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八年级数学上册期末难点特训（四）选填压轴题50道
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这是一份八年级数学上册期末难点特训（四）选填压轴题50道，共63页。试卷主要包含了已知时，分式的值为等内容，欢迎下载使用。
期末难点特训（四）选填压轴题50道
1．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为( )
A．14 B．7 C．4 D．2
2．如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，、交于点，为斜边的中点，若，．则和之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
5．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A．B．C． D．
6．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
7．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（ ）
A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3
8．在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，中，，垂足为，，为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知时，分式的值为．若取正整数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，平分．边的垂直平分线分别交于点．以下说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC∶S△PAB＝PC∶PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
13．如图，，已知中，，，的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为（ ）
A．12.5 B．13 C．14 D．15
14．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
15．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（ ）
A． B．
C．3 D．5
16．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )
A． B．1 C． D．2
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（0，﹣4 ） B．（0，﹣5 ） C．（0，﹣6 ） D．（0，﹣7 ）
18．如图，直线分别交轴、轴于点、，直线与直线交于点，点在第二象限，过、两点分别作于，于，且，，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．1
19．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
20．设max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，则关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，△ABC 是等边三角形，P 是 BC 上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接 DE，记△ADE 的周长为，四边形 BDEC 的周长为，则与的大小关系是( )
A．＝ B．＞ C．＜ D．无法确定
22．在平面直角坐标系内，点 为坐标原点， ， ，若在该坐标平面内有以 点 （不与点 重合）为一个顶点的直角三角形与 全等，且这个以点 为顶点的直角三角形 有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）．
A． B． C． D．
23．如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，，则与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
24．从3，4，5这三个数中任取两个，分别记作p和q（p≠q），构造函数y=px－2和y=x+q，使这两个函数图象交点的横坐标始终小于2，则这样的有序数组（p，q）共有（ ）．
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
25．在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣，3）和动点P（a，a），则PA的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是_____．
27．已知一次函数（是常数）和．
（1）无论取何值，（是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；
（2）若无论取何值，，则的值是_______．
28．在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，点在边上，为的中点，为边上的动点（不与重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．
①当点运动到中点时，点到和的距离相等；
②当点运动到中点时，；
③当点从点运动到点时，四边形的面积先变大再变小；
④四边形的周长最小时，点的坐标为．
29．如图，在中，，，，点、分别在、上，将沿翻折，使与的中点重合，则的长为______．
30．如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD＝，则点C的坐标为_____．
31．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝_____．
32．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是_____cm．
33．如图，已知点，点分别为轴和轴正半轴上两点，以为斜边作等腰直角三角形，点，点，点按顺时针方向排列，若的面积为，则点的坐标为_________．
34．已知实数，满足，，则_______．
35．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点是的中点，点在线段上，当的周长最小时，点的坐标是_______．
36．如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为__________．
37．如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OB上的动点，则周长的最小值是______．
38．已知正方形，，……按如图所示放置，点，，在直线上，，，……在轴上，则正方形的边长为______．
39．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为_____．
40．如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．
41．已知和一点，，，，则______．
42．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．
43．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．
44．如图，点坐标为，直线交轴，轴于点、点，点为直线上一动点，则的最小值为_________.
45．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．
46．如图①的长方形ABCD中， E在AD上，沿BE将A点往右折成如图②所示，再作AF⊥CD于点F，如图③所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图③中AF的长度为_______．
47．已知一次函数y＝mx－3的图像与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则m的取值范围是________．
48．在△ABC中，BA=BC，AC=14，S△ABC=84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD于点E，连接BE，则BE的最小值是______．
49．已知函数＝－x＋2，＝4x－5，＝x＋4，若无论 x取何值，y 总取 ，， 中的最大值，则 y的最小值是_________．
50．已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为______．
答案与解析
1．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为( )
A．14 B．7 C．4 D．2
【答案】C
【详解】如下图所示，过点D作DE⊥BC于点E，
则S△DPB=BP·DE，即DE·，
由图2中的信息可知，当点P运动到点C时，y最大=7，此时x=BC=7，即：
DE×7=7，解得：DE=2，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，
∴CD=DB，
又∵DE⊥BC于点E，
∴CE=BE，
又∵点D是AB边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC=2DE=4.
故选C.
【点睛】本题解题的要点是过点D作DE⊥BC于点E，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”结合“等腰三角形的三线合一”证明DE是△ABC的中位线，这样即可通过由函数图象中的信息求得DE的长，来求得AC的长了.
2．如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标．
【详解】∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2
∴点C到x轴的距离为1+，横坐标为2
∴C(2，)
由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，)，即(1，)，
第2次变换后点C的坐标变为(2-2，)，即(0，)
第3次变换后点C的坐标变为(2-3，)，即(-1，)
第n次变换后点C的坐标变为(2-n，)(n为奇数)或(2-n，)(n为偶数)，
∴连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为(-2019，)，
故选：D．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．
3．如图，，、交于点，为斜边的中点，若，．则和之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可得，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证，继而证明，解得，最后根据三角形内角和180°定理，分别解得与的关系，整理即可解题．
【详解】
是的中点，
∴∠CAM=∠MCA，
，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【答案】A
【分析】利用函数图象，写出在x轴上方且函数y=kx+b的函数值小于函数y=mx的函数值对应的自变量的范围即可．
【详解】解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣1时，kx+b＜mx，
所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键．
6．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
【答案】B
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误；
小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；
万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误；
点C的坐标为（，25），故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键．
7．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（ ）
A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3
【答案】B
【分析】先求解的坐标，再求解一次函数的解析式及的坐标，结合函数图像解0＜ax+4＜2x即可得到答案．
【详解】解： 一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），
令 则
不等式0＜ax+4，
的图像上的点在轴的上方，
所以结合图像可得：＜
ax+4＜2x，
的图像在的图像的上方，
＞，
所以：不等式0＜ax+4＜2x的解集是＜x＜6．
故选：
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．
8．在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可.
【详解】∵A表示-2，B表示4，
∴BA=4-(-2)=6,
∴当x=0时，PQ=AB=6；
∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s，
∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）,
∴当0＜x≤2时，
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x,
∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，
∴当x=2时，
y=6-2=4，
∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动，
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,
∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，
∴当x=4时，
y=12-2=10，
只有B图像与上面的分析一致，
故选B.
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.
