宿迁市泗洪县2022-2023学年第一学期七年级数学期末试题（含解析）

这是一份宿迁市泗洪县2022-2023学年第一学期七年级数学期末试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 若与是同类项，则等于（）
A. 5B. C. 7D.
3. 某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是（ ）
A. 罩B. 勤C. 口D. 戴

第3题 第4题 第5题
4. 如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）
A. 两点之间线段最短B. 两条直线相交只有一个交点
C. 两点确定一条直线D. 其他的路行不通
5. 如图，已知，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 绝对值最小的数是0B. 0是最小的数
C. 最大的负数是D. 如果，则C是线段AB中点
7. 已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ）
A. B. 5C. 9D. 5或
8. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 计算：______．
10. 若是方程的解，则m的值为______．
11. 某企业每月生产一次性口罩280000个，这个数用科学记数法可表示为______．
12. 如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是__________．
13. 一个多项式与和是，则这个多项式为______．
14. 如图，∠1=133°25′，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于______．
15. 有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则比这个两位数多2的数可表示为______．
16. 小明读一本科普书，星期六读了20页，星期日读了剩余部分的一半后，还剩15页没有读．这本科普书共有______页．
17. 如图，由16个大小相同的小等腰直角三角形拼成一个大的等腰直角三角形，则图中共有______个各种大小的三角形．
18. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线上的点，如果，则点C为的中点．其中正确的有______．（填序号）
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19计算：
（1） （2）
20. 解方程
（1） （2）
21. 如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
（1）图中共有______个小正方体；
（2）请分别画出你所看到几何体的三视图．
22. 如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度数．
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23. 如图，C为线段上一点，B为的中点，，．
（1）写出图中所有线段；
（2）求的长．
24. 一个三角形的第一条边长为（x＋2）cm，第二条边长比第一条边长小5cm，第三条边长是第二条边长的2倍．
（1）用含x的代数式表示这个三角形的周长；
（2）计算当x为6cm时这个三角形的周长．
25. 已知，．求：
（1）的值；
（2）若，求代数式C．
26. 如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．
（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）
（2）求添上的正方形面上的数值．
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27. 生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
（1）求购买A种和B种树苗各多少棵？
（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？
28. 如图，在长方形中，，，动点P沿边从点A开始，向点B以的速度运动；同时，动点Q沿边从点D开始，向点A以的速度运动；设运动时间为t．
（1）当t何值时，？
（2）当t为何值时，等于长方形周长的？
（3）如果点P到达点B后沿方向继续运动，点Q达到点A后沿方向继续运动，当点P到达点C时，求点Q的位置．品名
单价（元/棵）
栽树劳务费（元/棵）
成活率
A
15
3
96%
B
20
4
92%
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的绝对值是（）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的定义求解即可．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
2. 若与是同类项，则等于（）
A. 5B. C. 7D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，即可求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：与是同类项，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义及应用，熟练掌握和运用同类项的定义是解决本题的关键．
3. 某正方体每一个面上都有一个汉字，如图是它的种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是（）
A. 罩B. 勤C. 口D. 戴
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．
【详解】解：根据题意得：“勤”与“罩”是相对面，
“洗”与“戴”是相对面，
“手”与“口”是相对面．
故选：D
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．
4. 如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）
A. 两点之间线段最短B. 两条直线相交只有一个交点
C. 两点确定一条直线D. 其他的路行不通
【答案】A
【解析】
【分析】根据两点间线段最短即可解答．
【详解】如果从A到B，沿直线行走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握这一性质是关键．
5. 如图，已知，若，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的度数，然后根据，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的和差运算，熟练掌握几何图形中角相互间的和差关系是关键．
6. 下列说法中正确的是（）
A. 绝对值最小的数是0B. 0是最小的数
C. 最大的负数是D. 如果，则C是线段AB中点
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的性质及线段中点的定义，即可一一判定．
【详解】解：A.绝对值最小的数是0，正确，故该选项符合题意；
B.没有最小的数，故该选项不正确，不符合题意；
C.没有最大的负数，故该选项不正确，不符合题意；
D.如果，且点C在线段上时，则点C是线段中点，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的性质及线段中点的定义，熟练掌握和运用有理数的性质及线段中点的定义是解决本题的关键．
7. 已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（）
A. B. 5C. 9D. 5或
【答案】D
【解析】
【分析】因为14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，所以这四个数只可能是，，中的四个数，然后分情况求出它们的和即可．
【详解】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，
∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7，
∴
或，
即它们的和等于5或，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是分析出14的整数因数有哪些．
8. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x＝120（x+12）．
故选C．
【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算，解题关键是按照运算法则依次进行运算．
10. 若是方程的解，则m的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】把代入方程，求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
11. 某企业每月生产一次性口罩280000个，这个数用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：280000用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
12. 如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是__________．
【答案】150°
【解析】
【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
【详解】解：由题意，得：180°-（90°-60°）=90°+60°=150°，
故这个角的补角为150°，
故答案为150°．
【点睛】本题考查余角和补角的定义，掌握相关定义是本题的解题关键.
