期中复习与测试（1）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）

这是一份期中复习与测试（1）-【挑战满分】七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 期中复习与测试（1）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6
C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
2．如图，，平分，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
3．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系(       )

A．A B．B C．C D．D
4．计算的结果是（          ）
A． B． C． D．
5．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）

A．70° B．65° C．35° D．5°
6．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(        )

A．10° B．15° C．18° D．30°
7．如图，下列各式中正确的是（       ）

A． B．
C． D．
8．已知，则的值为（       ）
A． B． C． D．
9．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是(     )

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
10．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（     ）

A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
11．若，，则_____．
12．已知，则代数式的值为_________．
13．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为_____．
14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________．

15．若是关于的完全平方式，则__________．
16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于__.
17．若，其中均为整数，则m的值为_______．
18．直线，点是直线上一点，点是直线上一点，且点、在直线同侧，点、在直线另一侧，点是直线和之间的一点，若，，则__________．
19．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
20．（10分）计算：（1）（﹣2ab）2•3b÷（﹣ab2）
（2）用整式乘法公式计算：912﹣88×92
（3）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，y=﹣．



21．（8分）已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；

解：a c；
理由：∵∠1=∠2（ ）,
∴ a // ( )；             
∵ ∠3+∠4= 180°（ ）,
∴ c // ( )；
∵ a // ,c // ,
∴ // ( )；

22．（8分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？　 　．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：　 　；方法二：　 　．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m﹣n）2；   mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．





23．（8分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．






24．（8分）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.
（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？







25．（12分）问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足　 　关系．（直接写出结论）

问题情境2
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足　 　关系．（直接写出结论）
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；
（2）如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝　 　．





























参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；
∵a2•a3＝a5，故选项B错误；
∵3a+a2不能合并，故选项C错误；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
【点拨】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
【详解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选B．
【点拨】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
3．A
【解析】
【详解】
试题分析：设旗杆高h，国旗上升的速度为v，国旗离旗杆顶端的距离为S，根据题意，得S=h﹣vt，∵h、v是常数，∴S是t的一次函数，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S随v的增大而减小．故选A．
考点：函数的图象．
4．A
【解析】
【详解】
原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故选A．
5．B
【解析】
【分析】
作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决．
【详解】
作CF∥AB，

∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°，
故选：B．
【点拨】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
6．B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点拨】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
7．D
【解析】
【详解】
试题分析：延长TS，

∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
考点：平行线的性质．
8．A
【解析】
【分析】
先利用已知条件得到x2＝1－2x，利用整体代入得到原式＝，利用多项式乘多项式得到原式＝，再将x2＝1－2x代入进而可求得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴



，
故选：A．
【点拨】本题考查了整体代入的方法，整式乘法的运算法则，灵活运用整体思想及熟练掌握整式乘法的运算法则是解决本题的关键．
9．C
【解析】
【详解】
根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.
故选C.
10．C
【解析】
【详解】
解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故选C．
11．15
【解析】
【分析】
先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可．
【详解】
解：∵，，
∴



故答案为15
【点拨】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．
12．49
【解析】
【分析】
先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：49．
【点拨】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．
13．y=20(x+1)2
【解析】
【详解】
∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，
∴一年后产品是：20（1+x），
∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．
故答案为y=20（x+1）2.
【点睛】本题考查了函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键，注意增加x倍是原来的（x+1）倍．
14．
【解析】
【分析】
由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
【详解】
解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：．
【点拨】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．
15．7或-1
【解析】
【详解】
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
16．
【解析】
【详解】
∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．
故答案为115°.

17．或
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法运算可得，再根据“均为整数”分情况求解即可得．
【详解】
，
，
，
，
均为整数，
分以下8种情况：
①当时，，
②当时，，
③当时，，
④当时，，
⑤当时，，
⑥当时，，
⑦当时，，
⑧当时，，
综上，m的值为或，
故答案为：或．
【点拨】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则，并正确分情况讨论是解题关键．
18．或
【解析】
【分析】
分两种情况，利用平行线的性质计算即可
【详解】