9．如图，中，，垂足为，，为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由三角形面积关系得出P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，证明△BB'C是等腰直角三角形，得出∠B'＝45°，求出∠PBB'＝∠B'＝45°，即可得出答案．
【详解】∵S△PBC＝S△ABC，，
∴P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，如图，
∴l∥BC，
作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，
则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，
作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，
∵AD⊥BC，AD＝BC，
∴BB'＝BC，BB'⊥BC，
∴△BB'C是等腰直角三角形，
∴∠B'＝45°，
∵PB＝PB'，
∴∠PBB'＝∠B'＝45°，
∴∠PBC＝90°−45°＝45°；
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
10．已知时，分式的值为．若取正整数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先把化为，再根据条件和a的范围，即可得到答案．
【详解】∵=，
又∵时，分式的值为，
∴，
∵取正整数，即a≥1，
∴，
∴，即m≥，
又∵，
∴，即m<2，
∴．
故选C．
【点睛】本题主要考查分式的运算和化简，把原分式的分子化为常数，是解题的关键．
11．如图，在中，平分．边的垂直平分线分别交于点．以下说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用直角三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识对各选项的说法分别进行论证，即可得出结论．
【详解】解：如图，连接BD、AD，过点D作DM⊥BC于M，DN⊥CA的延长线于N，
A、在中，，，
∴．故此选项说法正确；
B、∵DM⊥BC，DN⊥CA
∴∠DNC＝∠DMC＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCN＝∠DCM＝45°．
∴∠DCN＝∠CDN＝45°．
∴CN=DN．
则△CDN是等腰直角三角形．
同理可证：△CDM也是等腰直角三角形，
∴CD=．CD=，
∴DM=DN= CM=CN，∠MDN＝90°．
∵DE垂直平分AB，
∴BD=AD，AB=2BE．
∴Rt△BDM≌△ADN，
∴∠BDM=∠AND．
∴∠BDM+∠ADM =∠AND+∠ADM＝∠MDN．
∴∠ADB=90°．
∴AB=．
即2BE=AD．
∵在Rt△AND中，AD是斜边，DN是直角边，
∴AD＞DN，则＞．
∴2BE＞CD．故此选项说法错误．
C、∵BD=AD，∠ADB=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形．
∴DE=AB．
在中，，，
∴AC=AB．
∴DE=AC．故此选项说法正确．
D、∵Rt△BDM≌△ADN，
∴BM=AN．
∴CN=AC+AN=AC+BM=CM．
∴BC=BM+CM=AC+2BM．
∵CD=CN，
∴CD=2CN=2AC+2BM=AC+2BM+AC．
∵AC=AB，
∴CD=AB+BC．故此选项说法正确．
故选：B．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，难度较大，准确作出辅助线并灵活运用所学知识是解题的关键．
12．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC∶S△PAB＝PC∶PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
【答案】B
【分析】①分别用外角减去内角表示∠ACB和∠APB，即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
【详解】解：①∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠PAB=∠CAB，∠PBE=∠CBE，
∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，
∠PBE=∠PAB+∠APB，
∴∠CAB+∠ACB=2（∠PAB+∠APB），
∴∠CAB+∠ACB=2∠PAB+2∠APB，
∴∠ACB=2∠APB；故①正确；
②过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，如图所示：
∴PM=PN=PS，
∴PC平分∠BCD，
∵S△PAC：S△PAB=（AC•PN）：（AB•PM）=AC：AB，而AC：AB不一定等于PC：PB，
∴S△PAC∶S△PAB不一定等于PC∶PB，故②错误；
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE，故③正确；
④∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
∵PC平分∠DCB，
∴∠DCP=∠PCF，
∴∠PCF=∠CPF，故④正确．
综上分析可知，①③④正确，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等．
13．如图，，已知中，，，的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为（ ）
A．12.5 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【分析】取AB的中点D，连接CD，根据三角形的边角关系得到OC≤OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD=3，根据三线合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD的值，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．
【详解】解：如图，取AB的中点D，连接CD，
∵AC=BC=10，AB=12，
∵点D是AB边中点，
∴BD=AB=6，CD⊥AB，
∴CD=，
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值=OD+CD，
∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=AB=6
∴OD+CD=6+8=14，即OC的最大值=14，
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及三角形三边之间的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．
14．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
【答案】D
【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
15．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（ ）
A． B．
C．3 D．5
【答案】C
【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】∵AB⊥AF，
∴∠FAB=90°，
∵点D是BC的中点，
∴AD=BD=BC=4，
∴∠DAB=∠B，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，
∵∠AEB=2∠B，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∴AE=AD=4，
∵EF=，EF⊥AF，
∴AF=3，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
16．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4－x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，
∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，
在△AGE与△FGH中，
，
∴△AGE≌△FGH（AAS），
∴FH=AE，GF=AG，
∴AH=BE=EF，
设AE=x，则AH=BE=EF=4－x，
∴DH=x+2，CH=6－x，
∵CD2+DH2=CH2，
∴42+（2+x）2=（6－x）2，
∴x=1，
∴AE=1，
故选B．
【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（0，﹣4 ） B．（0，﹣5 ） C．（0，﹣6 ） D．（0，﹣7 ）
【答案】C
【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【详解】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，
∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴AB＝＝5，
设OM＝m，
由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，
∴OC＝8，CM＝4+m，
根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，
∴M（0，﹣6），
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．
18．如图，直线分别交轴、轴于点、，直线与直线交于点，点在第二象限，过、两点分别作于，于，且，，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】D
【分析】图中直线y=x+b与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△AOD≌△OBE，证出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，运用勾股定理可求出BE的长，再根据线段的差可求出DE的长.
【详解】直线y=x+b(b＞0)与x轴的交点坐标A为（-b，0）与y轴的交点坐标B为（0，-b），
所以，OA=OB，
又∵AD⊥OC，BE⊥OC，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠DOB，
在△DAO和△BOE中，
∴△DAO≌EOB，
∴OD=BE.AD=OE，
∵AD=4，
∴OE=4，
∵BE+BO=8，
∴B0=8-BE，
在Rt△OBE中，，
∴
解得，BE=3，
∴OD=3，
∴ED=OE-OD=4-3=1.
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE是解题的关键.
19．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
【答案】C
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
20．设max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，则关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可以分类讨论2x与x+2的大小，从而可以解答本题．
【详解】解：当2x≥x+2时，得x≥2，
当x+2＞2x时，得x＜2，
故关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是
，
故选A．
【点睛】考查正比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数．
21．如图，△ABC 是等边三角形，P 是 BC 上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接 DE，记△ADE 的周长为，四边形 BDEC 的周长为，则与的大小关系是( )
A．＝ B．＞ C．＜ D．无法确定
【答案】A
【分析】等边三角形各内角为60°，故∠B=∠C=60°，即可求得BP=2BD，CP=2CE，∴BD+CE=BC，即可求得L1=L2,故选A.
【详解】解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B=∠C=60°，
∵∠BPD=∠CPE=30°，
∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，
∴BP=2BD，CP=2CE，
∴BD+CE=BC，
∴AD+AE=AB+AC-BC=BC，
∴BD+CE+BC=BC，
L1=BC+DE，
L2=BC+DE，
即得L1=L2，
故选A．
【点睛】本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值，考查了等边三角形各边相等的性质，本题中求证L1=BC+DE，L2=BC+DE是解题的关键．
22．在平面直角坐标系内，点 为坐标原点， ， ，若在该坐标平面内有以 点 （不与点 重合）为一个顶点的直角三角形与 全等，且这个以点 为顶点的直角三角形 有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．
【详解】
如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，
则则所有符合条件的三角形个数为9，
故选A.
【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解.
23．如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，，则与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．
【详解】∵M为CD中点，
∴DM=CM，
在△ADM和△BCM中
∵,
∴△ADM≌△BCM(SAS)，
∴∠AMD=∠BMC，AM=BM
∴∠MAB=∠MBA
∵将点C绕着BM翻折到点E处，
∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD
∴∠DME=∠AMB
∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)
∴∠MBA=(90°-β)+ β=(90°+β)
∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)
∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β
∵长方形ABCD中，
∴CD∥AB
∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)
∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE
∵∠AME=α，∠ABE=β，
∴90°-β+α=β+(90°-β)
∴3β－2α＝90°
故选D.
【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.
24．从3，4，5这三个数中任取两个，分别记作p和q（p≠q），构造函数y=px－2和y=x+q，使这两个函数图象交点的横坐标始终小于2，则这样的有序数组（p，q）共有（ ）．
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】B
【详解】试题分析：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．因此应分类讨论：把①，②，③，④，⑤，⑥分别代入y=px-2和y=x+q中组成方程组，则有：①，②，③，④，⑤
⑥.然后解方程组依次可得到交点坐标分别是：、、、、、.在所有构造函数y=px-2和y=x+q中，使这两个函数图象交点的横坐标始终小于2的有（4，3）、（5，4）、（5，3）．故选B.
