北师大版六年数学下册知识归纳

北师大版六年数学下册知识归纳

一、圆柱与圆锥

1.面的旋转

知识点1:面的旋转“点、线、面、体”之间的关系：

点通过运动变成线、线通过运动变成面、面通过运动变成体。

知识点2:圆柱与圆锥的特点

圆柱、圆锥都是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱是由两个圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的。圆柱有两个底面，它们是两个大小相等的圆，圆柱有无数条高。圆锥只有一个底面，是圆，圆锥只有一条高。

2.圆柱的表面积

知识点1:圆柱侧面积的计算圆柱侧面积公式的应用分为以下几种情况：

已知底面周长和高，求侧面积，S侧=Ch;

已知底面直径和高，求侧面积，S侧=πdh;

已知底面半径和高，求侧面积，S侧=2πrh.

知识点2:圆柱表面积的计算

圆柱的表面积＝侧面积十底面积x2,如果用S表表示圆柱的表面积，S侧表示圆柱的侧面积，S表示圆柱的底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

　　　S表=S侧+2S底

或　　S表=2πrh＋2πr2

或　　S表=πdh+πd2

3.圆柱的体积

知识点1:圆柱体积的计算公式

圆柱的体积＝底面积X高，用字母表示是V=Sh

知识点2:圆柱形容器的容积

圆柱形容器的容积＝圆柱形容器内部的

底面积X内部的高。

4.圆锥的体积

知识点：圆锥的体积计算公式

　　（1）由底面积、高这两个条件则：V=Sh

　　（2）由半径、高这两个条件则：V=π2h

（3）由直径、高这两个条件则：V=π2h

二、比例

1.比例的认识

知识点1:比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

根据比例的意义能判断两个比能否组成比例。

知识点2:比例的基本性质：

在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，就叫作比例的基本性质。

2.比例的应用

知识点：比例的应用和解比例

根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即以前学过的方程），再通过解方程求出未知项的值。

3.比例尺

知识点：比例尺的认识和应用

1）.一幅图的图上距离与实际距离的比，

＝比例尺

＝

＝

4.图形的放大与缩小

知识点：图形的放大和缩小图形的放大和缩小是生活中常见的现

象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图相比，形状相同，大小不同。在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：

一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的各边律。

三、图形的运动

1．图形的旋转（一）

知识点：认识旋转，在方格纸上画出线段旋转90°后的图形要描述物体的旋转，一定要说清旋转中心、旋转方向、旋转角度。旋转后的图形与旋转前的图形相比较，每条边、每个点都旋转了相同的角度，但图形的大小、形状都没有改变。

2．图形的旋转（二）

知识点：在方格纸上把简单的图形旋转90°

1）．在作图的过程中，可以先找到其中一条线段旋转后的位置，再依照原图画出其他部分，也可以依次画出每条线段旋转后的位置。

2）．物体绕一点转动叫旋转，这一点叫旋转中心，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定的。

3．图形的运动

知识点：图形的运动

描述或画出简单图形平移和旋转后的图形时，首先判断是平移、旋转还是既平移又旋转。平移时，要注意平移的方向和平移的距离（格数）；旋转时，要注意旋转点、旋转的方向和旋转的角度。

4．欣赏与设计

知识点：利用平移、旋转和轴对称设计美丽的图案

1．利用平移、旋转或轴对称，可以设计简单而美丽的图案。2．运用平移设计图案的方法：①先选好基本图案。②根据所选的基本图案的特点确定平移的距离。③定好平移的方向。3．运用轴对称设计图案的方法：①先选好基本图案。②依据基本图案的特点确定好对称轴。③画出基本图案的轴对称图形。

四、正比例与反比例

1变化的量

知识点：认识变量及相关的变量间的关系

变量指的是可以变化的量。变量之间又是相互关联的，在一定条件下还有一定的规律。根据变量图象解答问题时，要先弄清图象横轴、纵轴分别表示哪个量，哪个量需要看横轴，哪个量需要看纵轴。例如，看某一段时间内体温变化图，题中时间要看横轴，体温要看纵轴。然后要弄清横轴、纵轴每个单位长度表示多少。最后根据图象回答问题。

