浙江省丽水市松阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省丽水市松阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器，下列句子中是假命题的是，已知，则下列各式中，错误的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卷上先填写姓名和准考证号．
4．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的（ ）
第3题图
A．北偏东37°方向B．南偏西53°方向
C．北偏东53°方向D．南偏西37°方向
4．直线与x轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．下列句子中是假命题的是（ ）
A．同角的余角相等B．对顶角相等
C．（a是实数）D．（a是实数）
6．已知，则下列各式中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．根据图象，可得关于x的不等式的解集是（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，中，，，根据图中尺规作图的痕迹，推断以下结论中错误的是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为40公斤，60公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则满足题意的不等式是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知等边中，BD是高线，在BD的延长线上取一点E，当时，的值是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分、请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卷的相应位置上．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．函数的自变量x的取值范围是______．
12．将点向右平移2个单位所得的对应点的坐标为______．
13．用一副三角板拼出如图所示的图形，则的度数是______．
第13题图
14．一个等腰三角形的周长是20，若其中一条边长为8，这个等腰三角形的腰长是______．
15．如图，中，，，，将折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则BF的长为______．
第15题图
16．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与直线AB交于点P．
（1）当点时，k的值是______．
（2）当两直线相交所成的锐角是45°时，k的值是______．
第16题图
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题
每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）
解一元一次不等式组．并把解集表示在数轴上．
第17题图
18．（6分）
已知：如图，在四边形ABCD中，，．求证：．
第18题图
19．（6分）
已知点，．
（1）在如图所示的直角坐标系中分别画出点M，N，并作点M关于y轴的对称点Q．
（2）P是y轴上的一动点，连结PM，PN，当取得最小值时，求点P的坐标．
第19题图
20．（8分）
仔细阅读下图对话，解决下列问题．
第20题图
（1）若小朋友买x份凤爪，则买了凤爪和泡面后剩余多少钱？（用关于x的代数式表示）
（2）小朋友至多买多少份凤爪？
21．（8分）
某校项目化学习小组研究“自制弹簧测力计”的课题，需先了解在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体质量的关系，并后根据实验数据制作弹簧测力计．经过测量，他们得到一组数据如下表：
（1）在直角坐标系中画出以表中各对x与y的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在同一直线上．
（2）求出y关于x的函数表达式．
（3）在弹性限度内，当弹簧长度是时，所挂物体质量是多少kg?
第21题图
22．（10分）
已知：如图，在中，于点D，E是AC上一点，连结BE交点AD于点F，
，．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）若，，求BE的长．
第22题图
23．（10分）
已知实数x，y，t，满足，．
（1）当时，求y的值．
（2）若点在第四象限，求t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，求证：．
24．（12分）
如图1，在中，，，点D为内部一点，，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°得到DE，连接CE交AD于点F，连接AE，BD．
（1）求证：；
（2）求证：．
（3）如图2，若F为AD的中点．（下面三个问题，依次按易、中、难排列，对应的满分值为2分，3分，4分，请根据自己的认知水平，选择其中一个问题进行解答．）
① 与的面积是否相等，并说明理由．
②若G为CD的中点，连结FG，判断FG与AC的位置关系，并说明理由．
③探索CF与EF的等量关系，并说明理由．
第24题图
2023学年第一学期初中学科综合评价
八年级数学（答案）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
10．法一：过点E作BA的延长线于点M，
∵BD是高线，∵，，，，
∴，，∴．
法二：以AE为边向上作等边，连结CM．
易证，是等腰直角三角形，
∴．
法三：作点B关于AC的对称点M，设，
则，，，
根据勾股定理得：，
∴．
第10题图
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11． 12． 13．75° 14．6，8 15．13
16．（1）1：（2）或－3
16．详解：
设点P坐标为，
由可得
代入，解得，
∴， ∴或．
三、解答题
17．（6分）
解：由①得；
由② ：
∴；
18．（6分）
证明：连结BD（或AC）
在与中，，，，
∴ ∴
19．（6分）
（1）画每一个点得1分
（2）画出直线NQ
写出点
第19题图
20．（8分）
（1）解：
（2）或
∴
∵x为整数 ∴
21．（8分）
解：（1）如图所示，各点均在同一条直线上．
描点得1分，连线得1分，判断得1分：
（2）设y关于x函数表达式为，
把点代入解得：，，
（3）当时，解得
第21题图
22．（10分）
（1）∵，∴，
∵，，∴．
（2）∵，∴，
∵，∴，
∴．
（3）法一 等积法
∵，∴，
∵，，，
∵
法二 勾股定理

设，由，得，解得
23．（10分）
解：（1）法一： 代入得
法二：， 代入
（2）∵点在第四象限，
∴，即：，
∴，即：，∴，
（3）法一：
（∵）
法二：
（∵）
法三：
（∵）
法三：
或或
（理由同上）
24．（12分）
（1）证明：∵，，
∵，∴，
∵，，
∴．
（2）证明：法一：
∵，
∵，∴，
∴，
∴
法二：
作，（作的平分线，CD中线，DE的平行线均可）
∵，∴，
∵，∴，
∴
（3）解：①∵CF，EF为AD的中线，∴，．
∴．
②连结AG．
∵G为CD的中点，，
∴﹐
∵FG为AD的中线，∴
∴，∴．
③作CD中点G，连结AG交CE于点M，连结DM．
（作的平分线，CD中线，DE的平行线均可）
∵，
∴ ∴，
∴ ∴
∵， ∴
∵，∴．
∵，，
∴，∴，∴．
物体
1
2
3
4
5
弹簧长度
16
17
18
19
20
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
D
C
D
B
C
A