考点：两条直线相交或平行时交点坐标问题．
25．在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣，3）和动点P（a，a），则PA的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
【答案】B
【分析】根据勾股定理、两点间的距离公式得到关于a的代数式，根据配方法、偶次方的非负性解答．
【详解】PA===，
∴PA的最小值为=4，
故选B．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是_____．
【答案】≤CE≤4
【分析】当点B落在A处时，CE取得最小值，设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程可求出CE；当点B落在C处时，CE取得最大值4，则可得出答案．
【详解】解：如图，当点B落在A处时，CE取得最小值，
设CE＝x，则BE＝8﹣x，
由题意得：AE＝BE＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x，
即CE的长为，
当点B落在C处时，CE取得最大值4，
综上可得CE的取值范围是：CE≤4．
故答案为：CE≤4．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
27．已知一次函数（是常数）和．
（1）无论取何值，（是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；
（2）若无论取何值，，则的值是_______．
【答案】 （2，0） -1
【分析】（1）解析式变形为y＝k（x﹣2），即可得到无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过点（2，0）；
（2）由题意可知，y1的图象始终在y2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k＝﹣1．
【详解】解：（1）∵y＝kx﹣2k＝k（x﹣2），
∴当x＝2时，y＝0，
∴这个点的坐标是（2，0），
故答案为（2，0）；
（2）∵无论x取何值，y1＞y2，
∴y1的图象始终在y2上方，
∴两个函数平行，
∴k＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．
28．在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，点在边上，为的中点，为边上的动点（不与重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．
①当点运动到中点时，点到和的距离相等；
②当点运动到中点时，；
③当点从点运动到点时，四边形的面积先变大再变小；
④四边形的周长最小时，点的坐标为．
【答案】①④
【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP是∠ABO的平分线，从而可得结论；
②可判断出∠DPO=45゜，∠，进而可得结论；
③设P点坐标为，得出，再根据一次函数的性质进行判断即可；
④作点关于的对称点M，连接MC，交OA于P，可知当且仅当三点共线时四边形的周长最小，求出直线MC和OA的交点坐标即可解决问题．
【详解】解：①当点运动到中点时，连接BP，如图所示，
∵
∴BP平分∠ABO
∴点到和的距离相等，
故①正确
②当点运动到中点时，
∵
∴∠
∵点D是OB的中点
∴
∴∠
∵
∴∠
∴∠
故②错误；
③∵
∴
∴
∴
∵点从点运动到点 ，平分第一象限角
∴设P点坐标为
∴
=
∵
可以发现当点从点运动到点时，四边形的面积一直变小，故③错误．
④作点关于的对称点M，连接MC，交OA于P，
此时
∴
∴当且仅当三点共线时四边形的周长最小，
∵OA平分第一象限角
∴点关于OA的对称点M落在y轴上，M点坐标为（0，5）
设直线MC的解析式为，则有
，解得，
∴
∵直线OA的解析式为y=x
联立，解得，即
故四边形的周长最小时，点的坐标为，故④正确．
∴正确的是①④，
故答案为：①④．
【点睛】此题考查了三角形与一次函数的综合题，熟练掌握角平分线的性质以及一次函数的性质是解答此题的关键．
29．如图，在中，，，，点、分别在、上，将沿翻折，使与的中点重合，则的长为______．
【答案】
【分析】过点M作于N，则，可得MN是的中位线，利用三角形中位线定理可得MN=AC=3，BN=CN=BC=4，设CF=x，则NF=4-x，由折叠的性质可得MF=CF，在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：过点M作于N，
∵，，
∴，
∵是的中点，
∴MN是的中位线，
∴MN=AC=3，BN=CN=BC=4，
设CF=x，则NF=4-x，
∵将沿翻折，使与的中点重合，
∴MF=CF=x，
在中，，
∴，解得，
∴CF=．
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握三角形的中位线定理，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．
30．如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD＝，则点C的坐标为_____．
【答案】（5﹣2，0）．
【分析】如图，过点B作BT⊥BC，使得BT=AB，连接AT，CT．证明△BAD≌△TAC（SAS），推出BD=CT=，在Rt△BCT中，BC=＝＝5，再求出OC，可得结论．
【详解】解：如图，过点B作BT⊥BC，使得BT＝AB，连接AT，CT．
∵A（0，2），
∴OA＝2，
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，
∴AB＝2AO＝4，OB＝OA＝2，
∵TB⊥BC，
∴∠TBC＝90°，
∴∠TBA＝60°，
∵BT＝BA，
∴△ABT是等边三角形，
∴AT＝AB，∠BAT＝60°，
∵AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴∠BAT＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠TAC，
在△BAD和△TAC中，
，
∴△BAD≌△TAC（SAS），
∴BD＝CT＝，
在Rt△BCT中，BC＝＝＝5，
∴OC＝BC﹣OB＝5﹣2，
∴C（5﹣2，0）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
31．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝_____．
【答案】2.5
【分析】分别交、于点、点；设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，，，由，可得，由此构建关系式，通过计算即可得到答案．
【详解】如图，分别交、于点、点
∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形
∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝CF，
设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，，
∵
∴
∵，，
∴
∴
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理的性质，从而完成求解．
32．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是_____cm．
【答案】6＋2
【分析】连接CD、EF，根据等腰三角形的性质并利用AAS可证△ADE≌△CDF，由此可得DE＝DF，AE＝CF，求出CF＝2cm，CE＝4cm后利用勾股定理依次求得EF＝cm和DE＝cm，即可计算出四边形CEDF的周长．
【详解】解：连接CD、EF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵D是AB的中点，
∴CD⊥AB，∠DCA＝∠DCB＝45°，
∴∠A＝∠DCA＝∠DCB＝45°，
∴AD＝CD，
∵DF⊥DE，
∴∠ADE＋∠CDE＝∠CDF＋∠CDE＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（AAS）．
∴DE＝DF，AE＝CF，
∴CF＝2cm，CE＝AC－AE＝4cm，
∴EF＝cm，
∵DE2＋DF2＝EF2，即2DE2＝20，
∴DE＝DF＝cm，
∴四边形CEDF的周长＝CE＋CF＋2DE＝6＋2cm．
故答案为：6＋2．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形与等腰三角形的判定和性质并结合勾股定理准确求解直角三角形的边长是解题的关键．
33．如图，已知点，点分别为轴和轴正半轴上两点，以为斜边作等腰直角三角形，点，点，点按顺时针方向排列，若的面积为，则点的坐标为_________．
【答案】或
【分析】过点C作交x轴于点N，延长NC至点M使，根据勾股定理解得AC、BC的长，再证明，由全等三角形对应边相等解得，再根据，设，用加减消元法解得x的值，最终得到点C的坐标．
【详解】解：过点C作交x轴于点N，延长NC至点M使，
为等腰直角三角形，
设
在中，①
②
①-②得，
或
故答案为：或．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，其中涉及勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
34．已知实数，满足，，则_______．
【答案】-1
【分析】根据完全平方公式对等式进行变形，结合偶数次幂的非负性，求出m，n的值，进而即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴m=1，n=2，
∵，
∴，
∴k=-1，
故答案是：-1．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，一元一次方程以及偶数次幂的非负性，掌握完全平方公式，是解题的关键．
35．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点是的中点，点在线段上，当的周长最小时，点的坐标是_______．
【答案】（6，）
【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
【详解】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵D（3，0），A（6，0），B（6，8），
∴H（9，0），C（0，8），
设直线CH解析式为，
∴，
∴，
∴直线CH解析式为y＝−x＋8，
∴x＝6时，y＝，
∴点E坐标（6，）．
．
【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称−最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．
36．如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为__________．
【答案】1或3
【分析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．
【详解】解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE,
∵AF平分∠DFE,
∴DA=AG=2,
在Rt△ADF和Rt△AGF中，
∴ Rt△ADF≌Rt△AGF (HL)
∴DF=FG,
∴点E是BC边的中点，
∴BE=CE=1 ,
∵在 Rt△FCE中，EF2= FC2+CE2，
即(DF+1)2=(2-DF)2+1，
解得：DF=，
∴点F (，2)
把点F的坐标代入得：2=k，解得k=3
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE
∴F (2， 2)
把点F的坐标代入得： 2=2k，解得k=1
故答案为：1或3
【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．
37．如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OB上的动点，则周长的最小值是______．
