2021-2022学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷

1. 2021的绝对值是

A. 2021 B.  C.  D.

2. 2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，是棱柱表面展开图的是

A.  B.  C.  D.

4. 单项式与单项式是同类项，则的值是

A. 3 B. 5 C. 7 D. 8

5. 下列等式正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 下列说法正确的是

A. 的相反数是2
B. 各边都相等的多边形叫正多边形
C. 了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式
D. 若线段，则点B是线段AC的中点

7. 某次数学竟赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对道题．

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

8. 已知关于x的方程与方程的解相同，则a的值为

A. 2 B.  C. 5 D.

9. 如图，点C、D分别是线段AB上两点，用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则

A. 4 B.  C. 5 D.

10. 如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论中①；②；③；④中，正确的有个．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为______.
    
     

12. 某校学生会调查本校学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“名人传记类”的频数为96人，频率为，那么被调查的学生人数为______人．
13. 钟表上的时间是8：30时，时针与分针的夹角为______ 度。
14. 将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点、处，若EA平分，则______.
    
    
     

15. 如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发______ s后，甲乙第一次相距

16. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
17. 化简：
    先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
19. 某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了A、B两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图．
    
    请你根据图中提供的信息解答下列问题：
    当起始高度为80cm时，B球的反弹高度是起始高度的______
    比较两个球的反弹高度的变化情况，______球弹性大．填“A”或“B”
    下列的推断合理的是______只填序号
    ①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加；
    ②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度．
    
    
    
    
    
    
     
20. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．
    ______，______；
    计算：的值；
    图2所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则______.

21. 学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．
    每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？
    在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：
    方案一：商品按原价打9折优惠：
    方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；
    现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将绕着点O顺时针旋转
    如图2，若，则______，______；
    若射线OC是的角平分线，且
    ①若旋转到图3的位置，的度数为多少？用含的代数式表示
    ②在旋转过程中，若，求此时的值．
     

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：2021的绝对值即为：
故选：
根据绝对值的意义，正数的绝对值是它本身即可求出答案．
本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：9200万
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图以及棱柱的结构特征，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图的两侧。
依据棱柱所有面的形状以及位置，即可得到棱柱表面展开图。
【解答】
解：四棱柱的展开图中应该有两个正方形，故本选项错误；
B.四棱柱的展开图中，两个小正方形应该在侧面上下两侧，故本选项错误；
C.该图是棱柱表面展开图，故本选项正确；
D.四棱柱的展开图中应该有四个侧面，故本选项错误。
故选C。  

4.【答案】B
 

【解析】解：单项式与单项式是同类项，
，，

故选：
本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得x和y的值，从而求出它们的和．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、5a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、与y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：
根据有理数的乘方的运算法则，合并同类项法则，去括号法则分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了有理数的乘方，合并同类项，去括号．解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则，合并同类项法则，去括号法则．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：的相反数是，故本选项不合题意；
B.各角相等，各边都相等的多边形叫正多边形，故本选项不合题意；
C.了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式，故本选项符合题意；
D.若线段，则点B不一定是线段AC的中点，故本选项不合题意；
故选：
选项A根据绝对值的性质以及相反数的定义判断即可；选项B根据正多边形的定义判断即可；选项C根据普查和抽样调查的特点判断即可；选项D根据线段的中点的定义判断即可．
本题考查了绝对值，相反数，正多边形，全面调查和抽样调查，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：设他做对x道题，则做错道题，
根据题意得：，
解得：
答：他做对14道题．
故选：
设他做对x道题，则做错道题，根据总分答对题目数答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：解方程得：，
把代入方程得：，
解得：，
故选：
先求出第二个方程的解是，再把代入第一个方程，即可求出
本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：，，若点E与点F恰好重合，
点C和点D分别是AE、BF的中点，
，，

故选：
由作图可得点C和点D分别是AE、BF的中点，再根据线段中点的定义可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：，
和b互为相反数，
假设，则，
②说法符合题意，
，
，
，
，
表示的数为3，
，
①说法符合题意，
，
③说法符合题意，
，
④说法符合题意，
故选：
由可得a和b互为相反数，可假设a表示，则b表示1，得出AB的值，再由得出c的值，即可确定答案．
本题主要考查数轴上点的运算，关键是要确定a，b，c之间的数量关系．
 

11.【答案】3
 

【解析】解：该几何体的左视图的底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，
所以左视图是由三个正方形组成的图形，即该几何体的左视图的面积为
故答案为：
先确定几何体的左视图，进而得出左视图的面积．
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确画出三视图是解题关键．
 

12.【答案】480
 

【解析】解：由题意得：
人，
被调查的学生人数为480人，
故答案为：
根据频数与频率的关系即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键．
 

13.【答案】75
 

【解析】解：8：30时，钟表的时针与分针相距份，
8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为
故答案为：75。
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案。
本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题的关键。
 

14.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
平分，
，
，
，
，
解得：，

故答案为：
由折叠的性质可得，再由角平分线的定义得，则有，利用平角的定义得，从而可求解．
本题主要考查折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质，找到相等的角．
 

15.【答案】4
 

【解析】解：设甲出发x s后，甲乙第一次相距2cm，
根据题意得：，
解得，
故答案为：
设甲出发x s后，甲乙第一次相距2cm，根据甲乙第一次相距2cm可得，即可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 

16.【答案】解：

；





 

【解析】先去括号，再计算加减法即可求解；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
，
当，时，
原式



 

【解析】原式去括号，合并同类项进行化简；
原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

18.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：
 

【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
 

19.【答案】①②
 

【解析】解：根据起始高度为80cm，反弹高度是50cm可得，
，
故答案为：；
由统计图可得，
起始高度相等时，A球的反弹高度比B球的反弹高度大，
所以A球的反弹更大，
故答案为：A；
根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加；从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度．
故答案为：①②．
根据起始高度为80cm，反弹高度是50cm可得答案；
根据反弹高度可得答案；
根据两球的反弹高度统计图可得答案．
本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键．
 

20.【答案】
 

【解析】解：依题意有：，
解得，
则，
解得
故答案为：12，；
依题意有：，
解得，
则



；
依题意有：，
解得，
则，
解得，
故
根据三个数的和为，可求b，进一步求出a；
根据三个数的和为，可求，再整体代入计算即可求解；
根据“积幻方”先求出n，再求出m，再代入计算即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，数学常识，根据表格，先求出三个数的和或积是解题的关键，也是本题的突破口．
 

21.【答案】解：设每副乒乓球拍x元，则羽毛球拍的单价元，
由题意得，
解得，
元，
答：每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是60元，80元；
方案一：元；
方案二：元，
，
故按照方案二购买较为合算．
 

【解析】设每副乒乓球拍x元，则羽毛球拍的单价元，根据购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元列方程，解方程可求解；
分别计算两种方案的花费，再比较可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
 

22.【答案】
 

【解析】解：如图2，，
，
，
；
，
，
故答案为：；；
①，，
，
射线OC是的角平分线，
，
；
②当OA位于内部时，如图3，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
当OA位于内部时，如图，

，，
，
平分，
，，
，，
，
，
解得，
综上所述，若，的值为或
由垂线的定义可得，利用角的和差可求解；
①根据余角的定义可求的度数，结合角平分线的定义可求得，再利用平角的定义可求解；
②可分两种情况：当OA位于内部时，当OA位于内部时，结合角平分线的定义，利用角的和差倍分变换可求解角的度数．
本题主要考查角的平分线，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的关键．