浙江省丽水市松阳县2021-2022学年七年级上学期期末学科综合评价数学试题

这是一份浙江省丽水市松阳县2021-2022学年七年级上学期期末学科综合评价数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年浙江省丽水市松阳县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列比﹣2小的数是（　　）
A．0 B．3 C．﹣1 D．﹣3
2．“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.04×1011 B．1.04×1010 C．1.04×109 D．10.4×109
3．以下各数﹣3，，，π，1.9191191119…（每两个9之间依次多一个1），其中无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．方程3x﹣a＝8的解是x＝2，则a等于（　　）
A．14 B．﹣14 C．2 D．﹣2
5．下列运算正确的是（　　）
A．﹣22＝4 B．（﹣2）3＝﹣8 C．＝±4 D．＝2
6．已知线段AB＝5，点C在直线AB上，AC＝2，则BC的长为（　　）
A．3 B．7 C．3或7 D．5或7
7．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　）
A．1是单项式
B．52a3b的次数是6
C．﹣ab2+ab﹣6是五次多项式
D．的系数是
8．中秋节买月饼，每个梅干菜肉月饼比豆沙月饼多2元，购买7个梅干菜肉月饼和3个豆沙月饼共用去74元．设每个豆沙月饼x元，则可列出方程为（　　）
A．7x+3（x﹣2）＝74 B．7x+3（x+2）＝74
C．7（x﹣2）+3x＝74 D．7（x+2）+3x＝74
9．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．4
10．2016年第七届世界历史文化名城博览会在南京举办．以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”（如图1）元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案．如图2，若七巧板的总面积为2S，则这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和是（　　）

A．S B．S C．S D．S
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．﹣8的相反数是　 　．
12．若3x2ya与﹣2xby是同类项，则a+b＝　 　
13．若∠A＝48°，则∠A的余角＝　 　°．
14．已知a﹣2b＝4，则3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）的值为 　 　．
15．如图，在7×7方格中，小正方形的边长均为1，则图中阴影正方形的边长是 　 　．

16．老师在黑板上写了一个等式：a﹣b＝a÷b，让同学们写出满足等式的a，b的值．
悠悠写的是：；嘉嘉写的是：
（1）请你写出一组满足等式，且与两人不同的a，b的值 　 　；
（2）这样的数有无数对并且有规律，试用一个字母n来表示老师写的这个等式 　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17一22题每题6分，第23～24题每题8分，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算
（1）﹣3+（+2）﹣（﹣1）；
（2）|6|×（）．
18．（6分）解方程：
（1）2x+7＝37﹣3x；
（2）x﹣＝﹣1．
19．（6分）化简并求值：（a﹣ab）+（b+2ab）﹣（a+b），其中a＝，b＝7．
20．（6分）用“※定义新运算：对于任何实数x和y，都有x※y＝xy﹣2（x﹣y）．如：1※2＝1×2﹣2×（1﹣2）＝4．
（1）求2※（﹣1）的值；
（2）计算（2a）※b+b※（2a）．
21．（6分）小王驾车在东西走向的道路上行驶，上午九点从道路上的A地出发，先向东行驶7千米，再向西行驶4千米，又向西行驶10千米，然后向东行驶3千米，再向东行驶6千米后停止行驶，规定向东为正，向西为负．
（1）停止行驶时，车子停在什么位置？
（2）停止行驶时，小王接到小李电话，小李位于A地西面8千米处，小王继续驾车前往小李处与其见面．问：从九点A地出发到与小李见面时，车子一共耗油多少升？（车子的耗油量为0.1升千米）
22．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°．
（1）若OE⊥CD，求∠BOE的度数；
（2）若OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

23．（8分）元旦前，商场举行“满100元减50元“的促销活动．比如，某顾客购物298元，只需要付款198元．
（1）若一款运动鞋标价为330元，则该款鞋子实际付款是多少元？
（2）若这款标价为330元的运动鞋实行满“100元减50元”后，商场可获利20%，则这款运动鞋的进价是多少元？
（3）元旦当天，又推出“先打折”，再参与“满100元减50元的活动．张先生买了标价为330元的运动鞋，竞然发现比不打折购买多付了17元钱．问元日当天商场推出的促销活动是先打多少折？
24．（8分）已知数轴上点A，B对应的数字分别是﹣5和4，点P为数轴上的一点，对应的数是x．
（1）若点P在线段AB上，且满足AP＝2BP，求x．
（2）若点P到A，B的距离之和为13，求x．
（3）若点P从原点出发向右运动，与此同时点A，B也一并向右运动，点A，P，B的运动速度分别是每秒4个单位，2个单位，1个单位．是否存在某一时刻t，使得其中一点是另外两个点的中点．若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．