【答案】
【分析】根据题意和最短路线问题，作出点C关于之间AB和y轴的对称点，可知点C到AB上任意一点的长度与它关于直线AB的对称点到这点的距离相等，从而可以得到周长的最小值就是线段的长度．
【详解】作点C关于直线AB的对称点，作点C关于y轴的对称点，连接，
则周长的最小值就是线段的长度，
点，直线AB的解析式为，
，点，
，
点C到直线AB的距离为，
点的坐标为，
点，
的坐标为，
线段的长度为：，
即周长的最小值为
故答案为．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，作出相应的辅助线，利用数形结合的思想解答．
38．已知正方形，，……按如图所示放置，点，，在直线上，，，……在轴上，则正方形的边长为______．
【答案】
【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，确定第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长并找出规律，然后分析判断的坐标即可确定正方形的边长．
【详解】解：∵直线和y轴交于A1，
∴A1的坐标为（0，1），
∴OA1=1，即第一个正方形的边长为1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入，解得y=2，
∴A2的坐标为（1，2），第二个正方形的边长为2，
同理，A3的坐标为（3，4），第三个正方形的边长为4，
…
∴An的坐标为，第n个正方形的边长为，
∴的坐标是，
∴正方形的边长为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解题的关键．
39．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为_____．
【答案】x＞2.8
【分析】根据题意和函数图象分别得到不等式和不等式的解集，再取公共部分即可求解．
【详解】解：由图象得直线y＝ax+b中y随x的增大而增大，与x铀交于点A（﹣2，0），
∴不等式解集为x＞-2，
由图象得直线y＝kx+2中y随x的增大而减小，与x铀交于点B（2.8，0），
∴不等式解集为x＞2.8，
∴的解集为x＞2.8．
故答案为：x＞2.8
【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系，明确题意，利用数形结合的思想分别求出两个不等式的解集是解题关键．
40．如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．
【答案】
【分析】当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，利用待定系数法求得A'B的表达式，即可得到点P的坐标．
【详解】解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，
∵A（6，0），
∴A’ （-6，0），
设A'B的表达式为y=kx+b，
把A’ （-6，0），B（﹣3，1）代入，
可得
，
解得，
∴，
令x=0，则y=2，
∴点P的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键．
41．已知和一点，，，，则______．
【答案】40或80
【分析】分两种情形：当点O在△ABC内部时或外部时分别求解．
【详解】如图，当点O在△ABC内部时，
∵OA=OB=OC，，，
∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠AOC=∠1+∠2
=∠OAB+∠OBA +∠OBC+∠OCB
=100°，
∴∠OCA==40°；
如图，当点O在△ABC外部时，
∵OA=OB=OC，，，
∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠AOC=∠DOC-∠DOA
=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA )
，
∴∠OCA==80°．
故答案为：40或80．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
42．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．
【答案】y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．
【分析】过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根据旋转的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，设OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根据面积公式列方程得到C（﹣6，9）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．
【详解】解：过C作CE⊥OB于E，
则四边形CEOD是矩形，
∴CE＝OD，OE＝CD，
∵将线段AB绕点B旋转90°至BC处，
∴AB＝BC，
∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝90°，
∴∠ABO＝∠BCE，
∵∠AOB＝∠BEC＝90°，
∴△ABO≌△BCO（AAS），
∴BO＝CE，BE＝OA，
∵A（﹣3，0），
∴OA＝BE＝3，
设OD＝a，
∴CD＝OE＝|a﹣3|，
∵四边形ABCD的面积为36，
∴AO•OB+（CD+OB）•OD＝×3×a+（a﹣3+a）×a＝36，
∴a＝±6，
∴C（﹣6，9）或（6，3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A点和C点的坐标代入得， 或
解得：或 ，
∴直线AB的解析式为或y＝﹣3x﹣9．
故答案为或y＝﹣3x﹣9．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
43．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．
【答案】．
【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．
【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，
∵AP是∠BAC的角平分线，
∴PM＝PN，
∴，
设A到BC距离为h，则，
∵PB+PC＝BC＝9，
∴CP＝9×＝，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出，是解题的关键．
44．如图，点坐标为，直线交轴，轴于点、点，点为直线上一动点，则的最小值为_________.
【答案】
【分析】过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.
【详解】连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，
对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0，则y=3，
∴A(-4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，
∴AB=
∵C（0，-1），
∴OC=1，
∴BC=3+1=4，
∴,即，
解得，.
故答案为：.
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD的长.
45．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．
【答案】15
【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．
【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE2+AE2=AC2，
∴∠E=90°，
∴∠BAD=90°，
即△ABD为直角三角形，
∴△ABD的面积=AD•AB=15．
故答案为15．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．
46．如图①的长方形ABCD中， E在AD上，沿BE将A点往右折成如图②所示，再作AF⊥CD于点F，如图③所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图③中AF的长度为_______．
【答案】3－
【分析】作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC的长度即为AF的长度.
【详解】解：如下图，作AH⊥BC于H．则∠AHC=90°，
∵四边形形ABCD为长方形，
∴∠B=∠C=∠EAB=90°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∴四边形AFCH是矩形，
∵∠BEA＝60°，
∴∠EAB=30°，
∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，
∵在Rt△ABH中， AB=2,
∴,
根据勾股定理
∵BC=3,
∴.
故填：3－.
【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.
47．已知一次函数y＝mx－3的图像与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则m的取值范围是________．
【答案】1≤m≤
【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m的取值范围.
【详解】当时，，
∴，
当时，，，
当时，，，
m的取值范围为：1≤m≤
故答案为：1≤m≤
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x轴的交点横坐标的范围求得m的取值范围是解题的关键.
48．在△ABC中，BA=BC，AC=14，S△ABC=84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD于点E，连接BE，则BE的最小值是______．
【答案】5．
【分析】根据等腰三角形的性质及圆的定义即可求解.
【详解】
由题意，以AC为直径，AC中点O为圆心作圆，连接OB，则当点E是圆和线段OB的交点时，BE最小，∵在△ABC中，AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质有S△ABC＝BO×AC＝84，∴OB＝12，∴BE＝BO－AC＝12－7＝5,故答案为5.
【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一及勾股定理，正确画出辅助线是解决本题的关键.
49．已知函数＝－x＋2，＝4x－5，＝x＋4，若无论 x取何值，y 总取 ，， 中的最大值，则 y的最小值是_________．
【答案】-
【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当x≤-时，y1最大；当-＜x＜ 时，y3最大；当x≥时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值．
【详解】解：直线y1=-x+2与直线y2=4x-5的交点坐标为（ ，），直线y2=4x-5与直线y3=x+4的交点坐标为（，），直线y1=-x+2与直线y3=x+4的交点坐标为（-，），
所以当x≤-时，y1最大；当-＜x＜时，y3最大；当x≥时，y2最大，
所以y的最小值为-．
故答案为-．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．也考查了直线相交的问题．
50．已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为______．
【答案】(3，－3)，(－1，3) 或(－1，－3)
【分析】根据图形与坐标和全等三角形的基本性质进行运算.
【详解】分别以AB为公共边，根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标为(3，－3)，(－1，3) 或(－1，－3).
