苏州市草桥中学2022～2023年七年级上学期数学期末试卷（含解析）

苏州草桥中学2022～2023年第一学期初一数学期末试卷

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．±3

2．下列几何体中，是棱锥的为（　　）

A．         B．      C． D．

3．已知∠α＝30°，则它的余角为（　　）

A．20° B．60° C．70° D．160°

4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减少26°18′，则∠BOC（　　）

A．增大26°18′ B．增大153°42′ C．不变 D．增大26°18′

5．如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是（　　）

A．BC B．CG C．EH D．HG

6．一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“洗”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．手 B．戴 C．口 D．罩

7．“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（　　）

A．甲直播间                               B．乙直播间 

C．甲、乙直播问的价格相同               D．不确定

8．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，不正确的个数为（　　）

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③线段AB的长度是A，B两点之间的距离；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤∠BAD＝∠C；⑥若AB＝5，AC＝12，BC＝13．点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为8×10n，则n的值为　   　．

10．如果关于x的方程x+k﹣4＝0的解是x＝2，那么k的值是 　   　．

11．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东30°的方向跑步前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地时，乙恰好到达C地，若甲与乙前进方向的夹角∠BAC为130°，则此时乙位于A地 　   　的方向．

12．如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2022的值是 　   　．

13．已知a2+5a＝1，则代数式3a2+15a﹣10的值为 　   　．

14．如图，点C为线段AB上一点，若线段AB＝20cm，AC：CB＝3：2，D，E两点分别为AC，AB的中点，则DE的长为 　   　cm．

15．定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2≥﹣3的非负整数解的个数为 　   　．

16．如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 　   　．

三、解答题（本大题共10小题，共60分）

17．（本题共5分）计算：

18．（本题共5分）解方程：

19．（本题共5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

3x+1＜2（x+1）

20．（本题共5分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中．

21．（本题共7分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．

（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　   　块小正方体．

22．（本题满分6分）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．

（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是　   　．

（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．

23．（本题满分7分）如图，已知B、C在线段AD上．

（1）图中共有 　   　条线段；

（2）若AB＝CD．

①比较线段的大小：AC　   　BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；

②若AC＝18，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．

24．（本题共6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度数；

（2）如果ON与CD互相垂直，那么∠1＝∠2吗？请说明理由．

25．（本题共6分）某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天．

（1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？

（2）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？

26．（本题共8分）已知∠AOB＝150°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝60°．

（1）如图1，若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，，则∠DOE＝　   　；

（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以每秒15°的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以每秒5°的速度逆时针旋转至OA结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动．若运动时间为t秒，当∠EOC＝∠FOC时，求t的值；

27．（本题共4分）如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠A'ED'＝18°，则∠DEC的度数为 　   　．

28．（本题共4分）今年“五一”劳动节期间，某手机专卖店上架了甲、乙两款手机．前三天售出的甲款手机的数量比乙款手机的数量多50%，后两天售出的甲款手机的数量比前三天售出的甲款手机的数量少40%，结果后两天售出的甲乙两款手机的总数量比前三天售出的甲乙两款手机的总数量多12%，若后两天甲、乙两款手机的销售总额比前三天甲、乙两款手机的销售总额多24%，在整个销售期间甲乙两款手机的单价不变，则甲款手机的单价与乙款手机的单价的比值为 　   　．

29．（本题共12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完类地结合．研究数轴我们发现了很多有趣的结论和方法．

阅读材料（一）：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．

阅读材料（二）：例1：解方程|x﹣1|＝2．容易得出，在数轴上与1距离为2的点对应的数为3和﹣1，即该方程的x＝3或x＝﹣1；

例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则| x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；

参考阅读材料，利用数轴探究下列问题：

（1）如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6，直接写出线段AB的中点表示的数为_____；

（2）方程|x＋4|＝7的解为_______．

（3）不等式|x﹣3|＞4的解集为_______．

（4）|x＋2|﹣|x﹣6|有最大值是________；

（5）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得PA +PB＝PC，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”．

【解答】解：结合图形可知，与棱AB平行的棱有CD，EF，GH．

故选：D．

6．一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“洗”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．手 B．戴 C．口 D．罩

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．

【解答】解：一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“洗”字所在面相对的面上的汉字是罩，

故选：D．

7．“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颗想要购买这种商品，她应选择（　　）

A．甲直播间 

B．乙直播间 

C．甲、乙直播问的价格相同 

D．不确定

【分析】设相同商品原定价为a元，然后根据降价分别求出两个直播间的价格，比较即可得解．

【解答】解：设相同商品原定价为a元，

甲直播间连续两次降价10%，价格为：a×（1﹣10%）×（1﹣10%）＝0.81a，

乙直播间一次性降价20%，价格为：a×（1﹣20%）＝0.8a，

∵0.81a＞0.8a，

∴价格较低的是乙直播间．

故选：B．

8．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，不正确的个数为（　　）

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③线段AB的长度是A，B两点之间的距离；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤∠BAD＝∠C；⑥若AB＝5，AC＝12，BC＝13．点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断．

【解答】解：①正确∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；②错误；③正确

④错误，线段AB的长度是点B到AC的距离；

⑤∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠C＋∠CAD＝90°∴∠BAD＝∠C，故⑤正确；

⑥当AP⊥BC时，此时APmin（等面积法），故⑥正确．

故选：A．

故t的值为1或．

故答案为：1或．

17．计算：

解：原式＝﹣9﹣2＋12＝1

18．解方程：．

【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项即可．

【解答】解：去分母得，2（2x﹣1）+6＝3（x+2），

去括号得，4x﹣2+6＝3x+6，

移项得，4x﹣3x＝6﹣6+2，

合并同类项得，x＝2．

19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

3x+1＜2（x+1）

解：3x+1＜2（x+1）

3x+1＜2x+2

   x＜1

20．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中．

【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．

【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣ab2﹣3a2b

＝3a2b﹣3ab2．

当时，

原式＝3×（﹣）2×2﹣3×（﹣）×22

＝+6

＝．

21．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．

（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．

25．某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天．

（1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？

（3）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？

【分析】（1）设还需要x天才能完成，根据甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设甲工程队需要施工y天，则乙工程队需要施工（30﹣y）天，根据该工程的施工总费用为70000元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解： （1）设还需要x天才能完成，

依题意得：+＝1，

解得：x＝9．

答：还需要9天才能完成．

（2）设甲工程队需要施工y天，则乙工程队需要施工＝（30﹣y）天，

依题意得：4000y+2000（30﹣y）＝70000，

解得：y＝10，

则乙需要30﹣＝15（天）．

答：甲工程队需要施工10天，乙工程队施工需要15天．

26．已知∠AOB＝150°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝60°．

（1）如图1，若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，，求∠DOE的度数；

（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以每秒15°的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以每秒5°的速度逆时针旋转至OA结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动．若运动时间为t秒，当∠EOC＝∠FOC时，求t的值；

【分析】（1）根据∠EOD＝∠EOB﹣∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；

（2）分三种情形列出方程即可解决问题．

【解答】解：（1）∵∠AOB＝150°，OE平分∠AOB，

∴∠EOB＝∠AOB＝75°，

∵∠BOC＝60°，∠COD＝∠BOD，

∴∠BOD＝40°，∠COD＝20°，

PA＝p＋2，PB＝p﹣6，PC＝p﹣10

根据PA＋PB＝PC，得p＋2＋p﹣6＝p﹣10，解得p＝﹣6（舍）

综上①②③④P是关于点A，B，C的“石室幸运点”