2023年中考数学一轮复习 考点15 反比例函数

2023年中考数学一轮复习

考点15   反比例函数

一、选择题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．x（y﹣2）＝3 B．y

C．y D．y

2. 若反比例函数的图象经过点（3，﹣5），则k的值为（　　）

A．﹣15   B．15 C．﹣5  D．﹣8

3. 甲、乙两地相距60km，汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（　　）

A．    B． 

C．  D．

4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A．这个函数的图象分布在第一、三象限

B．点（1，3）在这个函数的图象上 

C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

5．如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）

A．点  B．点  C．点  D．点

6．如图，A、C是函数的图象上任意两点，过A作x轴垂线，垂足为B．过C作y轴的垂线，垂足为D．记Rt△OAB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（　　）

A．S1＞S2  B．S1＝S2 

C．S1＜S2  D．S1和S2的大小关系无法确定

7．如图，点M是函数y＝2x与函数的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（　　）

A．6   B．8   C．10  D．12

8．如图，点A的坐标是（﹣4，0），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数的图象恰好经过A'B的中点D，则点B的坐标是（　　）

A．（0，6） B．（0，8）C．（0，10） D．（0，12）

9．已知点A在反比例函数第一象限的图像上，、在x轴上，则下列说法中正确的是（ ）

①满足△ABC面积为4的点A有且只有一个；②满足△ABC是直角三角形的点A有且只有一个；③满足△ABC是等腰三角形的点A有且只有一个；

④满足△ABC是等边三角形的点A有且只有一个.

A．①④  B．①② C．②③ D．③④

10．如图，点，，，，均为坐标系中的正方形网格的顶点（网格的横线都与轴平行，纵线都与轴平行，每个小正方形的边长为1），点的坐标为，在双曲线：（）中的常数的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是（  ）

A．点点同时经过点，点

B．点点同时经过点，点

C．点同时经过点，点点

D．点点同时经过点，点

二、填空题

11．已知点A（﹣2，3），B（m，1）在反比例函数y上，则m＝　   　．

12.已知反比例函数与的图象如图所示，则k1、k2的大小关系是k1　  　k2.（填“＞”，“＜”或“＝”）

13.若点A（﹣7，y1）、B（4，y2）、C（5，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 　   　．

14.如图，点A在反比例函数（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长是 　   　．

15.函数和在第一象限内的图象如图所示，点P是的图象上一动点，作PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，作PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CAAP，其中所有正确结论的序号是 　   　．

三、解答题

16．已知反比例函数y，分别根据下列条件求出字母m的取值范围．

（1）函数图象位于第一、三象限；

（2）在每一象限内，y随x的增大而增大．

17．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．

18．杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：

第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；

第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．

(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．写出y关于x的函数解析式；若，求的取值范围．

(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为，的长为，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；

（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．

参考答案

一、选择题

1~5  BABDC  6~10  BBBBC

二、填空题

11．﹣6 12．＜  13．y1＞y3＞y2  14．21  15．①③④

三、解答题

16．解：（1）函数图象位于第一、三象限；

根据反比例函数的性质，2﹣m＞0，即m＜2.

（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；

根据反比例函数的性质，2﹣m＜0，即m＞2．

17.解：（1）由题意，点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，

∴，

∴反比例函数的解析式为；

（2）点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等，

设B(a，a)，则有，

∴，即B(，)，

∴小正方形的边长为，

∴小正方形的面积为，

大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为，

∴大正方形的面积为，

∴图中阴影部分的面积为16-8=8．

18. 解：（1）∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，

∴重物×OA=秤砣×OB．

∵OA=2cm，重物的质量为，的长为，秤砣为0.5kg，

∴2x=0.5y，

∴.

∵4>0，

∴y随x的增大而增大，

∵当y=0时，x=0；当y=48时，x=12，

∴．

（2）∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，

∴秤砣×OA=重物×OB．

∵OA=2cm，重物的质量为，的长为，秤砣为0.5kg，

∴2×0.5=xy，

∴；

当x=0.25时，；

当x=0.5时，；

当x=1时，；

当x=2时，；

当x=4时，；

填表如下：

画图如下：

19．解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）

两点，

∴，解得k2＝﹣6，

∴双曲线的表达式为：y，

∴把B（m，﹣2）代入y，得，

解得m＝3，∴B（3，﹣2），

把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，

解得，

∴直线的表达式为：y＝﹣x+1；

（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图：

∵BP∥x轴，

∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，

∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），

∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，

∴；

（3）﹣2＜x＜0或x＞3