【点睛】本题主要考查图形与坐标和全等三角形的基本性质.
期末难点特训（四）选填压轴题50道
1．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为( )
A．14 B．7 C．4 D．2
2．如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，、交于点，为斜边的中点，若，．则和之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
5．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A．B．C． D．
6．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
7．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（ ）
A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3
8．在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，中，，垂足为，，为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知时，分式的值为．若取正整数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，平分．边的垂直平分线分别交于点．以下说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC∶S△PAB＝PC∶PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
13．如图，，已知中，，，的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为（ ）
A．12.5 B．13 C．14 D．15
14．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
15．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（ ）
A． B．
C．3 D．5
16．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )
A． B．1 C． D．2
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（0，﹣4 ） B．（0，﹣5 ） C．（0，﹣6 ） D．（0，﹣7 ）
18．如图，直线分别交轴、轴于点、，直线与直线交于点，点在第二象限，过、两点分别作于，于，且，，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．1
19．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
20．设max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，则关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，△ABC 是等边三角形，P 是 BC 上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接 DE，记△ADE 的周长为，四边形 BDEC 的周长为，则与的大小关系是( )
A．＝ B．＞ C．＜ D．无法确定
22．在平面直角坐标系内，点 为坐标原点， ， ，若在该坐标平面内有以 点 （不与点 重合）为一个顶点的直角三角形与 全等，且这个以点 为顶点的直角三角形 有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）．
A． B． C． D．
23．如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，，则与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
24．从3，4，5这三个数中任取两个，分别记作p和q（p≠q），构造函数y=px－2和y=x+q，使这两个函数图象交点的横坐标始终小于2，则这样的有序数组（p，q）共有（ ）．
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
25．在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣，3）和动点P（a，a），则PA的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是_____．
27．已知一次函数（是常数）和．
（1）无论取何值，（是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；
（2）若无论取何值，，则的值是_______．
28．在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，点在边上，为的中点，为边上的动点（不与重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．
①当点运动到中点时，点到和的距离相等；
②当点运动到中点时，；
③当点从点运动到点时，四边形的面积先变大再变小；
④四边形的周长最小时，点的坐标为．
29．如图，在中，，，，点、分别在、上，将沿翻折，使与的中点重合，则的长为______．
30．如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD＝，则点C的坐标为_____．
31．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝_____．
32．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是_____cm．
33．如图，已知点，点分别为轴和轴正半轴上两点，以为斜边作等腰直角三角形，点，点，点按顺时针方向排列，若的面积为，则点的坐标为_________．
34．已知实数，满足，，则_______．
35．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点是的中点，点在线段上，当的周长最小时，点的坐标是_______．
36．如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为__________．
37．如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OB上的动点，则周长的最小值是______．
38．已知正方形，，……按如图所示放置，点，，在直线上，，，……在轴上，则正方形的边长为______．
39．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为_____．
40．如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．
41．已知和一点，，，，则______．
42．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．
43．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．
44．如图，点坐标为，直线交轴，轴于点、点，点为直线上一动点，则的最小值为_________.
45．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．
46．如图①的长方形ABCD中， E在AD上，沿BE将A点往右折成如图②所示，再作AF⊥CD于点F，如图③所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图③中AF的长度为_______．
47．已知一次函数y＝mx－3的图像与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则m的取值范围是________．
48．在△ABC中，BA=BC，AC=14，S△ABC=84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD于点E，连接BE，则BE的最小值是______．
49．已知函数＝－x＋2，＝4x－5，＝x＋4，若无论 x取何值，y 总取 ，， 中的最大值，则 y的最小值是_________．
50．已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为______．
答案与解析
1．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为( )
A．14 B．7 C．4 D．2
【答案】C
【详解】如下图所示，过点D作DE⊥BC于点E，
则S△DPB=BP·DE，即DE·，
由图2中的信息可知，当点P运动到点C时，y最大=7，此时x=BC=7，即：
DE×7=7，解得：DE=2，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，
∴CD=DB，
又∵DE⊥BC于点E，
∴CE=BE，
又∵点D是AB边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC=2DE=4.
故选C.
【点睛】本题解题的要点是过点D作DE⊥BC于点E，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”结合“等腰三角形的三线合一”证明DE是△ABC的中位线，这样即可通过由函数图象中的信息求得DE的长，来求得AC的长了.
2．如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标．
【详解】∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2
∴点C到x轴的距离为1+，横坐标为2
∴C(2，)
由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，)，即(1，)，
第2次变换后点C的坐标变为(2-2，)，即(0，)
第3次变换后点C的坐标变为(2-3，)，即(-1，)
第n次变换后点C的坐标变为(2-n，)(n为奇数)或(2-n，)(n为偶数)，
∴连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为(-2019，)，
故选：D．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．
3．如图，，、交于点，为斜边的中点，若，．则和之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可得，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证，继而证明，解得，最后根据三角形内角和180°定理，分别解得与的关系，整理即可解题．
【详解】
是的中点，
∴∠CAM=∠MCA，
，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【答案】A
【分析】利用函数图象，写出在x轴上方且函数y=kx+b的函数值小于函数y=mx的函数值对应的自变量的范围即可．
【详解】解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣1时，kx+b＜mx，
所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键．
6．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
【答案】B
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误；
小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；
万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误；
点C的坐标为（，25），故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键．
7．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（ ）
A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3
【答案】B
【分析】先求解的坐标，再求解一次函数的解析式及的坐标，结合函数图像解0＜ax+4＜2x即可得到答案．
【详解】解： 一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），
令 则
不等式0＜ax+4，
的图像上的点在轴的上方，
所以结合图像可得：＜
ax+4＜2x，
的图像在的图像的上方，
＞，
所以：不等式0＜ax+4＜2x的解集是＜x＜6．
故选：
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．
8．在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可.
【详解】∵A表示-2，B表示4，
∴BA=4-(-2)=6,
∴当x=0时，PQ=AB=6；
∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s，
∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）,
∴当0＜x≤2时，
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x,
∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，
∴当x=2时，
y=6-2=4，
∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动，
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,
∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，
∴当x=4时，
y=12-2=10，
只有B图像与上面的分析一致，
故选B.
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.
