2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 同角的余角相等
D. 三角形具有稳定性

4. 下列语句所描述的事件中，不可能事件是(    )

A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国

5. 如图，已知，要使，则需具备下列哪个条件(    )

A.
B.
C.
D.

6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚厚度均匀时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得厘米，厘米，圆形容器的壁厚是(    )

A. 厘米
B. 厘米
C. 厘米
D. 厘米

7. 一年天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度米与时间分这两个变量之间的关系用图象可以表示为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列说法不正确的是(    )

A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 三角形一边上的中线正好把这个三角形分成两个面积相等的三角形
C. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则周长是或
D. 角平分线上的任意一点到角两边的距离相等

9. 如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，正方形与正方形的边长分别为，若，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 某种新冠病毒的直径为，将数字用科学记数法表示为，则______．
12. 已知，则______．
13. 如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是______．

14. 某商场将一商品在保持销售价元件不变的前提下，规定凡购买超过件者，所购商品全部打折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是______．
15. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. 计算：
    ；
    ；
    ．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：
    我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色红桃、方块、梅花、黑桃共有张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为______；
    盒子里有红黑两种颜色的个相同的球，如果随机抽取个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在左右，则盒中红球有______个；
    形如的式子称为完全平方式．若有一多项式为，其中的值可以从张分别写有，，，的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为______；
    如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．

19. 如图，在长方形中，，，垂直平分分别交，于，，求证：请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整
    解：______，
    ______
    垂直平分已知，
    线段垂直平分线的定义．
    在和中，(    )
    ≌______
    ______
    又垂直平分已知，
    ______线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
    ______

20. 如图，小胖用块高度都是的相同长方体积木，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以把吴老师的一个大等腰直角三角板放进去，点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
    求证：≌．
    吴老师看到这个模型很感兴趣，问小胖能否求出这个大等腰直角三角板的面积呢？小胖百思不得其解，请你来帮他解决．

21. 一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航始终保持同一航线货船在行驶过程中保持自身船速即船在静水中的速度不变，已知水流速度为千米时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离千米随时间小时的变化的图象．图象上的点表示货船当日顺流航行到达丙港．
    顺水速度静水速度水流速度；逆水速度静水速度水流速度
    根据图象回答下列问题：
    甲乙两港之间的距离为______千米；
    货船在乙港停留的时间为______小时；
    ______，______；
    当为何值时这艘货船在往返途中距甲港千米？

22. 在中，平分，平分，和交于点，其中令，．
    
    【计算求值】如图，如果，则______；
    如果，则______．
    【猜想证明】如图请你根据中【计算求值】的心得猜想写出与的关系式为______，并请你说明你的猜想的正确性．
    【解决问题】如图，某校园内有一个如图所示的三角形的小花园，花园中有两条小路，和为三角形的角平分线，交点为点，在处建有一个自动浇水器，需要在边取一处接水口，经过测量得知，米，米，请你求出水管至少要多长？结果取整数
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，选项A错误；
，选项B正确；
，不能合并，不是同类项，选项C错误；
选项D左边不等于右边，所以D错误．
故选：．
利用实数的运算法则来判断即可．
考查了实数的四则运算，关键要掌握平方差公式、合并同类项、同底数幂的乘法、乘方与积的乘方．
 

3.【答案】 

【解析】解：加上后，原图形中具有了，故这种做法的数学根据是三角形的稳定性．
故选：．
根据三角形的稳定性，可直接选择．
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 

4.【答案】 

【解析】解：“黄河入海流”是必然事件，因此选项A不符合题意；
B.“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项B不符合题意；
C.“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C符合题意；
D.“红豆生南国”是必然事件，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．
本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
当时，有，与是同旁内角，得．
故选：．
利用平行线的判定条件进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
厘米，
厘米，
圆柱形容器的壁厚是厘米，
故选：．
只要证明≌，可得，即可解决问题．
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：高度将随时间的增长而变高，
故选：．
根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度米随时间分的增长而变高来进行选择．
本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

