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2021-2022学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷 word，解析版
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这是一份2021-2022学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．3.14
2．（3分）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（ ）
A．小明说他坐在第1排
B．小白说他坐在第3列
C．小清说她坐在第2排第5列
D．小楚说他的座位靠窗
3．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A．3，5，7B．6，8，10C．5，12，13D．1，√3，2
4．（3分）如图，在数轴对应的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．（3分）某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
6．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．16的算术平方根是4
B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和
C．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限
D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上
8．（3分）我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里。）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到y轴的距离是 ．
12．（3分）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5．你认为成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
13．（3分）将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝ °．
14．（3分）如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝ °．
15．（3分）如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 cm2．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．（8分）计算题
（1）；
（2）．
17．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
18．（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，80，82，90，76，80，85，64．
八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46．
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）由如表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
（2）若八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有 人．
（3）你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由．
19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足∠AED＝2∠DCB．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的长．
20．（7分）天虹商场购进A、B两种运动服进行销售，若购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360元．销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40元/件进行标价，再打八折销售．
（1）求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元？
（2）若实际购进两种运动服共100件，其中A运动服a件，全部售完后获利w元，请求出w与a之间的函数关系式．
21．（9分）小明在学习一次函数后，对形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n为常数，且k*≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
（1）如图所示，小明分别画出了函数y＝（x﹣1）+2，y＝﹣（x﹣1）+2，y＝2（x﹣1）+2的图象．
请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y＝﹣2（x﹣1）+2的图象．
【深入探究】
（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k（x﹣1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 ．
【得到性质】
（3）函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 ．
【实践运用】
（4）已知一次函数y＝k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为2，则k的值为 ．
22．（8分）阅读材料：如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得∠BPC+∠ACP＝90°．
小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有∠BPC+∠ACP＝90°，因为∠BCP+∠ACP＝90°，所以∠BPC＝∠BCP，从而得到：BP＝BC．
由此想法得到如下作图方法：如图2，以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点．
根据以上材料，完成下面两个问题：
（1）请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在AB边上求作点Q，使得∠CQB+∠A＝180°．
（2）在（1）的条件下，
①若AC＝6，AB＝10，求PQ的长．
②请直接写出∠PCQ与∠B之间的数量关系是 ．
2021-2022学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．3.14
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可．
【解答】解：A．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D．3.14是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（3分）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（ ）
A．小明说他坐在第1排
B．小白说他坐在第3列
C．小清说她坐在第2排第5列
D．小楚说他的座位靠窗
【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．
【解答】解：A．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
C．小清说她坐在第2排第5列，无法确定座位位置，故此选项符合题意；
