期中复习与测试（二）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版）

期中复习与测试（二）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如果分式的值为0，那么x的值为（  ）

A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或0

2．下列分式变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．实验测得，某种新型冠状病毒的直径是0.000000012米，0.000000012米用科学记数法可表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．已知一个长方形的周长50cm，相邻两边分别为，，则它们的关系为是（    ）

A． B．

C． D．

6．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为，则的值为（    ）

A． B． C．3 D．

7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（  ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

8．如图，一次函数的图像经过点和点，一次函数的图像过点A，则不等式的解集为（　　）

A． B． C． D．

9．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ）．

A． B．

C． D．

10．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为(   )

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．计算：﹣＝_____．

12．如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 _____．

13．已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________．

14．如图，在直角坐标系中，是的角平分线，已知点D的坐标是，的长是14，则的面积为______．

15．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN．若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是 _____．

16．若关于x的分式方程无解，则___________．

17．若直线经过点，和，，则代数式的值为___．

18．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为____．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）（1）先化简再求值：，其中．

（2）解方程：．

20．（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，连接，．

(1)  求反比例函数的解析式；

(2)  求的面积；

(3)  直接写出当取什么值时，．

21．（10分）某化工厂用，两种型号的机器人搬运化工原料，已知每个型机器人比每个型机器人每小时多搬运，每个型机器人搬运所用的时间与每个型机器人搬运所用的时间相等．

(1) 求，两种机器人每个每小时分别搬运多少化工原料？

(2) 某化工厂有化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过小时，现计划先由个型机器人搬运小时，再增加若干个型机器人一起搬运，问至少增加多少个型机器人才能按要求完成任务？

22．（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作轴于点．

(1)  求反比例函数解析式；

(2)  点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．

23．（10分）如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．

(1)  求证：四边形是平行四边形；

(2)  若，求证：．

24．（12分）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，．

（1）求证：；

（2）将沿直线l翻折得到．

①用直尺和圆规在图中作出（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②连接，则直线与l的位置关系是__________．

参考答案

1．B

【分析】根据分子等于0且分母不等于0列式求解即可．

解：由题意得

且，

解得．

故选B．

【点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．

2．C

【分析】根据分式的基本性质进行逐一判断即可．

解：A、，原变形错误，不符合题意；

B、，原变形错误，不符合题意；

C、，原变形正确，符合题意；

D、，原变形错误，不符合题意；

故选：C．

【点拨】本题主要考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键．

3．B

【分析】根据各个象限内点的坐标特征，即可进行解答．

解：∵，

∴在第二象限，

故选：B．

【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，解题的关键是掌握：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．

4．C

【分析】根据科学记数法的表示形式解答即可．

解：0.000000012，

故选：C．

【点拨】本题考查了科学记数法，熟练掌握其表示形式并确定指数是解题的关键．

5．C

【分析】根据长方形周长公式列出等式变形即可得到答案．

解：由题意可得，

，且 ，

∴，

故选C．

【点拨】本题考查求函数解析式及自变量x的取值范围，根据题意列等量关系式及根据实际有意义求取值范围是解题的关键．

6．D

【分析】根据反比例函数的几何意义即可求解．

解：如图所示，连接，

∵轴，

∴，

∴

∴

∵反比例函数图象在第二象限，

∴，

∴，

故选：D．

【点拨】本题考查了反比例函数的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．

7．B

【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．

解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．

故选B．

8．A

【分析】根据图象知正比例函数和一次函数的图象的交点，即可得出不等式的解集．

解：∵由图象可知：正比例函数和一次函数的图象的交点是，

∴不等式的解集是，

故选：A．

【点拨】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．

9．C

【分析】设元购买椽的数量为x株，根据单价总价数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．

解：设元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，

由题意得：，

故选C．

【点拨】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．

10．C

【分析】先根据平行四边形的性质，得出，根据平行线的性质，得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出∠A的度数即可．

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，

，

根据折叠可知，，

∴，

，

∴，故C正确．

故选：C．

【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出是解题的关键．

11．2

【分析】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．根据同分母分式加减法则进行计算即可．

解：﹣

＝

＝

＝2．

故答案为：2.

【点拨】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12．

【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．

解：根据题意得：，

∴，

∵图象位于第二象限内，

∴，

∴该反比例函数的解析式为．

故答案为：

【点拨】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．

13．且

【分析】把看作常数，去分母得到一元一次方程，求出的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为列不等式并求解即可．

解：由得，

关于x的方程的解为负数，

，即，解得，即且，

故答案为：且．

【点拨】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键．

14．

【分析】过点作，根据角平分线的性质可得，，即可求解．

解：过点作，如下图：

由题意可得：，

∵平分，，

∴，

故答案为

【点拨】此题考查了角平分线的性质，图形与坐标，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，作出辅助线．

15．

【分析】设MN交CD于点T，基本作图可知AT为CD的垂直平分线，利用勾股定理求出AT，可得结论．

解：如图，设MN交CD于点T．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，

根据题意，由基本作图可知AT垂直平分线段CD，

∴CT＝TD＝1，AD＝AC＝3，

∴，

∴平行四边形面积．

故答案为：．

【点拨】本题主要考查了尺规作图、平行四边形的性质、线段的垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