8.【答案】 

【解析】解：、两直线平行，同旁内角互补，该说法正确，故该选项不符合题意；
B、三角形一边上的中线正好把这个三角形分成两个面积相等的三角形，该说法正确，故该选项不符合题意；
C、当等腰三角形边长分别为，，时无法构成三角形，该说法不正确，故该选项符合题意；
D、角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，该说法正确，故该选项不符合题意．
故选：．
A、根据平行线的性质进行分析判断；
B、根据三角形的面积计算方法进行分析判断；
C、根据等腰三角形的性质和三角形三边关系进行分析判断；
D、根据角平分线的性质进行分析判断．
本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形的相关性质等，熟练掌握课本知识是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，为线段的垂直平分线，
，
，，
，
的周长为．
故选：．
由题意可得，为线段的垂直平分线，则，则的周长为．
本题考查尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
，
，
，，
，
，
．
故选：．
根据题图可判断，而后列代数式计算即可．
本题考查了根据题图来求阴影面积，将阴影面积转化并灵活运用已知条件是解题的关键．
 

11.【答案】． 

【解析】解：，
．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：由，
，
．
故答案为：．
根据同底数幂除法法则可得，把代入计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂除法，熟练掌握同底数幂除法法则进行求解是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，由平行线的性质可得，
，
．

故答案为：．
利用平行线的性质求出即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：
理解题意，根据“总价单价数量”列函数关系式．
本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：中，，
，
由折叠的性质知：，
而，
，
，
．
故答案为：．
根据折叠的性质知，而的度数可在中求得，由此可求出的度数，再根据平行线的性质即可得解．
本题考查了平行线的性质以及图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
 

16.【答案】解：

；



；


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，即可解答；
利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：


，
把，代入上式，
原式． 

【解析】先应用整式的混合运算的法则进行计算可得原式，再把，代入，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握整式的混合运算化简求值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：抽中红桃，
故答案为：；
红球个数个，
故答案为：；
当时，是完全平方式，
完全平方式，
故答案为：；
阴影，
故答案为：．
根据随机事件概率的求法逐一进行计算即可．
本题主要考查了利用频率估计概率，完全平方公式，概率的计算等知识，熟练掌握等可能条件下概率的求法是解题的关键．
 

19.【答案】已知  两直线平行，内错角相等    全等三角形对应边相等    等量代换 

【解析】解：已知，
两直线平行，内错角相等．
垂直平分已知，
线段垂直平分线的定义．
在和中，
，(    )
≌．
全等三角形对应边相等．
又垂直平分已知，
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
等量代换．
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；；全等三角形对应边相等；；等量代换．
根据题意即可补充完整证明过程．
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
 

20.【答案】证明：由题意得：，，，，
，
，，

在和中，
，
≌；
由知，≌，
，
在中，，

又为等腰直角三角板，
． 

【解析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可；
根据≌得，然后再在中根据勾股定理计算出的长，又为等腰直角三角形，所以的面积得解．
本题考查了全等三角形的简单应用，熟练掌握全等三角形的证明方法及性质是解题的关键．
 

21.【答案】       

【解析】解：根据图象可知甲乙两港之间的距离为千米，货船在乙港停留的时间为小时，
故答案为：，；
根据题意，可知货船在顺水中的航行速度为千米小时，
水流速度为千米时，
货船在静水中的速度为千米小时，
货船的逆水速度为千米小时，
，
，
故答案为：，；
这艘货船在往返途中距甲港千米，分两种情况：
货船从甲港到乙港的途中，
根据题意，得，
解得，
货船从乙港返回甲港的途中，
根据题意，得，
解得，
综上，当或时，这艘货船距甲港千米．
根据图象填空即可；
先求出货船在静水中的速度，根据路程速度时间即可求出和的值；
这艘货船在往返途中距甲港千米，分两种情况：货船从甲港到乙港的途中，货船从乙港返回甲港的途中，分别列方程，求解即可．
本题考查了一次函数的应用，理解图象上各点的含义并根据题意求出货船在静水中的速度是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：如图：

，即，
，
平分，平分，
，，
，
，
即，
故答案为：；
若，即，
，
平分，平分，
，，
，
，
即，
故答案为：；
，理由如下：
如图：

，
，
平分，平分，
，，
，
，
即，
故答案为：；
在上取点和，使，，如图：

，是的角平分线，
，，
又，，
≌，≌，
，，，，
，
，
，，
，
，
米，
米，
米，即米
，
米，
答：出水管至少要米．
由，得，又平分，平分，可得，即得，即；
由，得，又平分，平分，可得，即得，即；
由，得，而平分，平分，有，即得，即；
在上取点和，使，，证明≌，≌，得，，，，由，可得，，从而，故米，又米，可得米，用等面积法即得米．
本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，利用角平分线构造全等三角形．