D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
故选：C．
3．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A．3，5，7B．6，8，10C．5，12，13D．1，√3，2
【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．
【解答】解：32+52≠72，故选项A符合题意；
62+82＝102，故选项B不符合题意；
52+122＝132，故选项C不符合题意；
12+（）2＝22，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．（3分）如图，在数轴对应的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴在数轴对应的点可能是C点．
故选：C．
5．（3分）某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
【分析】在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．
【解答】解：在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．
由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色运动服的销售数量的众数．
故选：A．
6．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】将（m，4）代入y＝x+2求解．
【解答】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，
解得m＝2，
∴点P坐标为（2，4），
∴方程组的解为：．
故选：D．
7．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．16的算术平方根是4
B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和
C．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限
D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上
【分析】A、根据算术平方根的概念判断即可；B、根据三角形外角的性质判断即可；C、根据一次函数图象的性质判断即可；D、根据坐标系中点的坐标特点判断即可．
【解答】解：A、16的算术平方根是4，正确，不合题意；
B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，故原说法不正确，符合题意；
C、一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，图象经过第一、二、四象限，不过第三象限，故原说法正确，不合题意；
D、在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上，正确，不合题意．
故选：B．
8．（3分）我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x﹣y＝1．
∴根据题意可列方程组．
故选：C．
9．（3分）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
【分析】根据图②中提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡判断D选项错误即可．
【解答】解：图②中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，
∴D选项表达不合理，
故选：D．
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】过点F作FG⊥BD于点G，设FG＝BG＝1，BF＝，设CE＝a，则AE＝EF＝AC﹣CE＝2﹣a，根据勾股定理求出a＝，进而可以解决问题．
【解答】解：如图，过点F作FG⊥BD于点G，
Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵AC＝BC，
∴∠B＝45°，
∵FG⊥BD，
∴∠FGB＝90°，
∴∠BFG＝45°，
∴FG＝BG，
设FG＝BG＝1，
∴BF＝，
∵点F为BC的中点，
∴CF＝BF＝，
∴AC＝BC＝2，
设CE＝a，则AE＝EF＝AC﹣CE＝2﹣a，
在Rt△CEF中，根据勾股定理，得
EF2＝CE2+CF2，
∴（2﹣a）2＝a2+（）2，
解得a＝，
∴CE＝a＝，
则＝×＝．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里。）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到y轴的距离是 2 ．
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到y轴的距离是2，
故答案为：2．
12．（3分）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5．你认为成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2，
∴成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
13．（3分）将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝ 80 °．
【分析】由题意可得∠BAE＝60°，BC∥AD，从而可求得∠BAD的度数，利用平行线的性质得∠2+∠BAD＝180°，从而可求解．
【解答】解：如图，
由题意得∠BAE＝60°，BC∥AD，
∴∠BAD＝∠BAE+∠1＝100°，∠2+∠BAD＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠BAD＝80°．
故答案为：80．
14．（3分）如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝ 56 °．
【分析】根据角平分线的定义得到∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝118°，
∴∠A＝56°．
故答案为：56．
15．（3分）如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 60 cm2．
【分析】根据题意可得AC＝13cm，CD＝25﹣13＝12（cm），根据勾股定理可得AD的值，进而得出长方形ABCD的面积．
【解答】解：由图象，结合题意可得AC＝13cm，CD＝25﹣13＝12（cm），
∴＝（cm），
∴长方形ABCD的面积为：12×5＝60（cm2）．
故答案为：60．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．（8分）计算题
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；
（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．
【解答】解：（1）
＝3+（﹣2）
＝1；
（2）
＝9﹣2﹣（2+3）
＝7﹣5
＝2．
17．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
【分析】（1）用代入法解二元一次方程组即可；
（2）用代入法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
将①代入②，得2y﹣y＝6，
解得y＝6，
将y＝6代入①，得x＝12，
∴原方程组的解为；
（2），
由①得x＝6y﹣3③，
将③代入②得，12y﹣6﹣3y＝3，
解得y＝1，
将y＝1代入③，得x＝3，
∴原方程组的解为．