16．或3或

【分析】分式方程无解分两种情况分析：（1）原方程存在增根；（2）原方程去掉分母后，整式方程无解．

解：

方程两边都乘，得

，

化简得，得：，

当时，方程无解；

当时，分母为零，分式方程无解，

把代入整式方程，；

把代入整式方程，得；

综上可得：或3或．

故答案是：或3或．

【点拨】本题考查了分式方程无解问题，解题关键是分情况分析：当分式方程有增根的情况和分式方程化简后的整式方程无解的情况．

17．9

【分析】由直线经过点和，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，进而可得出，再将其代入中即可求出结论．

解：∵直线经过点和，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案为：9．

【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及完全平方公式，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．

18．(，3)##（4.5,3）

【分析】根据点D求出k和直线OD的表达式，再用OA和算面积，将OA用表示出来，用表示出来，B点坐标用表示出来，最后将B点代入直线OD表达式，解出，算出B点坐标，即可

解：∵D(3，2)在反比例函数上

∴

解得：

反比例函数解析式为：

设直线OD表达式为：

将D点坐标带入得：

解得：

故直线OD：

设C(，)

∵B点在直线OD上

∴

解得：yC=3

故B(，3)

故答案为：(，3)

【点拨】本题考查反比例函数，平行四边形，正比例函数；难点在于将B点坐标用一个未知数表示出来

19．（1）；（2）

【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题；

（2）等式两边同时乘以去分母，然后解方程即可．

解：（1）

，

∵

∴原式；

（2）

去分母得，

去括号得，

移项，合并同类项得，

系数化为1得，，

检验：将代入，

∴原方程的解为．

【点拨】本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解分式方程的方法．

20．(1) (2)6  (3)或

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）过作于，过作于，设，首先根据题意求出，，，，然后利用代入求解即可；

（3）根据图象求解即可．

（1）解：∵在上，

∴，

∴，

∵在上，

∴，

∴；

（2）解：过作于，过作于，

设，

∴，，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴．

答：的面积为6．

（3）由图象可得，

当或时，．

【点拨】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数结合综合题，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

21．(1)每个型机器人每小时搬运原料，每个型机器人每小时搬运原料

(2)至少要增加个型机器人

【分析】（1）设型机器人每个每小时搬运原料，则型机器人每个每小时搬运原料，由题意：每个型机器人搬运所用的时间与每个型机器人搬运所用的时间相等，列出分式方程，解此方程即可求解；

（2）设增加个型机器人，根据题意：先由个型机器人搬运小时，再增加若干个型机器人一起搬运，共需要搬运化工原料，且所用时间不超过小时，列出一元一次不等式，解不等式取最小整数值即可．

解：（1）解：设每个型机器人每小时搬运原料，则每个型机器人每小时搬运原料，

根据题意，得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解且符合题意；

则每个型机器人每小时搬运原料为：；

因此，每个型机器人每小时搬运原料，每个型机器人每小时搬运原料．

（2）解：设增加个型机器人，

依题意，得：，

解得：，

为正整数，

的最小值为．

因此，至少要增加个型机器人．

【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，准确找到等量关系列出分式方程、正确分析题中的数量关系列出一元一次不等式是解这道题的关键．

22．(1)(2)或

【分析】（1）先将代入求出，再将代入反比例函数即可求出k；

（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，需分类讨论：当AB为一条对角线时，当AC为一条对角线时，当AD为一条对角线时，根据中点坐标公式分别求出D点坐标，另还需考虑D在第一象限．

解：（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A

把代入得

∴

∴

把代入反比例函数得

∴

∴反比例函数的解析式是；

（2）由（1）知A(1,4)，C(2,0)，反比例函数解析式为，

∵，B在反比例函数图象上，

∴B(2，2),

令D(m,n)，

以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，

当AB为一条对角线时，则，

解得m=1，n=6，

∴D(1,6)

当AC为一条对角线时，则，

解得m=1，n=2，

∴D(1,2)

当AD为一条对角线时，则，

解得m=3，n=-2，

∴D(3,-2)（舍去）

综上所述，点D的坐标是或．

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数相交问题以及平行四边形存在性问题，解题关键是由题中的条件分别求出A，B，C的坐标，再分类讨论求出平行四边形的第四个顶点坐标．

23．(1)证明见分析(2)证明见分析

【分析】（1）由可得，证明，则，，进而结论得证；

（2）由，可知，，则，证明，进而结论得证．

解：（1）证明：∵，

∴，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形．

（2）证明：由（1）知，，

∴，AC=DE，

∵，

∴，，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴．

【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．解题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．

24．（1）见详解；（2）①见详解；②平行

【分析】（1）根据“SAS”即可证明；

（2）①以点B为圆心，BA为半径画弧，以点C为圆心，CA 为半径画画弧，两个弧交于，连接B，C，即可；

②过点作M⊥l，过点D 作DN⊥l，则M∥DN，且M=DN，证明四边形MND是平行四边形，即可得到结论．

解：（1）证明：∵，

∴BC=EF，

∵，

∴∠ABC=∠DEF，

又∵，

∴；

（2）①如图所示，即为所求；

②∥l，理由如下：

∵，与关于直线l对称，

∴，

过点作M⊥l，过点D 作DN⊥l，则M∥DN，且M=DN，

∴四边形MND是平行四边形，

∴∥l，

故答案是：平行．

【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，添加辅助线，构造平行四边形是解题的关键．