期末模拟卷02（测试范围：必修第一册全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全册综合单元测试同步练习题，文件包含高一上册数学期末模拟卷Ⅱ-人教A版2019必修第一册解析版docx、高一上册数学期末模拟卷Ⅱ-人教A版2019必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。


选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知的解集为（），则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次的天顶距分别为和，若第一次“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（ ）倍
A．B．C．D．
6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（ ）
A．B．m≥1C．D．m≤1
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A．，B．，
C．，D．，
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数B．为减函数
C．有且只有一个零点D．的值域为
11．已知，（m是常数），则下列结论正确的是（ ）
A．若的最小值为，则
B．若的最大值为4，则
C．若的最大值为m，则
D．若，则的最小值为2
12．已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A．若，则在上是单调增函数
B．若，则正整数的最小值为2
C．若，把函数的图像向右平移个单位长度得到的图像.则为奇函数
D．若在上有且仅有3个零点，则
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知为奇函数，当时，，则当时，___________
14．已知角的终边上的一点，则的值为___________.
15．函数，，对，都成立，则的取值范围（用区间表示）是_______
16．已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，则___________．
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知，且在第三象限，
(1)和
(2).
18．为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.
(1)当时，求海报纸的面积；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？
19．已知函数，
(1)当时，求函数在的值域
(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围．
20．设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.
(1)若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
21．已知函数满足，当时，成立，且．
(1)求，并证明函数的奇偶性；
(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．已知函数，，．
(1)当，时，
①求的单调递增区间
②当时，关于的方程恰有个不同的实数根，求的取值范围．
(2)函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值.