18．（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，80，82，90，76，80，85，64．
八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46．
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）由如表填空：a＝ 2 ，b＝ 9 ，c＝ 80 ，d＝ 83 ．
（2）若八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有 100 人．
（3）你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由．
【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）根据两个年级的平均数、中位数和众数比较即可．
【解答】解：（1）由题意知八年级70≤x＜80共2人，80≤x＜90共8人，
∴a＝2，b＝8，
∵七年级80分共有3人，
∴七年级成绩的众数c＝80，
将八年级成绩重新排列第8个分数是83分，故d＝83．
故答案为：2，9，80，83；
（2）500×＝100（人），
该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有100人，
故答案为：100；
（3）八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，
而八年级的中位数大于七年级的中位数，众数也大于七年级的众数，
∴八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好．
19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足∠AED＝2∠DCB．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的长．
【分析】（1）由角平分线的性质证出∠ACB＝∠AED，由平行线的判定可得出结论；
（2）由角平分线的性质及平行线的性质证出ED＝CE，由勾股定理求出DE的长，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB，
即∠ACB＝2∠DCB，
又∵∠AED＝2∠DCB，
∴∠ACB＝∠AED，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD，∠B＝∠ADE＝90°，
∵∠BCD＝∠ECD，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴ED＝CE，
∵AD＝6，AE＝9，
∴DE＝＝＝3，
∴CE＝3．
20．（7分）天虹商场购进A、B两种运动服进行销售，若购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360元．销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40元/件进行标价，再打八折销售．
（1）求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元？
（2）若实际购进两种运动服共100件，其中A运动服a件，全部售完后获利w元，请求出w与a之间的函数关系式．
【分析】（1）设A种运动服每件的进价是x元，B种运动服每件的进价是y元，根据“购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360”列方程组解答即可；
（2）根据“利润＝售价﹣成本价”解答即可．
【解答】解：（1）设A种运动服每件的进价是x元，B种运动服每件的进价是y元，根据题意，得：
，
解得：，
答：A种运动服每件的进价是60元，B种运动服每件的进价是80元；
（2）根据题意，得：
w＝[0.8×（60+40）﹣60]a+[0.8×（80+40）﹣80]（100﹣a）＝4a+1600．
21．（9分）小明在学习一次函数后，对形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n为常数，且k*≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
（1）如图所示，小明分别画出了函数y＝（x﹣1）+2，y＝﹣（x﹣1）+2，y＝2（x﹣1）+2的图象．
请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y＝﹣2（x﹣1）+2的图象．
【深入探究】
（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k（x﹣1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 （1，2） ．
【得到性质】
（3）函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 （m，n） ．
【实践运用】
（4）已知一次函数y＝k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为2，则k的值为 ﹣或﹣ ．
【分析】（1）列表，描点、连线画出直线y＝﹣2（x﹣1）+2即可；
（2）观察图象即可得到结论；
（3）根据（2）的规律即可求得经过；
（4）求得定点坐标与y轴的交点A，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）列表：
描点、连线，画出直线y＝﹣2（x﹣1）+2如图：
（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k（x﹣1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）；
（3）函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（m，n），
故答案为：（m，n）；
（4）∵一次函数y＝k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，
∴N（﹣2，3），
∵与y轴相交于点A，
∴A（0，2k+3），
∴OA＝|2k+3|，
∵△OAN的面积为2，
∴×|2k+3|×2＝2，
∴k＝﹣或k＝﹣，
故答案为：﹣或﹣．
22．（8分）阅读材料：如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得∠BPC+∠ACP＝90°．
小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有∠BPC+∠ACP＝90°，因为∠BCP+∠ACP＝90°，所以∠BPC＝∠BCP，从而得到：BP＝BC．
由此想法得到如下作图方法：如图2，以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点．
根据以上材料，完成下面两个问题：
（1）请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在AB边上求作点Q，使得∠CQB+∠A＝180°．
（2）在（1）的条件下，
①若AC＝6，AB＝10，求PQ的长．
②请直接写出∠PCQ与∠B之间的数量关系是 ∠PCQ＝∠B ．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）①过点C作CH⊥AB于点H．利用你姐夫求出CH，再利用勾股定理求出AH，HQ，再根据PQ＝AQ﹣AP，求解即可．
②根据∠PCQ＝∠BCP﹣∠BCQ，利用三角形内角和定理转化即可解决问题．
【解答】解：（1）如图2中，点Q即为所求．
（2）①过点C作CH⊥AB于点H．
∵∠AB＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝＝8，
∵•AB•CH＝•AC•BC，
∴CH＝，
∴AH＝＝，
∵CA＝CQ，CH⊥AQ，
∴AH＝HQ，
∴AQ＝2AH＝，
∵AP＝AB﹣PB＝AB﹣BC＝10﹣8＝2，