2.正比例

知识点：正比例的意义

1.像正方形的周长与边长、速度一定时的路程与时间、单价一定时的总价与数量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且它们的

比值一定，那么，我们就说它们之间成正比例。这样的两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

2.如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：=k(一定）

3.画一画

知识点：正比例的图象

通过画一画，我们知道了正比例的图象是一条直线。

4.反比例

知识点：反比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

如果用字母

x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系可以表示为xy=k(一定）。

整理与复习

1.数与代数

知识点1:大数的读法、写法、改写在读、写大数时，一要注意数的位数，二要注意0的读法和写法（占位）问题。把大数改写成以“万”或“亿”作单位的数时，后面一定不能漏写“万”或“亿”字。

知识点2:数的大小比较

在比较分数、小数、百分数的大小时，可以根据题目特点，把各数都化成同一形式的数（如都化成小数），再比较大小。

知识点3:最大公因数、最小公倍数的应用

应用最大公因数或最小公倍数解决问题时，关键是要根据题意分清是和最大公因数有关，还是和最小公倍数有关。

知识点4:分数、小数的基本性质的应用

利用分数、小数的基本性质，以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律，可以解决一些数的变化问题。

知识点5:除法运算中各部分的关系

在有余数的除法中，余数必须比除数小，此时

被除数＝除数x商十余数，

除数＝（被除数一余数）÷商，

商＝（被除数一余数）÷除数，

余数＝被除数一除数x商。

知识点6:四则混合运算的计算法则

　（1）在计算有括号的四则运算时，要注意括号里面的算式计算完成后才能去掉括号，否则可能会改变运算顺序而出错。

（2）在脱式计算中，没有参与运算的数要连同前面的运算符号一同抄写下来。

（3）在四则混合运算中，若同时含有小数和分数，一般要将它们化成同一形式的数后再计算。

知识点7:利用运算定律和运算性质进行简便运算

1.交换律只有在加法或乘法运算中才能使用，也就是只有乘数和乘数、加数和加数之间才能交换位置，在其他运算中不能使用。

2.要注意区分乘法结合律和乘法分配律，乘法结合律只能在只有乘法一种运算的算式中使用，乘法分配律在乘加（或乘减）算式中使用。

3.在利用减法或除法的运算性质进行简算时，都运用了括号来改变运算顺序。

知识点8:分数的计算技巧

在一些分数加减计算题中，采用通分的方法得到的公分母较大，使得计算比较繁琐，此时可以观察式子中各个分数的分子和分母及各个分数之间的关系，采用裂项法有时能使计算简便。

知识点9:取近似值的方法

在计算过程中取近似值时，常用的方法是“四舍五入”法，但在实际问题中，经常还会用到“进一”法或“去尾”法，如：求制作某种规格的物品所需的材料时，取近似值就要用“进一”法；求用一定数量的材料能制作某种规格

知识点10:解决问题

解决实际问题时，首先要读懂题意，可通过画图、列表等方法分析清楚题中的数量关系，进而找到解决问题的思路与方法。解答之后还可以根据求得的结果并结合题中的已知条件进行检验。

知识点11:解方程

解方程的依据是等式的性质。求出方程的解后，要进行检验以判断方程的解是否正确。

知识点12:解比例

解比例的一般方法是依据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将比例改写成方程，再按解方程的方法进行求解。在转化的过程中，要注意分清比例的内项和外项。

知识点13:比例尺的应用

比例尺一定时，图上距离与实际距离成正比例，根据这一关系，可以解决一些简单的实际问题。

知识点14:按一定的比分配的问题

按一定的比分配的问题是指把一个整体按一定的比分成几个部分。解题时，可以把比化成分数，用分数的知识来解答；也可以采用平均分的方法，先求出每份的数量，再求各部分的数量；还可以设未知量，列比例求解。