当点M在EF左侧时，作MG∥AB
∵AB∥CD，又MG∥AB
∴CD∥MG
∴∠AEM=∠EMG，∠CFM= ∠FMG
∵ ∠EMF= ∠EMG+∠FMG
∴∠EMF= ∠AEM+∠CFM
∵2 ∠CFM=∠AEM
∴∠EMF=3 ∠CFM
∴3∠CFM=150°
∴ ∠CFM=50°
②当点M在EF右侧时，作AB∥ M


∵AB∥ M，AB∥CD
∴MG'∥CD
∴∠EMG'=180°-∠AEM
∠CFM+∠MF=180°
∴ ∠MF=180°-∠CFM
∵ ∠EMF= ∠EMG'+ ∠FM
∴∠EMF=180°-∠AEM+180°-∠CFM
∵2 ∠CFM=∠AEM
∴150°=360°-3 ∠CFM
∴ ∠CFM=70°
故答案为：或
【点拨】本题考查平行线的性质、添加辅助线、角的和差关系、分类讨论是关键，正确添加辅助线是重点
19．①③④
【解析】
【详解】
根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
20．（1）-36ab（2）185（3）x2﹣2y2，3
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；
（2）原式变形后，利用平方差公式，完全平方公式计算即可求出值；
（3）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1）原式=4a2b2•3b÷（﹣ab2）=﹣36ab；
（2）原式=912﹣（90﹣2）×（90+2）=912﹣902+4=181+4=185；
（3）原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2，
当x=﹣2，y=﹣时，原式=4﹣=3．
【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．答案见解析
【解析】
【详解】
试题分析：本题考查的是同学们对于平行线的判定的运用能力,内错角相等的两条直线平行；同旁内角互补的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.
解：a // c；
理由：∵∠1=∠2（ 已知 ）,
∴ a // b ( 内错角相等，两直线平行 )；             
∵ ∠3+∠4= 180°（ 已知 ）,
∴ c // b ( 同旁内角互补， 两直线平行 )；
∵ a // b ,c // b ,
∴ a // c ( 平行于同一条直线的两条直线平行 )；
22．（1）m﹣n（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）44
【解析】
【分析】
平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．
【详解】
（1）m﹣n；
（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn=+2mn+-4mn= -2mn+=(m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=8，ab=5，
∴（a﹣b）2=64﹣20=44．
【点拨】本题主要考查了完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系,更需注意要根据所找到的规律做题．
23．（1）证明见解析；（2）105°
【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】
解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【点拨】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．
24．（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．
试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y=（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．
（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．
25．问题情境1：∠B+∠BPD+∠D＝360°，∠P＝∠B+∠D；（1）140°；（2）∠E+∠M＝60°（3）
【解析】
【分析】
问题情境1：过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠P+∠D=360°；
问题情境2：过点P作EP∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；
②，③根据①中的方法可得出结论；
问题迁移：
（1）如图4，根据角平分线定义得：∠EBF=∠ABE，∠EDF=∠CDE，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，再根据四边形的内角和可得结论；
（2）设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=2x，∠EBF=3x，∠FDM=2y，∠EDF=3y，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；
（3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论．
【详解】
问题情境1：
如图2，∠B+∠BPD+∠D＝360°，理由是：
过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，PE∥AB，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠B+∠BPE＝180°，∠D+∠DPE＝180°，
∴∠B+∠BPE+∠D+∠DPE＝360°，
即∠B+∠BPD+∠D＝360°，
故答案为∠B+∠P+∠D＝360°；
问题情境2
如图3，∠P＝∠B+∠D，理由是：
过点P作EP∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，
∴∠BPD＝∠B+∠D，
即∠P＝∠B+∠D；
故答案为∠P＝∠B+∠D；
问题迁移：
（1）如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
∴∠EBF＝∠ABE，∠EDF＝∠CDE，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∵∠E＝80°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∴∠EBF+∠EDF＝140°，
∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；
（2）如图5，∠E+∠M＝60°，理由是：
∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴6x+6y+∠E＝360°，
∠E＝60﹣x﹣y，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，
∴∠M＝x+y，
∴∠E+∠M＝60°；
（3）如图5，∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）y，∠EDF＝ny，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴2nx+2ny+∠E＝360°，
∴x+y＝，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∠E，
∴∠M＝；
故答案为∠M＝．