∴PQ＝AQ﹣AP＝﹣2＝．
②∵∠PCQ＝∠BCP﹣∠BCQ，
∴∠BCP＝（180°﹣∠B），∠BCQ＝∠CQA﹣∠B＝∠A﹣∠B，
∴∠PCQ＝90°﹣∠B﹣∠A+∠B＝∠B﹣∠B+∠B＝∠B．
故答案为：∠PCQ＝∠B．
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
0
1
1
2
8
3
八年级
1
0
0
a
b
3
平均数
众数
中位数
七年级
81
c
81
八年级
81
83
d
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
0
1
1
2
8
3
八年级
1
0
0
a
b
3
平均数
众数
中位数
七年级
81
c
81
八年级
81
83
d
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．3.14
2．（3分）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（ ）
A．小明说他坐在第1排
B．小白说他坐在第3列
C．小清说她坐在第2排第5列
D．小楚说他的座位靠窗
3．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A．3，5，7B．6，8，10C．5，12，13D．1，√3，2
4．（3分）如图，在数轴对应的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．（3分）某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
6．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．16的算术平方根是4
B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和
C．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限
D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上
8．（3分）我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里。）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到y轴的距离是 ．
12．（3分）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5．你认为成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
13．（3分）将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝ °．
14．（3分）如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝ °．
15．（3分）如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 cm2．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．（8分）计算题
（1）；
（2）．
17．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
18．（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，80，82，90，76，80，85，64．
八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46．
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）由如表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
（2）若八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有 人．
（3）你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由．
19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足∠AED＝2∠DCB．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的长．
20．（7分）天虹商场购进A、B两种运动服进行销售，若购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360元．销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40元/件进行标价，再打八折销售．
（1）求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元？
（2）若实际购进两种运动服共100件，其中A运动服a件，全部售完后获利w元，请求出w与a之间的函数关系式．
21．（9分）小明在学习一次函数后，对形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n为常数，且k*≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
（1）如图所示，小明分别画出了函数y＝（x﹣1）+2，y＝﹣（x﹣1）+2，y＝2（x﹣1）+2的图象．
请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y＝﹣2（x﹣1）+2的图象．
【深入探究】
（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k（x﹣1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 ．
【得到性质】
（3）函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 ．
【实践运用】
（4）已知一次函数y＝k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为2，则k的值为 ．
22．（8分）阅读材料：如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得∠BPC+∠ACP＝90°．
小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有∠BPC+∠ACP＝90°，因为∠BCP+∠ACP＝90°，所以∠BPC＝∠BCP，从而得到：BP＝BC．
由此想法得到如下作图方法：如图2，以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点．
根据以上材料，完成下面两个问题：
（1）请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在AB边上求作点Q，使得∠CQB+∠A＝180°．
（2）在（1）的条件下，
①若AC＝6，AB＝10，求PQ的长．
②请直接写出∠PCQ与∠B之间的数量关系是 ．
2021-2022学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．3.14
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可．
【解答】解：A．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D．3.14是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（3分）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（ ）
A．小明说他坐在第1排
B．小白说他坐在第3列
C．小清说她坐在第2排第5列
D．小楚说他的座位靠窗
