电，频率为50Hz，周期为0.02s，打点计时器每隔0.02s打一个点．
（2）电磁打点计时器在随物体一起运动的纸带上每隔0.02s打下一个点，点的间隔就反映了物体的位置变化情况，所以可以从纸带上直接得到位移，通过数点的多少可以得到运动的时间间隔．平均速度和瞬时速度都不能直接得到．故选A、B．
（3）电磁打点计时器使用的是低压交流电，A错误；在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，打点稳定后，再让物体运动，B错误；使用的电源频率越高，周期越小，打点的时间间隔就越小，C正确；纸带上打的点越密，说明相同时间内物体的位移越小，物体运动的越慢，D错误．故选C．
（4）BD段的平均速度为：BD＝＝m/s＝0.21m/s；DF段的平均速度为：DF＝＝ m/s＝0.31m/s．
答案：（1）交流；0.02（2）A、B（3）C（4）0.21；0.31
知识链接：
（1）利用平均速度的定义式v＝计算纸带的平均速度，其中位移Δx用刻度尺测量，时间Δt由纸带上点的间隔读出．
（2）点迹密集，说明相同时间内的位移小，则纸带的运动慢，即速度较小．如果图像是直线，要求尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应大致均匀分布在直线两侧．
例5：如图所示是用打点计时器测小车瞬时速度时得到的一条纸带的一部分，从0点开始按照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6，…现在量得0、1间的距离x1＝5.18cm，1、2间的距离x2＝4.40cm，2、3间的距离x3＝3.62cm，3、4间的距离x4＝2.78cm，4、5间的距离x5＝2.00cm，5、6间的距离x6＝1.22cm．（每0.02s打一次点）
（1）根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在表中．
位置
1
2
3
4
5
v/（m·s－1）
（2）根据（1）中表格，在下图中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化的特点．
解析：（1）某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示，相邻两计数点的时间间隔Δt＝2×0.02s＝0.04s，则打1点时：v1＝＝1.20m/s；打2点时：v2＝＝1.00m/s；打3点时：v3＝＝0.80m/s；打4点时：v4＝＝0.60m/s；打5点时：v5＝＝0.40m/s．
将数值填入表格中：
位置
1
2
3
4
5
v/（m·s－1）
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
（2）描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示．由图像可知，小车速度逐渐减小．
答案：见解析
（四）主题四：速度—时间图像
（1）不要把xt图像、vt图像误认为是质点的运动轨迹．
（2）xt图像、vt图像．
问题探究
探究点：vt图像的应用
如图所示是一个物体运动的vt图像，从以下三个方面说明它的速度怎样变化．
（1）物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？
（2）运动的方向是否变化？
（3）速度的大小是否变化？怎样变化？
提示：（1）由图像知，t＝0时，v≠0，说明物体具有一定的初速度．
（2）在0～t3内，物体速度为正值，说明物体沿正方向运动，t3时刻以后，物体速度为负值，说明物体沿负方向运动，所以物体运动方向发生了变化．
（3）速度大小发生了变化．0～t1内速度增大，t1～t2内物体做匀速运动，t2～t3内物体做减速运动，t3时刻以后，物体反向加速运动．
探究总结
1．由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度．瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线．
2．截距
vt图像在纵轴上的截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻．
3．图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同．
典例示范
例6：[2019·湖南邵阳高一期中]如图所示，左图为甲、乙两质点的vt图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像．下列说法中正确的是（ ）
A．质点甲、乙的速度相同
B．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
C．丙的出发点在丁前面的x0处
D．丙的运动速率大于丁的运动速率
解析：由左图可知，甲、乙两质点的速度大小都是2m/s，但甲的速变沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点的速度方向相反，由于速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B错误；由右图看出丙从距原点正方向上x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，因此丙的出发点在丁前面的x0处，故C正确；丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故D错误．故选C．
答案：C
训练3：（多选）如图为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．BC段和CD段的运动方向相反
B．CD段和DE段的运动方向相反
C．物体在D点速度为0，此后运动方向改变
D．AB段物体静止
解析：物体在0～20s内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为0，此后运动方向改变，故选项A错误，选项B、C正确；AB段物体的速度为v＝5 m/s，选项D错误．
答案：BC
六、达标检测
1．[2019·江苏扬州高一月考]关于速度的描述，图中说法正确的是（ ）
解析：列车的最高时速指的是在安全情况下所能达到的最大速度，为瞬时速度，故A正确；电动自行车限速20 km/h，限制的是瞬时速度，不是平均速度，故B错误；子弹射出枪口时的速度与枪口这一位置点对应，为瞬时速度，故C错误；运动员的百米冲刺速度为10m/s，冲刺速度指的是瞬时速度，故D错误．故选A．
答案：A
2．[2019·福建宁德高一期中]在一次野外活动中，甲、乙两位同学同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，轨迹如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两位同学的平均速率相等
B．甲、乙两位同学的平均速度大小相等
C．甲同学的平均速度大于乙同学的平均速度
D．在任意时刻，甲同学的瞬时速度都大于乙同学的瞬时速度
解析：由图看出，二者的路程不同，时间相同，则平均速率不同，故A错误；甲、乙两人起点都在A点，终点都在B点，则位移相同，所用时间相同，根据平均速度的公式可知，平均速度一定相同，故B正确，C错误；无法确定二者瞬时速度的大小关系，故D错误．故选B．
答案：B
3．一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着内的平均速度是，则物体在这段时间内的平均速度是（ ）
A．v
B．v
C．v
D．v
解析：位移x总＝vt＋×，时间t总＝t＋，平均速度＝．
答案：D
4．（多选）如图所示为甲、乙两质点的v t图像．对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点甲沿所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲和乙的速度并不相同
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
解析：由vt图像知，甲、乙两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，A、B正确；在相同的时间内，甲、乙两质点的位移等大、反向，C错误；由于甲、乙两质点的出发点无法确定，故甲、乙两质点的距离不一定越来越大，D错误．
答案：AB
5．如图所示的四条纸带是某同学练习使用打点计时器得到的纸带（纸带的左端先通过打点计时器）．从点迹的分布情况可以判断：纸带________是匀速通过打点计时器的，纸带________是越走越快的，纸带________是开始越走越快，后来又越走越慢的．若所用电源的频率是50Hz，图中D纸带，从A点通过计时器到B点通过计时器，历时________s，位移为________m，这段时间内纸带运动的平均速度是________m/s，BC段的平均速度是________m/s，AD段的平均速度是________m/s．（保留两位小数）
解析：速度是单位时间内物体所通过的位移．打下纸带上相邻两点的时间间隔相等，因此物体匀速运动时，相邻两点间的距离相等，所以A、C纸带是匀速通过打点计时器的；B纸带相邻两点间距离越来越大，则其速度越来越大，因此B纸带是越来越快地通过打点计时器的；D纸带相邻两点间的距离先变大，后变小，说明其速度先变大后变小，因此D纸带是开始越走越快，后来又越走越慢的．所用电源的频率是50Hz，则相邻两点间的时间间隔为0.02s，从A点到B点有两段时间间隔，所以从A点通过计时器到B点通过计时器，历时0.04s，位移为0.27m，这段时间内纸带的平均速度为＝，代入数值得平均速度为6.75m/s．同理可得，BC段的平均速度为11.00m/s，AD段的平均速度为7.88m/s．
答案：A、C；B；D；0.04；0.27；6.75；11.00；7.88
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