9．如图，中，，垂足为，，为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由三角形面积关系得出P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，证明△BB'C是等腰直角三角形，得出∠B'＝45°，求出∠PBB'＝∠B'＝45°，即可得出答案．
【详解】∵S△PBC＝S△ABC，，
∴P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，如图，
∴l∥BC，
作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，
则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，
作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，
∵AD⊥BC，AD＝BC，
∴BB'＝BC，BB'⊥BC，
∴△BB'C是等腰直角三角形，
∴∠B'＝45°，
∵PB＝PB'，
∴∠PBB'＝∠B'＝45°，
∴∠PBC＝90°−45°＝45°；
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
10．已知时，分式的值为．若取正整数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先把化为，再根据条件和a的范围，即可得到答案．
【详解】∵=，
又∵时，分式的值为，
∴，
∵取正整数，即a≥1，
∴，
∴，即m≥，
又∵，
∴，即m<2，
∴．
故选C．
【点睛】本题主要考查分式的运算和化简，把原分式的分子化为常数，是解题的关键．
11．如图，在中，平分．边的垂直平分线分别交于点．以下说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用直角三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识对各选项的说法分别进行论证，即可得出结论．
【详解】解：如图，连接BD、AD，过点D作DM⊥BC于M，DN⊥CA的延长线于N，
A、在中，，，
∴．故此选项说法正确；
B、∵DM⊥BC，DN⊥CA
∴∠DNC＝∠DMC＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCN＝∠DCM＝45°．
∴∠DCN＝∠CDN＝45°．
∴CN=DN．
则△CDN是等腰直角三角形．
同理可证：△CDM也是等腰直角三角形，
∴CD=．CD=，
∴DM=DN= CM=CN，∠MDN＝90°．
∵DE垂直平分AB，
∴BD=AD，AB=2BE．
∴Rt△BDM≌△ADN，
∴∠BDM=∠AND．
∴∠BDM+∠ADM =∠AND+∠ADM＝∠MDN．
∴∠ADB=90°．
∴AB=．
即2BE=AD．
∵在Rt△AND中，AD是斜边，DN是直角边，
∴AD＞DN，则＞．
∴2BE＞CD．故此选项说法错误．
C、∵BD=AD，∠ADB=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形．
∴DE=AB．
在中，，，
∴AC=AB．
∴DE=AC．故此选项说法正确．
D、∵Rt△BDM≌△ADN，
∴BM=AN．
∴CN=AC+AN=AC+BM=CM．
∴BC=BM+CM=AC+2BM．
∵CD=CN，
∴CD=2CN=2AC+2BM=AC+2BM+AC．
∵AC=AB，
∴CD=AB+BC．故此选项说法正确．
故选：B．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，难度较大，准确作出辅助线并灵活运用所学知识是解题的关键．
12．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC∶S△PAB＝PC∶PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
【答案】B
【分析】①分别用外角减去内角表示∠ACB和∠APB，即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
【详解】解：①∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠PAB=∠CAB，∠PBE=∠CBE，
∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，
∠PBE=∠PAB+∠APB，
∴∠CAB+∠ACB=2（∠PAB+∠APB），
∴∠CAB+∠ACB=2∠PAB+2∠APB，
∴∠ACB=2∠APB；故①正确；
②过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，如图所示：
∴PM=PN=PS，
∴PC平分∠BCD，
∵S△PAC：S△PAB=（AC•PN）：（AB•PM）=AC：AB，而AC：AB不一定等于PC：PB，
∴S△PAC∶S△PAB不一定等于PC∶PB，故②错误；
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE，故③正确；
④∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
∵PC平分∠DCB，
∴∠DCP=∠PCF，
∴∠PCF=∠CPF，故④正确．
综上分析可知，①③④正确，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等．
13．如图，，已知中，，，的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为（ ）
A．12.5 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【分析】取AB的中点D，连接CD，根据三角形的边角关系得到OC≤OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD=3，根据三线合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD的值，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．
【详解】解：如图，取AB的中点D，连接CD，
∵AC=BC=10，AB=12，
∵点D是AB边中点，
∴BD=AB=6，CD⊥AB，
∴CD=，
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值=OD+CD，
∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=AB=6
∴OD+CD=6+8=14，即OC的最大值=14，
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及三角形三边之间的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．
14．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
【答案】D
【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
15．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（ ）
A． B．
C．3 D．5
【答案】C
【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】∵AB⊥AF，
∴∠FAB=90°，
∵点D是BC的中点，
∴AD=BD=BC=4，
∴∠DAB=∠B，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，
∵∠AEB=2∠B，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∴AE=AD=4，
∵EF=，EF⊥AF，
∴AF=3，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
16．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4－x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，
∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，
在△AGE与△FGH中，
，
∴△AGE≌△FGH（AAS），
∴FH=AE，GF=AG，
∴AH=BE=EF，
设AE=x，则AH=BE=EF=4－x，
∴DH=x+2，CH=6－x，
∵CD2+DH2=CH2，
∴42+（2+x）2=（6－x）2，
∴x=1，
∴AE=1，
故选B．
【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（0，﹣4 ） B．（0，﹣5 ） C．（0，﹣6 ） D．（0，﹣7 ）
【答案】C
【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【详解】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，
∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴AB＝＝5，
设OM＝m，
由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，
∴OC＝8，CM＝4+m，
根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，
∴M（0，﹣6），
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．
18．如图，直线分别交轴、轴于点、，直线与直线交于点，点在第二象限，过、两点分别作于，于，且，，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】D
【分析】图中直线y=x+b与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△AOD≌△OBE，证出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，运用勾股定理可求出BE的长，再根据线段的差可求出DE的长.
【详解】直线y=x+b(b＞0)与x轴的交点坐标A为（-b，0）与y轴的交点坐标B为（0，-b），
所以，OA=OB，
又∵AD⊥OC，BE⊥OC，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠DOB，
在△DAO和△BOE中，
∴△DAO≌EOB，
∴OD=BE.AD=OE，
∵AD=4，
∴OE=4，
∵BE+BO=8，
∴B0=8-BE，
在Rt△OBE中，，
∴
解得，BE=3，
∴OD=3，
∴ED=OE-OD=4-3=1.
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE是解题的关键.
19．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
【答案】C
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
20．设max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，则关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可以分类讨论2x与x+2的大小，从而可以解答本题．
【详解】解：当2x≥x+2时，得x≥2，
当x+2＞2x时，得x＜2，
故关于x的函数y=max{2x，x+2}可以是
，
故选A．
【点睛】考查正比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数．
21．如图，△ABC 是等边三角形，P 是 BC 上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接 DE，记△ADE 的周长为，四边形 BDEC 的周长为，则与的大小关系是( )
A．＝ B．＞ C．＜ D．无法确定
【答案】A
【分析】等边三角形各内角为60°，故∠B=∠C=60°，即可求得BP=2BD，CP=2CE，∴BD+CE=BC，即可求得L1=L2,故选A.
【详解】解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B=∠C=60°，
∵∠BPD=∠CPE=30°，
∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，
∴BP=2BD，CP=2CE，
∴BD+CE=BC，
∴AD+AE=AB+AC-BC=BC，
∴BD+CE+BC=BC，
L1=BC+DE，
L2=BC+DE，
即得L1=L2，
故选A．
【点睛】本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值，考查了等边三角形各边相等的性质，本题中求证L1=BC+DE，L2=BC+DE是解题的关键．
22．在平面直角坐标系内，点 为坐标原点， ， ，若在该坐标平面内有以 点 （不与点 重合）为一个顶点的直角三角形与 全等，且这个以点 为顶点的直角三角形 有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．
【详解】
如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，
则则所有符合条件的三角形个数为9，
故选A.
【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解.
23．如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，，则与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．
【详解】∵M为CD中点，
∴DM=CM，
在△ADM和△BCM中
∵,
∴△ADM≌△BCM(SAS)，
∴∠AMD=∠BMC，AM=BM
∴∠MAB=∠MBA
∵将点C绕着BM翻折到点E处，
∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD
∴∠DME=∠AMB
∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)
∴∠MBA=(90°-β)+ β=(90°+β)
∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)
∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β
∵长方形ABCD中，
∴CD∥AB
∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)
∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE
∵∠AME=α，∠ABE=β，
∴90°-β+α=β+(90°-β)
∴3β－2α＝90°
故选D.
【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.
24．从3，4，5这三个数中任取两个，分别记作p和q（p≠q），构造函数y=px－2和y=x+q，使这两个函数图象交点的横坐标始终小于2，则这样的有序数组（p，q）共有（ ）．
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】B
【详解】试题分析：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．因此应分类讨论：把①，②，③，④，⑤，⑥分别代入y=px-2和y=x+q中组成方程组，则有：①，②，③，④，⑤
⑥.然后解方程组依次可得到交点坐标分别是：、、、、、.在所有构造函数y=px-2和y=x+q中，使这两个函数图象交点的横坐标始终小于2的有（4，3）、（5，4）、（5，3）．故选B.