【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．
【解答】解：A．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
C．小清说她坐在第2排第5列，无法确定座位位置，故此选项符合题意；
D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
故选：C．
3．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A．3，5，7B．6，8，10C．5，12，13D．1，√3，2
【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．
【解答】解：32+52≠72，故选项A符合题意；
62+82＝102，故选项B不符合题意；
52+122＝132，故选项C不符合题意；
12+（）2＝22，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．（3分）如图，在数轴对应的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴在数轴对应的点可能是C点．
故选：C．
5．（3分）某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
【分析】在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．
【解答】解：在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．
由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色运动服的销售数量的众数．
故选：A．
6．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】将（m，4）代入y＝x+2求解．
【解答】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，
解得m＝2，
∴点P坐标为（2，4），
∴方程组的解为：．
故选：D．
7．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．16的算术平方根是4
B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和
C．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限
D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上
【分析】A、根据算术平方根的概念判断即可；B、根据三角形外角的性质判断即可；C、根据一次函数图象的性质判断即可；D、根据坐标系中点的坐标特点判断即可．
【解答】解：A、16的算术平方根是4，正确，不合题意；
B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，故原说法不正确，符合题意；
C、一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，图象经过第一、二、四象限，不过第三象限，故原说法正确，不合题意；
D、在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上，正确，不合题意．
故选：B．
8．（3分）我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x﹣y＝1．
∴根据题意可列方程组．
故选：C．
9．（3分）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
【分析】根据图②中提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡判断D选项错误即可．
【解答】解：图②中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，
∴D选项表达不合理，
故选：D．
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】过点F作FG⊥BD于点G，设FG＝BG＝1，BF＝，设CE＝a，则AE＝EF＝AC﹣CE＝2﹣a，根据勾股定理求出a＝，进而可以解决问题．
【解答】解：如图，过点F作FG⊥BD于点G，
Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵AC＝BC，
∴∠B＝45°，
∵FG⊥BD，
∴∠FGB＝90°，
∴∠BFG＝45°，
∴FG＝BG，
设FG＝BG＝1，
∴BF＝，
∵点F为BC的中点，
∴CF＝BF＝，
∴AC＝BC＝2，
设CE＝a，则AE＝EF＝AC﹣CE＝2﹣a，
在Rt△CEF中，根据勾股定理，得
EF2＝CE2+CF2，
∴（2﹣a）2＝a2+（）2，
解得a＝，
∴CE＝a＝，
则＝×＝．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里。）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到y轴的距离是 2 ．
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到y轴的距离是2，
故答案为：2．
12．（3分）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5．你认为成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2，
∴成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
13．（3分）将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝ 80 °．
【分析】由题意可得∠BAE＝60°，BC∥AD，从而可求得∠BAD的度数，利用平行线的性质得∠2+∠BAD＝180°，从而可求解．
【解答】解：如图，
由题意得∠BAE＝60°，BC∥AD，
∴∠BAD＝∠BAE+∠1＝100°，∠2+∠BAD＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠BAD＝80°．
故答案为：80．
14．（3分）如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝ 56 °．
【分析】根据角平分线的定义得到∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝118°，
∴∠A＝56°．
故答案为：56．
15．（3分）如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 60 cm2．
【分析】根据题意可得AC＝13cm，CD＝25﹣13＝12（cm），根据勾股定理可得AD的值，进而得出长方形ABCD的面积．
【解答】解：由图象，结合题意可得AC＝13cm，CD＝25﹣13＝12（cm），
∴＝（cm），
∴长方形ABCD的面积为：12×5＝60（cm2）．
故答案为：60．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．（8分）计算题
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；
（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．
【解答】解：（1）
＝3+（﹣2）
＝1；
（2）
＝9﹣2﹣（2+3）
＝7﹣5
＝2．
17．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
【分析】（1）用代入法解二元一次方程组即可；
（2）用代入法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