2021-2022学年浙江省丽水市松阳县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列比﹣2小的数是（　　）
A．0 B．3 C．﹣1 D．﹣3
【分析】有理数大小的比较方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
【解答】解：因为|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，
所以﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜3，
所以比﹣2小的数是﹣3．
故选：D．
2．“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.04×1011 B．1.04×1010 C．1.04×109 D．10.4×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将10400000000用科学记数法表示为：1.04×1010．
故选：B．
3．以下各数﹣3，，，π，1.9191191119…（每两个9之间依次多一个1），其中无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义：不能表示成两个整数之商的数即不循环的无限小数即可求解．
【解答】解：﹣3是整数，不是无理数，
是无限不循环小数，是无理数，
是分数，不是无理数，
π是无限不循环小数，是无理数，
1.9191191119…（每两个9之间依次多一个1）是无限不循环小数，是无理数，
符合题意的有3个，
故选：C．
4．方程3x﹣a＝8的解是x＝2，则a等于（　　）
A．14 B．﹣14 C．2 D．﹣2
【分析】将x＝2代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：将x＝2代入原方程得3×2﹣a＝8，
解得：a＝﹣2，
∴a的值为﹣2．
故选：D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．﹣22＝4 B．（﹣2）3＝﹣8 C．＝±4 D．＝2
【分析】根据有理数的乘方以及平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可．
【解答】解：A．﹣22＝﹣4，因此选项A不符合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，因此选项B符合题意；
C.＝4，因此选项C不符合题意；
D.＝﹣2，因此选项D不符合题意；
故选：B．
6．已知线段AB＝5，点C在直线AB上，AC＝2，则BC的长为（　　）
A．3 B．7 C．3或7 D．5或7
【分析】根据题意，分两种情况讨论：（1）点C在A右边时；（2）点C在点A的左边时；求出线段BC的长为多少即可．
【解答】解：（1）点C在A右边时，
BC＝AB﹣AC＝5﹣2＝3；
（2）点C在点A的左边时，
BC＝AB+AC＝5+2＝7，
∴BC的长为3或7．
故选：C．

7．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　）
A．1是单项式
B．52a3b的次数是6
C．﹣ab2+ab﹣6是五次多项式
D．的系数是
【分析】根据整式，多项式的项数和次数，单项式的系数和次数的概念解答即可．
【解答】解：A、1是单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
B、52a3b的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、﹣ab2+ab﹣6是三次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
8．中秋节买月饼，每个梅干菜肉月饼比豆沙月饼多2元，购买7个梅干菜肉月饼和3个豆沙月饼共用去74元．设每个豆沙月饼x元，则可列出方程为（　　）
A．7x+3（x﹣2）＝74 B．7x+3（x+2）＝74
C．7（x﹣2）+3x＝74 D．7（x+2）+3x＝74
【分析】设每个豆沙月饼x元，则每个梅干菜肉月饼（x+2）元，根据总价＝单价×数量，结合购买7个梅干菜肉月饼和3个豆沙月饼共用去74元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设每个豆沙月饼x元，则每个梅干菜肉月饼（x+2）元，
依题意得：7（x+2）+3x＝74．
故选：D．
9．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1且系数不为0，即可得到关于m的方程，即可求解．
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
10．2016年第七届世界历史文化名城博览会在南京举办．以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”（如图1）元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案．如图2，若七巧板的总面积为2S，则这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和是（　　）

A．S B．S C．S D．S
【分析】根据“七巧板”的分割方法，得出各个部分各占正方形面积的几分之几即可．
【解答】解：根据“七巧板”的分割方法可知，S△EFC＝S正方形ABCD，S平行四边形BEHM＝S正方形ABCD，
∴这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和是S正方形ABCD+S正方形ABCD＝×2S＝S，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．﹣8的相反数是　8　．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣8的相反数是8．
故答案为：8．
12．若3x2ya与﹣2xby是同类项，则a+b＝　3　
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
【解答】解：∵3x2ya与﹣2xby是同类项，
∴b＝2，a＝1，
∴a+b＝1+2＝3．
故答案为：3．
13．若∠A＝48°，则∠A的余角＝　42　°．
【分析】利用余角的定义进行求解即可．
【解答】解：∵∠A＝48°，
∴∠A的余角为：90°﹣∠A＝42°．
故答案为：42．
14．已知a﹣2b＝4，则3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）的值为 　9　．
【分析】先化简整式，再整体代入求值．
【解答】解：3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）
＝3a+b﹣a﹣5b+1
＝2a﹣4b+1．
当a﹣2b＝4时，
原式＝2（a﹣2b）+1
＝2×4+1
＝9．
15．如图，在7×7方格中，小正方形的边长均为1，则图中阴影正方形的边长是 　5　．