考点：两条直线相交或平行时交点坐标问题．
25．在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣，3）和动点P（a，a），则PA的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
【答案】B
【分析】根据勾股定理、两点间的距离公式得到关于a的代数式，根据配方法、偶次方的非负性解答．
【详解】PA===，
∴PA的最小值为=4，
故选B．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是_____．
【答案】≤CE≤4
【分析】当点B落在A处时，CE取得最小值，设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程可求出CE；当点B落在C处时，CE取得最大值4，则可得出答案．
【详解】解：如图，当点B落在A处时，CE取得最小值，
设CE＝x，则BE＝8﹣x，
由题意得：AE＝BE＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x，
即CE的长为，
当点B落在C处时，CE取得最大值4，
综上可得CE的取值范围是：CE≤4．
故答案为：CE≤4．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
27．已知一次函数（是常数）和．
（1）无论取何值，（是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；
（2）若无论取何值，，则的值是_______．
【答案】 （2，0） -1
【分析】（1）解析式变形为y＝k（x﹣2），即可得到无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过点（2，0）；
（2）由题意可知，y1的图象始终在y2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k＝﹣1．
【详解】解：（1）∵y＝kx﹣2k＝k（x﹣2），
∴当x＝2时，y＝0，
∴这个点的坐标是（2，0），
故答案为（2，0）；
（2）∵无论x取何值，y1＞y2，
∴y1的图象始终在y2上方，
∴两个函数平行，
∴k＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．
28．在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，点在边上，为的中点，为边上的动点（不与重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．
①当点运动到中点时，点到和的距离相等；
②当点运动到中点时，；
③当点从点运动到点时，四边形的面积先变大再变小；
④四边形的周长最小时，点的坐标为．
【答案】①④
【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP是∠ABO的平分线，从而可得结论；
②可判断出∠DPO=45゜，∠，进而可得结论；
③设P点坐标为，得出，再根据一次函数的性质进行判断即可；
④作点关于的对称点M，连接MC，交OA于P，可知当且仅当三点共线时四边形的周长最小，求出直线MC和OA的交点坐标即可解决问题．
【详解】解：①当点运动到中点时，连接BP，如图所示，
∵
∴BP平分∠ABO
∴点到和的距离相等，
故①正确
②当点运动到中点时，
∵
∴∠
∵点D是OB的中点
∴
∴∠
∵
∴∠
∴∠
故②错误；
③∵
∴
∴
∴
∵点从点运动到点 ，平分第一象限角
∴设P点坐标为
∴
=
∵
可以发现当点从点运动到点时，四边形的面积一直变小，故③错误．
④作点关于的对称点M，连接MC，交OA于P，
此时
∴
∴当且仅当三点共线时四边形的周长最小，
∵OA平分第一象限角
∴点关于OA的对称点M落在y轴上，M点坐标为（0，5）
设直线MC的解析式为，则有
，解得，
∴
∵直线OA的解析式为y=x
联立，解得，即
故四边形的周长最小时，点的坐标为，故④正确．
∴正确的是①④，
故答案为：①④．
【点睛】此题考查了三角形与一次函数的综合题，熟练掌握角平分线的性质以及一次函数的性质是解答此题的关键．
29．如图，在中，，，，点、分别在、上，将沿翻折，使与的中点重合，则的长为______．
【答案】
【分析】过点M作于N，则，可得MN是的中位线，利用三角形中位线定理可得MN=AC=3，BN=CN=BC=4，设CF=x，则NF=4-x，由折叠的性质可得MF=CF，在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：过点M作于N，
∵，，
∴，
∵是的中点，
∴MN是的中位线，
∴MN=AC=3，BN=CN=BC=4，
设CF=x，则NF=4-x，
∵将沿翻折，使与的中点重合，
∴MF=CF=x，
在中，，
∴，解得，
∴CF=．
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握三角形的中位线定理，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．
30．如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD＝，则点C的坐标为_____．
【答案】（5﹣2，0）．
【分析】如图，过点B作BT⊥BC，使得BT=AB，连接AT，CT．证明△BAD≌△TAC（SAS），推出BD=CT=，在Rt△BCT中，BC=＝＝5，再求出OC，可得结论．
【详解】解：如图，过点B作BT⊥BC，使得BT＝AB，连接AT，CT．
∵A（0，2），
∴OA＝2，
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，
∴AB＝2AO＝4，OB＝OA＝2，
∵TB⊥BC，
∴∠TBC＝90°，
∴∠TBA＝60°，
∵BT＝BA，
∴△ABT是等边三角形，
∴AT＝AB，∠BAT＝60°，
∵AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴∠BAT＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠TAC，
在△BAD和△TAC中，
，
∴△BAD≌△TAC（SAS），
∴BD＝CT＝，
在Rt△BCT中，BC＝＝＝5，
∴OC＝BC﹣OB＝5﹣2，
∴C（5﹣2，0）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
31．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝_____．
【答案】2.5
【分析】分别交、于点、点；设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，，，由，可得，由此构建关系式，通过计算即可得到答案．
【详解】如图，分别交、于点、点
∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形
∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝CF，
设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，，
∵
∴
∵，，
∴
∴
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理的性质，从而完成求解．
32．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是_____cm．
【答案】6＋2
【分析】连接CD、EF，根据等腰三角形的性质并利用AAS可证△ADE≌△CDF，由此可得DE＝DF，AE＝CF，求出CF＝2cm，CE＝4cm后利用勾股定理依次求得EF＝cm和DE＝cm，即可计算出四边形CEDF的周长．
【详解】解：连接CD、EF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵D是AB的中点，
∴CD⊥AB，∠DCA＝∠DCB＝45°，
∴∠A＝∠DCA＝∠DCB＝45°，
∴AD＝CD，
∵DF⊥DE，
∴∠ADE＋∠CDE＝∠CDF＋∠CDE＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（AAS）．
∴DE＝DF，AE＝CF，
∴CF＝2cm，CE＝AC－AE＝4cm，
∴EF＝cm，
∵DE2＋DF2＝EF2，即2DE2＝20，
∴DE＝DF＝cm，
∴四边形CEDF的周长＝CE＋CF＋2DE＝6＋2cm．
故答案为：6＋2．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形与等腰三角形的判定和性质并结合勾股定理准确求解直角三角形的边长是解题的关键．
33．如图，已知点，点分别为轴和轴正半轴上两点，以为斜边作等腰直角三角形，点，点，点按顺时针方向排列，若的面积为，则点的坐标为_________．
【答案】或
【分析】过点C作交x轴于点N，延长NC至点M使，根据勾股定理解得AC、BC的长，再证明，由全等三角形对应边相等解得，再根据，设，用加减消元法解得x的值，最终得到点C的坐标．
【详解】解：过点C作交x轴于点N，延长NC至点M使，
为等腰直角三角形，
设
在中，①
②
①-②得，
或
故答案为：或．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，其中涉及勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
34．已知实数，满足，，则_______．
【答案】-1
【分析】根据完全平方公式对等式进行变形，结合偶数次幂的非负性，求出m，n的值，进而即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴m=1，n=2，
∵，
∴，
∴k=-1，
故答案是：-1．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，一元一次方程以及偶数次幂的非负性，掌握完全平方公式，是解题的关键．
35．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点是的中点，点在线段上，当的周长最小时，点的坐标是_______．
【答案】（6，）
【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
【详解】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵D（3，0），A（6，0），B（6，8），
∴H（9，0），C（0，8），
设直线CH解析式为，
∴，
∴，
∴直线CH解析式为y＝−x＋8，
∴x＝6时，y＝，
∴点E坐标（6，）．
．
【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称−最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．
36．如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为__________．
【答案】1或3
【分析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．
【详解】解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE,
∵AF平分∠DFE,
∴DA=AG=2,
在Rt△ADF和Rt△AGF中，
∴ Rt△ADF≌Rt△AGF (HL)
∴DF=FG,
∴点E是BC边的中点，
∴BE=CE=1 ,
∵在 Rt△FCE中，EF2= FC2+CE2，
即(DF+1)2=(2-DF)2+1，
解得：DF=，
∴点F (，2)
把点F的坐标代入得：2=k，解得k=3
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE
∴F (2， 2)
把点F的坐标代入得： 2=2k，解得k=1
故答案为：1或3
【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．
37．如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OB上的动点，则周长的最小值是______．
【答案】