13. 一个多项式与的和是，则这个多项式为______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵一个多项式与的和是，
∴这个多项式是：
=
=．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
14. 如图，∠1=133°25′，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于______．
【答案】43°25′
【解析】
【分析】根据平角定义先求出∠AOD的度数，再根据垂直定义求出∠AOB=90°，从而求出∠2的度数．
【详解】解：∵∠1=133°25′，
∴∠AOD=180°-∠1=46°35′，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠2=∠AOB-∠AOD=43°25′，
故答案为：43°25′．
【点睛】本题考查了垂线，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
15. 有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则比这个两位数多2的数可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列代数式即可．
【详解】解：这个两位数可以表示为，则比这个两位数多2的数可表示为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，表示出这个两位数．
16. 小明读一本科普书，星期六读了20页，星期日读了剩余部分的一半后，还剩15页没有读．这本科普书共有______页．
【答案】50
【解析】
【分析】设这本书共x页，根据每天读的页数和没读的页数等于总页数列等量关系得到，然后解一次方程即可．
【详解】解：设这本书共x页，
根据题意得，
解得：．
故答案为：50．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即审、设、列、解、答．
17. 如图，由16个大小相同的小等腰直角三角形拼成一个大的等腰直角三角形，则图中共有______个各种大小的三角形．
【答案】27
【解析】
【分析】把图中等腰直角三角形分成四类进行计数，从而可以不重复，不遗漏的得到答案．
【详解】解：最小的等腰直角三角形有16个，
由4个小的等腰直角三角形拼成的等腰直角三角形有7个，
由9个小的等腰直角三角形拼成的等腰直角三角形有3个，
由16个小的等腰直角三角形拼成的等腰直角三角形有1个，
∴一共有（个）．
故答案为：27．
【点睛】本题考查的是三角形的计数问题，关键是计数要注意不重复，不遗漏．
18. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线上的点，如果，则点C为的中点．其中正确的有______．（填序号）
【答案】①
【解析】
【分析】根据平面内，两条直线的位置关系可判断①，根据两点确定一条直线可判断②，根据对顶角的含义可判断③，根据中点的定义可判断④．
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故①符合题意．
②当三点共线时，经过三点能画出1条直线，三点不共线时，同时经过三点不能画直线，故②不符合题意．
③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，描述错误，相等的两个角不一定是对顶角，故③不符合题意．
④点C是直线上的点，当点C不在线段上时，也可以满足，但点C不是的中点．故④不符合题意．
故答案为①．
【点睛】本题考查平面内两条直线位置关系，两点确定一条直线，对顶角的含义，线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握基本定义及性质．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先把除法化为乘法，再计算乘法运算即可；
（2）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算，整式的混合运算，掌握各自运算的运算顺序是解本题的关键，易错点是除法没有分配律．
20. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确进行计算．
21. 如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
（1）图中共有______个小正方体；
（2）请分别画出你所看到的几何体的三视图．
【答案】（1）7（2）图见解析
【解析】
【分析】(1)最低层有5个小正方体，上层有2个小正方体，据此即可解答；
(2)根据从正面、左面、上面看到的几何图形，画出三视图即可．
【小问1详解】
解：最低层有5个小正方体，上层有2个小正方体，
故共有7个小正方体，
故答案为：7；
【小问2详解】
解：画三视图，如下：
【点睛】此题主要考查了作三视图以及求几何体小正方体的个数，利用几何体的形状得出三视图是解题关键．
22. 如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度数．
【答案】∠COD的度数是65°
【解析】
【分析】利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．
【详解】解：∵∠BON＝25°，
∴∠AOM＝25°，
∵OA平分∠MOD，
∴∠AOD＝∠MOA＝25°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣25°＝65°．
答：∠COD的度数是65°．
【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23. 如图，C为线段上一点，B为的中点，，．