【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可得答案．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
故答案为：5．

16．老师在黑板上写了一个等式：a﹣b＝a÷b，让同学们写出满足等式的a，b的值．
悠悠写的是：；嘉嘉写的是：
（1）请你写出一组满足等式，且与两人不同的a，b的值 　（答案不唯一）　；
（2）这样的数有无数对并且有规律，试用一个字母n来表示老师写的这个等式 　　．
【分析】（1）由所给的等式整理可得a＝，当b取不等于0或1的数，再求出相应的a值即可；
（2）结合（1）进行求解即可．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝a÷b，
∴a﹣b＝，
整理得：a＝，
∴当b＝4时，
a＝，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）令b＝n，则a＝，
则这个等式为：．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17一22题每题6分，第23～24题每题8分，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算
（1）﹣3+（+2）﹣（﹣1）；
（2）|6|×（）．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算绝对值和括号内减法，再计算乘法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3+2+1
＝0；
（2）原式＝6×（﹣）
＝﹣1．
18．（6分）解方程：
（1）2x+7＝37﹣3x；
（2）x﹣＝﹣1．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2x+7＝37﹣3x，
2x+3x＝37﹣7，
5x＝30，
x＝6；
（2）x﹣＝﹣1，
6x﹣3（x﹣1）＝2x﹣6，
6x﹣3x+3＝2x﹣6，
6x﹣3x﹣2x＝﹣6﹣3，
x＝﹣9．
19．（6分）化简并求值：（a﹣ab）+（b+2ab）﹣（a+b），其中a＝，b＝7．
【分析】先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．
【解答】解：（a﹣ab）+（b+2ab）﹣（a+b）
＝a﹣ab+b+2ab﹣a﹣b
＝ab，
当a＝，b＝7时，
原式＝×7＝1．
20．（6分）用“※定义新运算：对于任何实数x和y，都有x※y＝xy﹣2（x﹣y）．如：1※2＝1×2﹣2×（1﹣2）＝4．
（1）求2※（﹣1）的值；
（2）计算（2a）※b+b※（2a）．
【分析】按照定义分别代入计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，
2※（﹣1）
＝2×（﹣1）﹣2[2﹣（﹣1）]
＝﹣2﹣2×3
＝﹣2﹣6
＝﹣8；
（2）由题意得，
（2a）※b+b※（2a）
＝[2a•b﹣2×（2a﹣b）]+[b•2a﹣2×（b﹣2a）]
＝（2ab﹣4a+2b）+（2ab﹣2b+4a）
＝2ab﹣4a+2b+2ab﹣2b+4a
＝4ab．
21．（6分）小王驾车在东西走向的道路上行驶，上午九点从道路上的A地出发，先向东行驶7千米，再向西行驶4千米，又向西行驶10千米，然后向东行驶3千米，再向东行驶6千米后停止行驶，规定向东为正，向西为负．
（1）停止行驶时，车子停在什么位置？
（2）停止行驶时，小王接到小李电话，小李位于A地西面8千米处，小王继续驾车前往小李处与其见面．问：从九点A地出发到与小李见面时，车子一共耗油多少升？（车子的耗油量为0.1升千米）
【分析】（1）先用正负数表示出小王行驶情况，再把这些数相加即可判断出答案；
（2）根据行车的路程乘以单位耗油量，可得总耗油量．
【解答】解：（1）∵规定向东为正，向西为负，
∴小王行驶情况为：+7，﹣4，﹣10，+3，+6，（单位为千米），
∵7﹣4﹣10+3+6＝2（千米），
∴停止行驶时，车子停在A地的东方2千米处；
（2）（7+4+10+3+6+10）×0.1＝40×0.1＝4（升），
答：从九点A地出发到与小李见面时，车子一共耗油4升．
22．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°．
（1）若OE⊥CD，求∠BOE的度数；
（2）若OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