2.图形与几何

知识点1:几何作图在几何作图时，要注意作图工具的选择和运用，在作一条已知直线的垂线和平行线时，要用平移法进行作图。

知识点2:图形计数

在数一个组合图形中各种几何图形的个数时，要注意按照一定的顺序来数，做到不重不漏，还应该能对一些特殊情形总结出规律。

知识点3:三角形内角和的应用

　　三角形三个内角的和是180°.如果两个角组成一个平角，那么这两个角的和也是180°.利用这两点可以解决一些关于角度的计算问题。

知识点4:平面图形的面积

解决这类问题，关键是要正确理解题意，选择正确的面积计算公式求解。

知识点5:组合图形的面积

求组合图形的面积时，要根据图形特点对图形进行割补或平移，转化成规则图形的面积问题后再计算。

知识点6:棱长的问题

解决这类问题时，要注意长方体的棱长总和是4组长、宽、高的和，无论是已知长、宽、高求棱长总和，还是已知棱长总和求长、宽、高，都可以将一组长、宽、高的和作为桥梁，然后再结合已知条件求解。

知识点7:体积公式的应用

在求立体图形的体积时，要根据已知条件选择合适的公式计算，计算时要注意单位的统一。在实际问题中，若不考虑容器的壁厚，则可以用容器的体积近似作为它的容积。

知识点8:表面积的变化问题

在几何体的拼接、分割的过程中，其表面积是会发生相应的变化的，在解决这类问题时要引起注意。

知识点9:等体积变形问题

解决这类问题关键是要抓住一点：物体在形状发生变化的过程中，体积不变。

知识点10:观察物体中的图形计算

一般地，根据从三（或两）个方向观察到的图形就可以确定一个规则的几何图形，然后根据图中的数据就可以得到几何图形的表面积和体积。

知识点11:水中浸物问题

把一个立体图形完全浸没于水中（水未溢出），则升高部分的水的体积和立体图形的体积相等；把一个完全浸没于水中的立体图形拿出来，则下降部分的水的体积和立体图形的体积相等。

知识点12:轴对称图形

轴对称图形对称轴两侧的部分可以完全重合，根据这一特征，可以判断一个图形是不是轴对称图形。

知识点13:图形的平移、旋转和缩放

图形平移时要抓住平移的方向和距离；图形旋转时要抓住旋转点（或轴）、旋转方向和旋转角度；图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变。

知识点14:用数对确定位置

用数对表示物体的位置时，要先看物体位于第几列，再看位于第几行，从图上观察就是先观察横轴的数字，再观察纵轴的数字。数对中的第1个数表示物体所在列数，应从左往右找；第2个数表示物体所在行数，应从前往后找，在平面图中就是从下往上找。

知识点15:根据方向和距离确定位置

1.根据方向和距离确定物体的位置时，观测点就是眼睛（观测者）所在的位置，要注意和被观测的物体区分开来。2.确定方向和角度时，要注意角度是从哪个方向偏哪个方向得到的，一般应以图中原始数据进行描述。

知识点16:描述路线图

1）.观察地图或平面图时，首先要看清方向标，通常情况下是“上北下南、左西右东”。

2）.描述路线图时，每到一个地方就要以此地为观测点观察下一位置所在的方向，要注意观测点是随着位置的化而改变的。

3.统计与概率

知识点1:从统计图表中获取信息

1）.从统计表中获取信息时，要注意表格中每一栏分别表示什么量；从条形统计图和折线统计图中获取信息时，要看清横轴和纵轴分别表示什么，且要注意每个单位长度表示多少。

　　2）.根据统计表可以制作统计图，根据统计图也可以制作统计表，关键是要从统计表或统计图中获取有用的信息。

知识点2:选择合适的统计图

条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点各异，在实际应用中的适用条件也不一样。有时可以选择不同的统计图来描述同一组数据，而有时却只能选择一种，这是由统计图的特点和统计内容的特点决定的。

知识点3:平均数的求法

求平均数有两种方法，通常情况下都可以采用计算的方法：数据总和÷数据个数；当数据个数少，数据小，并且数据相差不大时，也可以应用移多补少的方法。

知识点4:判断事件发生的可能性的大小

事件发生的可能性有大有小，事件的可能性的大小与所有可能的结果中该事件所包含的结果数的多少有关。该事件所包含的结果数越多（占的百分比越大），则该事件发生的可能性越大；反之，越小。