（1）写出图中所有线段；
（2）求的长．
【答案】（1）、、、、、
（2）
【解析】
【分析】（1）根据线段的定义写出图中的线段即可；
（2）根据，，求出，根据线段中点的定义求出，根据线段间的关系求出答案即可．
【小问1详解】
解：图中线段有：、、、、、．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵B为的中点．
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段的定义，线段之间的数量关系，中点的定义，解题的关键是数形结合，求出线段．
24. 一个三角形的第一条边长为（x＋2）cm，第二条边长比第一条边长小5cm，第三条边长是第二条边长的2倍．
（1）用含x的代数式表示这个三角形的周长；
（2）计算当x为6cm时这个三角形的周长．
【答案】（1）（4x－7）cm；（2）17cm．
【解析】
【详解】试题分析：（1）三角形三边相加，去括号合并即可得到结果；
（2）将x=6代入计算即可求出值．
试题解析：（1）第二条边长为(x＋2)－5＝x－3，第三条边长为2(x－3)＝2x－6，该三角形的周长为(x＋2)＋(x－3)＋(2x－6)＝4x－7；
（2）当x＝6cm时，三角形的周长为4x－7＝24－7＝17cm．
考点：1．整式的加减；2．代数式求值．
25. 已知，．求：
（1）的值；
（2）若，求代数式C．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)根据整式的加减运算，即可求得；
(2)根据整式的加减运算，即可求得．
【小问1详解】
解：，，
【小问2详解】
解：，，，
，
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握和运用整式加减运算的方法和步骤是解决本题的关键．
26. 如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．
（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）
（2）求添上的正方形面上的数值．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】（1）根据正方体的展开图的形态画出可添加的正方形即可；
（2）由正方体相对面上的数字之和相等建立方程求解，可得相对面上的数字之和，从而可得添加的正方形上对应的数字．
【小问1详解】
解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置：
【小问2详解】
由相对面上的数字之和相等可得：，
解得：，
∴相对面的数字之和为，
∴添上的正方形面上的数值为．
【点睛】本题考查的是正方体的展开图的认识，展开图的相对面的认识，一元一次方程的解法，熟记正方体展开图的形态是解本题的关键．
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27. 生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
（1）求购买A种和B种树苗各多少棵？
（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？
【答案】（1）购买A种树苗75棵，购买B种树苗25棵；
（2）种植这片混合林的总费用需1950元．
【解析】
【分析】（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100-x）棵，根据成活棵数=种植A种树苗棵数×成活率+种植B种树苗的棵数×成活率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总费用=（A种树苗的单价+种植A种树苗的栽树劳务费）×种植A种树苗的棵数+（B种树苗的单价+种植B种树苗的栽树劳务费）×种植B种树苗的棵数，即可求出种植这片混合林的总费用．
【小问1详解】
解：设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100-x）棵，
依题意，得：96%x+92%（100-x）=95，
解得：x=75，
100-x=25．
答：购买A种树苗75棵，购买B种树苗25棵；
【小问2详解】
解：（15+3）×75+（20+4）×（100-75）=1950（元）．
答：种植这片混合林的总费用需1950元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
28. 如图，在长方形中，，，动点P沿边从点A开始，向点B以的速度运动；同时，动点Q沿边从点D开始，向点A以的速度运动；设运动时间为t．
（1）当t为何值时，？
（2）当t为何值时，等于长方形周长的？
（3）如果点P到达点B后沿方向继续运动，点Q达到点A后沿方向继续运动，当点P到达点C时，求点Q的位置．
【答案】（1）2秒（2）3秒
（3）在线段上距离A点处
【解析】
【分析】（1）由点Q在边上运动且运动时间为ts时，表示、，令其相等，即可求出t值；
（2）由点Q在边上运动时，点P在边上运动时，表示、，利用等于长方形周长的，建立关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）先求解P运动到C时间，再求解Q的运动路程，从而可得答案．
【小问1详解】
解：当点Q在边上运动，运动时间为时，
，，
根据题意得：，
解得：．
答：t为时，．
【小问2详解】
由点Q在边上运动时，
此时，，
根据题意得：，
解得：；
【小问3详解】
当点P到达点C时，此时运动时间为，
∴的运动路程为：，
∵，
∴在上，与距离为．
【点睛】本题考查的是几何动点问题，一元一次方程的应用，确定相等关系，建立方程求解是关键品名
单价（元/棵）
栽树劳务费（元/棵）
成活率
A
15
3
96%
B
20
4
92%