【分析】（1）先根据对顶角相等得出∠BOD的度数，再由OE⊥CD得出∠DOE＝90°，进而可得出结论；
（2）根据角平分线的定义得出∠AOE的度数，再由对顶角相等得出∠BOD的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝40°．
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+90°＝130°；
（2）∵OA平分∠COE，∠AOC＝40°．
∴∠AOE＝∠AOC＝40°，∠BOD＝∠AOC＝40°，
∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠BOD＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
23．（8分）元旦前，商场举行“满100元减50元“的促销活动．比如，某顾客购物298元，只需要付款198元．
（1）若一款运动鞋标价为330元，则该款鞋子实际付款是多少元？
（2）若这款标价为330元的运动鞋实行满“100元减50元”后，商场可获利20%，则这款运动鞋的进价是多少元？
（3）元旦当天，又推出“先打折”，再参与“满100元减50元的活动．张先生买了标价为330元的运动鞋，竞然发现比不打折购买多付了17元钱．问元日当天商场推出的促销活动是先打多少折？
【分析】（1）设该款鞋子实际付款是x元，则x＝330﹣50×3＝180，所以该款鞋子实际付款是180元；
（2）这款运动鞋的进价是y元，则款运动鞋的售价是（y+20%y）元，可列方程y+20%y＝180，解方程求出y的值即可；
（3）设元日当天商场推出的促销活动是先打m折，后减50n元（0≤n≤3，且n为正整数），则330×＝50n+197，再分别令n＝0，1，2，3，进行讨论，得到问题的答案．
【解答】解：（1）设该款鞋子实际付款是x元，
根据题意得x＝330﹣50×3，
解得x＝180，
答：该款鞋子实际付款是180元．
（2）这款运动鞋的进价是y元，
根据题意得y+20%y＝180，
解得y＝150，
答：这款运动鞋的进价是150元．
（3）设元旦当天商场推出的促销活动是先打m折，后减50n元（0≤n≤3，且n为正整数），
根据题意得330×﹣50n﹣180＝17，
整理得330×＝50n+197，
当n＝0时，330×＝197，折后可优惠1×50＝50（元），与n＝0相矛盾；
当n＝1时，330×＝247，折后可优惠2×50＝100（元），与n＝1相矛盾；
当n＝2时，330×＝297，折后可优惠2×50＝100（元），符合题意，
此时m＝9；
当n＝3时，330×＝347，不符合题意，
综上所述，元旦当天商场推出的促销活动是先打9折．
24．（8分）已知数轴上点A，B对应的数字分别是﹣5和4，点P为数轴上的一点，对应的数是x．
（1）若点P在线段AB上，且满足AP＝2BP，求x．
（2）若点P到A，B的距离之和为13，求x．
（3）若点P从原点出发向右运动，与此同时点A，B也一并向右运动，点A，P，B的运动速度分别是每秒4个单位，2个单位，1个单位．是否存在某一时刻t，使得其中一点是另外两个点的中点．若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由P在线段AB上，且AP＝2BP，得x+5＝4﹣x，解方程求出x的值即可；
（2）先计算出AB＝9，可知点P在AB上不符合题意，再分两种情况，一是点P在线段BA的延长线上，则﹣5﹣x+4﹣x＝13；二是点P在线段AB的延长线上，则x+5+x﹣4＝13，解方程求出相应的x的值即可；
（3）根据题意，点A、P、B表示的数分别为﹣5+4t、2t、4+t，再分三种情况讨论，一是PA＝PB，则2t﹣（﹣5+4t）＝4+t﹣2t；二是AP＝AB，则﹣5+4t﹣2t＝4+t﹣（﹣5+4t）；三是BP＝BA，则（4+t）﹣2t＝﹣5+4t﹣（4+t），解方程求出相应的t的值即可．
【解答】解：（1）根据题意得x+5＝4﹣x，
解得x＝﹣，
∴x的值是﹣．
（2）AB＝4+5＝9，
当点P在线段AB上，则PA+PB＝9，不符合题意；
当点P在线段BA的延长线上，则﹣5﹣x+4﹣x＝13，
解得x＝﹣7；
当点P在线段AB的延长线上，则x+5+x﹣4＝13，
解得x＝6，
综上所述，x的值为﹣7或6．
（3）存在，
根据题意，点A、P、B表示的数分别为﹣5+4t、2t、4+t，
当PA＝PB时，如图1，则2t﹣（﹣5+4t）＝4+t﹣2t，
解得t＝1；
当AP＝AB时，如图2，则﹣5+4t﹣2t＝4+t﹣（﹣5+4t），
解得t＝；
当BP＝BA时，如图3，则（4+t）﹣2t＝﹣5+4t﹣（4+t），
解得t＝，
综上所述，t的值为1或或．