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特训13 期末选填压轴题（新题速递）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版）
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这是一份特训13 期末选填压轴题（新题速递）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末高分突破（浙教版），文件包含特训13期末选填压轴题新题速递原卷版docx、特训13期末选填压轴题新题速递解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共84页， 欢迎下载使用。
1．（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，任意画一个的，再分别作的两角的角平分线和，、相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2023上·重庆璧山·八年级重庆市璧山中学校校考阶段练习）如图，中，，，平分，过点C作于F点，过A点作于D点，与交于E点，下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③C．①②D．①④
3．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）如图，在等腰直角三角形中，，于点，的平分线分别交，于点，，为的中点，的延长线交于点，连接．下列结论：；；是等腰三角形；．其中结论正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．（2023上·内蒙古乌海·八年级校考期中）如图，在中，，的角平分线和的外角平分线相交于点D，交于点P，交的延长线于点F，过点D作，交的延长线于点G，交的延长线于点E，连接并延长交于点H，则下列结论①②③④ ⑤ ，其中正确的有（ ）个
A．5B．4C．3D．2
5．（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，已知是等边三角形，点分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）
A．①②④B．①③④C．②④D．①②③④
6．（2023上·黑龙江鸡西·八年级统考阶段练习）如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤，恒成立的结论有（ ）
A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤
7．（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考阶段练习）如图，等腰，，，于点D．点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④；其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④
8．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，等腰直角与等腰直角，，，，连接、．若，为中点，交于点，则的长为（ ）
A．56B．C．D．
9．（2023下·重庆涪陵·八年级西南大学附中校考开学考试）如图，在中，，，点是边上一点，以为直角边作等腰直角，，交于点，连接，过点作交于点，交于点．则以下结论正确的有（ ）个
①；②；③；④当时，；⑤当时，．
A．2B．3C．4D．5
10．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知，点是的平分线上的一点，点，分别是射线和射线上的动点，且，，下列结论中正确的是（ ）
A．是一个定值B．四边形的面积是一个定值
C．当时，的周长最小D．当时，
11．（2023·河南商丘·统考一模）如图，平面直角坐标系中，，，将沿折叠，点O的对应点为点C，将沿x轴正方向平移得到，当经过点B时，点F的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023上·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．点F的坐标为
C．出租车从乙地返回甲地的速度为
D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距
13．（2023上·福建三明·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，直线：与轴相交所成的锐角为．若是轴上的动点，，是上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023下·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点是轴上一点，点分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点的坐标分别为（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023下·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校联考期中）一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（ ）
①关于的方程的解为；
②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；
③若（），则；
④若，且，则当时，．
A．②③④B．①②④C．①②③D．①②③④
16．（2023下·北京西城·九年级北京铁路二中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐A标为，点Q是直线上的一个动点，以A为旋转中心，将点Q顺时针旋转60°得等边三角形，连接．记点P的横坐标为x，点P的纵坐标为y，的周长为C，面积为S，则下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．当时，y有最小值
C．当时，周长C有最小值D．面积S是关于x的二次函数
17．（2023下·重庆潼南·七年级统考期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法：
①；
②；
③当，m为非负整数时，有；
④若，则非负实数x的取值范围为；
⑤满足的所有非负实数x的值有4个．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．（2023·河北唐山·统考一模）表示不超过的最大整数．如， ，．则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．①③
二、填空题
19．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，中，，，平分交于，于点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④为定值．其中结论正确的是 ．
20．（2023上·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图2是由图1放入长方形内得到的，，，，则都在长方形的边上，则长方形的面积为 ．
21．（2023上·福建莆田·八年级校考开学考试）如图，在中，，的角平分线和的平分线相交于点，交于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的有 ．（填序号）