【分析】根据题意和最短路线问题，作出点C关于之间AB和y轴的对称点，可知点C到AB上任意一点的长度与它关于直线AB的对称点到这点的距离相等，从而可以得到周长的最小值就是线段的长度．
【详解】作点C关于直线AB的对称点，作点C关于y轴的对称点，连接，
则周长的最小值就是线段的长度，
点，直线AB的解析式为，
，点，
，
点C到直线AB的距离为，
点的坐标为，
点，
的坐标为，
线段的长度为：，
即周长的最小值为
故答案为．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，作出相应的辅助线，利用数形结合的思想解答．
38．已知正方形，，……按如图所示放置，点，，在直线上，，，……在轴上，则正方形的边长为______．
【答案】
【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，确定第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长并找出规律，然后分析判断的坐标即可确定正方形的边长．
【详解】解：∵直线和y轴交于A1，
∴A1的坐标为（0，1），
∴OA1=1，即第一个正方形的边长为1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入，解得y=2，
∴A2的坐标为（1，2），第二个正方形的边长为2，
同理，A3的坐标为（3，4），第三个正方形的边长为4，
…
∴An的坐标为，第n个正方形的边长为，
∴的坐标是，
∴正方形的边长为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解题的关键．
39．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为_____．
【答案】x＞2.8
【分析】根据题意和函数图象分别得到不等式和不等式的解集，再取公共部分即可求解．
【详解】解：由图象得直线y＝ax+b中y随x的增大而增大，与x铀交于点A（﹣2，0），
∴不等式解集为x＞-2，
由图象得直线y＝kx+2中y随x的增大而减小，与x铀交于点B（2.8，0），
∴不等式解集为x＞2.8，
∴的解集为x＞2.8．
故答案为：x＞2.8
【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系，明确题意，利用数形结合的思想分别求出两个不等式的解集是解题关键．
40．如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．
【答案】
【分析】当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，利用待定系数法求得A'B的表达式，即可得到点P的坐标．
【详解】解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，
∵A（6，0），
∴A’ （-6，0），
设A'B的表达式为y=kx+b，
把A’ （-6，0），B（﹣3，1）代入，
可得
，
解得，
∴，
令x=0，则y=2，
∴点P的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键．
41．已知和一点，，，，则______．
【答案】40或80
【分析】分两种情形：当点O在△ABC内部时或外部时分别求解．
【详解】如图，当点O在△ABC内部时，
∵OA=OB=OC，，，
∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠AOC=∠1+∠2
=∠OAB+∠OBA +∠OBC+∠OCB
=100°，
∴∠OCA==40°；
如图，当点O在△ABC外部时，
∵OA=OB=OC，，，
∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠AOC=∠DOC-∠DOA
=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA )
，
∴∠OCA==80°．
故答案为：40或80．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
42．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．
【答案】y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．
【分析】过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根据旋转的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，设OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根据面积公式列方程得到C（﹣6，9）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．
【详解】解：过C作CE⊥OB于E，
则四边形CEOD是矩形，
∴CE＝OD，OE＝CD，
∵将线段AB绕点B旋转90°至BC处，
∴AB＝BC，
∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝90°，
∴∠ABO＝∠BCE，
∵∠AOB＝∠BEC＝90°，
∴△ABO≌△BCO（AAS），
∴BO＝CE，BE＝OA，
∵A（﹣3，0），
∴OA＝BE＝3，
设OD＝a，
∴CD＝OE＝|a﹣3|，
∵四边形ABCD的面积为36，
∴AO•OB+（CD+OB）•OD＝×3×a+（a﹣3+a）×a＝36，
∴a＝±6，
∴C（﹣6，9）或（6，3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A点和C点的坐标代入得， 或
解得：或 ，
∴直线AB的解析式为或y＝﹣3x﹣9．
故答案为或y＝﹣3x﹣9．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
43．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．
【答案】．
【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．
【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，
∵AP是∠BAC的角平分线，
∴PM＝PN，
∴，
设A到BC距离为h，则，
∵PB+PC＝BC＝9，
∴CP＝9×＝，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出，是解题的关键．
44．如图，点坐标为，直线交轴，轴于点、点，点为直线上一动点，则的最小值为_________.
【答案】
【分析】过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.
【详解】连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，
对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0，则y=3，
∴A(-4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，
∴AB=
∵C（0，-1），
∴OC=1，
∴BC=3+1=4，
∴,即，
解得，.
故答案为：.
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD的长.
45．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．
【答案】15
【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．
【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE2+AE2=AC2，
∴∠E=90°，
∴∠BAD=90°，
即△ABD为直角三角形，
∴△ABD的面积=AD•AB=15．
故答案为15．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．
46．如图①的长方形ABCD中， E在AD上，沿BE将A点往右折成如图②所示，再作AF⊥CD于点F，如图③所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图③中AF的长度为_______．
【答案】3－
【分析】作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC的长度即为AF的长度.
【详解】解：如下图，作AH⊥BC于H．则∠AHC=90°，
∵四边形形ABCD为长方形，
∴∠B=∠C=∠EAB=90°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∴四边形AFCH是矩形，
∵∠BEA＝60°，
∴∠EAB=30°，
∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，
∵在Rt△ABH中， AB=2,
∴,
根据勾股定理
∵BC=3,
∴.
故填：3－.
【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.
47．已知一次函数y＝mx－3的图像与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则m的取值范围是________．
【答案】1≤m≤
【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m的取值范围.
【详解】当时，，
∴，
当时，，，
当时，，，
m的取值范围为：1≤m≤
故答案为：1≤m≤
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x轴的交点横坐标的范围求得m的取值范围是解题的关键.
48．在△ABC中，BA=BC，AC=14，S△ABC=84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD于点E，连接BE，则BE的最小值是______．
【答案】5．
【分析】根据等腰三角形的性质及圆的定义即可求解.
【详解】
由题意，以AC为直径，AC中点O为圆心作圆，连接OB，则当点E是圆和线段OB的交点时，BE最小，∵在△ABC中，AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质有S△ABC＝BO×AC＝84，∴OB＝12，∴BE＝BO－AC＝12－7＝5,故答案为5.
【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一及勾股定理，正确画出辅助线是解决本题的关键.
49．已知函数＝－x＋2，＝4x－5，＝x＋4，若无论 x取何值，y 总取 ，， 中的最大值，则 y的最小值是_________．
【答案】-
【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当x≤-时，y1最大；当-＜x＜ 时，y3最大；当x≥时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值．
【详解】解：直线y1=-x+2与直线y2=4x-5的交点坐标为（ ，），直线y2=4x-5与直线y3=x+4的交点坐标为（，），直线y1=-x+2与直线y3=x+4的交点坐标为（-，），
所以当x≤-时，y1最大；当-＜x＜时，y3最大；当x≥时，y2最大，
所以y的最小值为-．
故答案为-．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．也考查了直线相交的问题．
50．已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为______．
【答案】(3，－3)，(－1，3) 或(－1，－3)
【分析】根据图形与坐标和全等三角形的基本性质进行运算.
【详解】分别以AB为公共边，根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标为(3，－3)，(－1，3) 或(－1，－3).
【点睛】本题主要考查图形与坐标和全等三角形的基本性质.
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