22．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，与点E，连分别交于点F、G，过点A作交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论是： ．
23．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）如图，在中，为边上一点，连接，将沿折叠至所在平面内，得到，与交于点，连接，若，，，则的长为 ．
24．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）如图，在等边中，，于点，以为边向左侧作等边，为线段上一动点，连接，，则的周长最小值为 ．
25．（2023上·重庆云阳·八年级校考期中）如图，是等边三角形，，、相交于点，于，
①若，，则的长是 ；
②若，平分，交于，点，点分别在直线，上的动点，则的最小值为 ．
26．（2023·广东揭阳·统考一模）如图，已知等边的边长为8，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，当最短时，的长为 ．
27．（2023下·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，在四边形中，连接、，，，是的高，交于L，若，，的面积为15，则的长为 ．
28．（2023上·辽宁沈阳·八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点、点，点是轴正半轴上一动点，给出个结论：线段的长为；在，若，则的面积是；当时，点的坐标为；设点的坐标为，则的最小值为．其中正确的结论有 ．
29．（2023上·四川成都·九年级成都市树德实验中学校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．点P到的距离定义如下：点Q为三边上的动点，当最小时，我们称此时的长度为点P到的距离，记为．已知矩形的四个顶点依次是，若点P在矩形的四条边上，则满足的点P有 个．
30．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点和，其中．点C在x轴上且在点B右侧，．点D为第四象限内一点，若，，则 ．（用含a，b的代数式表示）
31．（2022上·四川成都·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，．已知线段的端点M，N的坐标分别为，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为 ；已知线段的端点坐标分别为，，且，，．平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为 ．
32．（2022上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点作直线与轴交于点，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点．若为直角三角形，请写出点的坐标 ．
33．（2023下·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习）如图，一个等腰直角放置在直角坐标系中，其直角顶点与原点重合，点落在第一象限，点的坐标为，则点的坐标为 ；与轴交于点，点在轴正半轴上，连接．当时，的长为 ．
34．（2023下·贵州贵阳·九年级校考阶段练习）《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，…，，若，对任意大于1的整数恒成立，则的最小值为 ．
35．（2023下·江苏淮安·八年级统考开学考试）如图，点的坐标是，为坐标原点，轴于，轴于，点是线段的中点，过点的直线交线段于点（不与重合），连接，若平分，则的值为 ．
36．（2023下·重庆南岸·九年级重庆第二外国语学校校考阶段练习）对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，记为m的各个数位上的数字之和．例如：，，是“天平数”，；，，不是“天平数”．求出 ；已知M，N均为“天平数”，其中，（，，，x，b，y是整数），，（，，，，a，b，c，d是整数），若，求出满足条件的M的最大值 ．
1．（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，任意画一个的，再分别作的两角的角平分线和，、相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2023上·重庆璧山·八年级重庆市璧山中学校校考阶段练习）如图，中，，，平分，过点C作于F点，过A点作于D点，与交于E点，下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③C．①②D．①④
3．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）如图，在等腰直角三角形中，，于点，的平分线分别交，于点，，为的中点，的延长线交于点，连接．下列结论：；；是等腰三角形；．其中结论正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．（2023上·内蒙古乌海·八年级校考期中）如图，在中，，的角平分线和的外角平分线相交于点D，交于点P，交的延长线于点F，过点D作，交的延长线于点G，交的延长线于点E，连接并延长交于点H，则下列结论①②③④ ⑤ ，其中正确的有（ ）个
A．5B．4C．3D．2
5．（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，已知是等边三角形，点分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（ ）
A．①②④B．①③④C．②④D．①②③④
6．（2023上·黑龙江鸡西·八年级统考阶段练习）如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤，恒成立的结论有（ ）
A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤
7．（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考阶段练习）如图，等腰，，，于点D．点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④；其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④
8．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，等腰直角与等腰直角，，，，连接、．若，为中点，交于点，则的长为（ ）
A．56B．C．D．
9．（2023下·重庆涪陵·八年级西南大学附中校考开学考试）如图，在中，，，点是边上一点，以为直角边作等腰直角，，交于点，连接，过点作交于点，交于点．则以下结论正确的有（ ）个
①；②；③；④当时，；⑤当时，．
A．2B．3C．4D．5
10．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知，点是的平分线上的一点，点，分别是射线和射线上的动点，且，，下列结论中正确的是（ ）
A．是一个定值B．四边形的面积是一个定值
C．当时，的周长最小D．当时，
11．（2023·河南商丘·统考一模）如图，平面直角坐标系中，，，将沿折叠，点O的对应点为点C，将沿x轴正方向平移得到，当经过点B时，点F的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023上·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．点F的坐标为
C．出租车从乙地返回甲地的速度为
D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距
13．（2023上·福建三明·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，直线：与轴相交所成的锐角为．若是轴上的动点，，是上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023下·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点是轴上一点，点分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点的坐标分别为（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023下·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校联考期中）一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（ ）
①关于的方程的解为；
②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；
③若（），则；
④若，且，则当时，．
A．②③④B．①②④C．①②③D．①②③④
16．（2023下·北京西城·九年级北京铁路二中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐A标为，点Q是直线上的一个动点，以A为旋转中心，将点Q顺时针旋转60°得等边三角形，连接．记点P的横坐标为x，点P的纵坐标为y，的周长为C，面积为S，则下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．当时，y有最小值
C．当时，周长C有最小值D．面积S是关于x的二次函数
17．（2023下·重庆潼南·七年级统考期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法：
①；
②；
③当，m为非负整数时，有；
④若，则非负实数x的取值范围为；
⑤满足的所有非负实数x的值有4个．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．（2023·河北唐山·统考一模）表示不超过的最大整数．如， ，．则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．①③
二、填空题
19．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，中，，，平分交于，于点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④为定值．其中结论正确的是 ．
20．（2023上·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图2是由图1放入长方形内得到的，，，，则都在长方形的边上，则长方形的面积为 ．
21．（2023上·福建莆田·八年级校考开学考试）如图，在中，，的角平分线和的平分线相交于点，交于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的有 ．（填序号）
22．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，与点E，连分别交于点F、G，过点A作交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论是： ．
23．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）如图，在中，为边上一点，连接，将沿折叠至所在平面内，得到，与交于点，连接，若，，，则的长为 ．
24．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）如图，在等边中，，于点，以为边向左侧作等边，为线段上一动点，连接，，则的周长最小值为 ．
25．（2023上·重庆云阳·八年级校考期中）如图，是等边三角形，，、相交于点，于，
①若，，则的长是 ；
②若，平分，交于，点，点分别在直线，上的动点，则的最小值为 ．
26．（2023·广东揭阳·统考一模）如图，已知等边的边长为8，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，当最短时，的长为 ．
27．（2023下·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，在四边形中，连接、，，，是的高，交于L，若，，的面积为15，则的长为 ．
28．（2023上·辽宁沈阳·八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点、点，点是轴正半轴上一动点，给出个结论：线段的长为；在，若，则的面积是；当时，点的坐标为；设点的坐标为，则的最小值为．其中正确的结论有 ．
29．（2023上·四川成都·九年级成都市树德实验中学校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．点P到的距离定义如下：点Q为三边上的动点，当最小时，我们称此时的长度为点P到的距离，记为．已知矩形的四个顶点依次是，若点P在矩形的四条边上，则满足的点P有 个．
30．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点和，其中．点C在x轴上且在点B右侧，．点D为第四象限内一点，若，，则 ．（用含a，b的代数式表示）
31．（2022上·四川成都·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，．已知线段的端点M，N的坐标分别为，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为 ；已知线段的端点坐标分别为，，且，，．平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为 ．
32．（2022上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点作直线与轴交于点，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点．若为直角三角形，请写出点的坐标 ．
33．（2023下·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习）如图，一个等腰直角放置在直角坐标系中，其直角顶点与原点重合，点落在第一象限，点的坐标为，则点的坐标为 ；与轴交于点，点在轴正半轴上，连接．当时，的长为 ．
34．（2023下·贵州贵阳·九年级校考阶段练习）《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，…，，若，对任意大于1的整数恒成立，则的最小值为 ．
35．（2023下·江苏淮安·八年级统考开学考试）如图，点的坐标是，为坐标原点，轴于，轴于，点是线段的中点，过点的直线交线段于点（不与重合），连接，若平分，则的值为 ．
36．（2023下·重庆南岸·九年级重庆第二外国语学校校考阶段练习）对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，记为m的各个数位上的数字之和．例如：，，是“天平数”，；，，不是“天平数”．求出 ；已知M，N均为“天平数”，其中，（，，，x，b，y是整数），，（，，，，a，b，c，d是整数），若，求出满足条件的M的最大值 ．
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