将①代入②，得2y﹣y＝6，
解得y＝6，
将y＝6代入①，得x＝12，
∴原方程组的解为；
（2），
由①得x＝6y﹣3③，
将③代入②得，12y﹣6﹣3y＝3，
解得y＝1，
将y＝1代入③，得x＝3，
∴原方程组的解为．
18．（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，80，82，90，76，80，85，64．
八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46．
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）由如表填空：a＝ 2 ，b＝ 9 ，c＝ 80 ，d＝ 83 ．
（2）若八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有 100 人．
（3）你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由．
【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）根据两个年级的平均数、中位数和众数比较即可．
【解答】解：（1）由题意知八年级70≤x＜80共2人，80≤x＜90共8人，
∴a＝2，b＝8，
∵七年级80分共有3人，
∴七年级成绩的众数c＝80，
将八年级成绩重新排列第8个分数是83分，故d＝83．
故答案为：2，9，80，83；
（2）500×＝100（人），
该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有100人，
故答案为：100；
（3）八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，
而八年级的中位数大于七年级的中位数，众数也大于七年级的众数，
∴八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好．
19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足∠AED＝2∠DCB．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的长．
【分析】（1）由角平分线的性质证出∠ACB＝∠AED，由平行线的判定可得出结论；
（2）由角平分线的性质及平行线的性质证出ED＝CE，由勾股定理求出DE的长，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB，
即∠ACB＝2∠DCB，
又∵∠AED＝2∠DCB，
∴∠ACB＝∠AED，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD，∠B＝∠ADE＝90°，
∵∠BCD＝∠ECD，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴ED＝CE，
∵AD＝6，AE＝9，
∴DE＝＝＝3，
∴CE＝3．
20．（7分）天虹商场购进A、B两种运动服进行销售，若购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360元．销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40元/件进行标价，再打八折销售．
（1）求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元？
（2）若实际购进两种运动服共100件，其中A运动服a件，全部售完后获利w元，请求出w与a之间的函数关系式．
【分析】（1）设A种运动服每件的进价是x元，B种运动服每件的进价是y元，根据“购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360”列方程组解答即可；
（2）根据“利润＝售价﹣成本价”解答即可．
【解答】解：（1）设A种运动服每件的进价是x元，B种运动服每件的进价是y元，根据题意，得：
，
解得：，
答：A种运动服每件的进价是60元，B种运动服每件的进价是80元；
（2）根据题意，得：
w＝[0.8×（60+40）﹣60]a+[0.8×（80+40）﹣80]（100﹣a）＝4a+1600．
21．（9分）小明在学习一次函数后，对形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n为常数，且k*≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
（1）如图所示，小明分别画出了函数y＝（x﹣1）+2，y＝﹣（x﹣1）+2，y＝2（x﹣1）+2的图象．
请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y＝﹣2（x﹣1）+2的图象．
【深入探究】
（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k（x﹣1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 （1，2） ．
【得到性质】
（3）函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是 （m，n） ．
【实践运用】
（4）已知一次函数y＝k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为2，则k的值为 ﹣或﹣ ．
【分析】（1）列表，描点、连线画出直线y＝﹣2（x﹣1）+2即可；
（2）观察图象即可得到结论；
（3）根据（2）的规律即可求得经过；
（4）求得定点坐标与y轴的交点A，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）列表：
描点、连线，画出直线y＝﹣2（x﹣1）+2如图：
（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k（x﹣1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）；
（3）函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（m，n），
故答案为：（m，n）；
（4）∵一次函数y＝k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，
∴N（﹣2，3），
∵与y轴相交于点A，
∴A（0，2k+3），
∴OA＝|2k+3|，
∵△OAN的面积为2，
∴×|2k+3|×2＝2，
∴k＝﹣或k＝﹣，
故答案为：﹣或﹣．
22．（8分）阅读材料：如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得∠BPC+∠ACP＝90°．
小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有∠BPC+∠ACP＝90°，因为∠BCP+∠ACP＝90°，所以∠BPC＝∠BCP，从而得到：BP＝BC．
由此想法得到如下作图方法：如图2，以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点．
根据以上材料，完成下面两个问题：
（1）请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在AB边上求作点Q，使得∠CQB+∠A＝180°．
（2）在（1）的条件下，
①若AC＝6，AB＝10，求PQ的长．
②请直接写出∠PCQ与∠B之间的数量关系是 ∠PCQ＝∠B ．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）①过点C作CH⊥AB于点H．利用你姐夫求出CH，再利用勾股定理求出AH，HQ，再根据PQ＝AQ﹣AP，求解即可．
②根据∠PCQ＝∠BCP﹣∠BCQ，利用三角形内角和定理转化即可解决问题．
【解答】解：（1）如图2中，点Q即为所求．
（2）①过点C作CH⊥AB于点H．
∵∠AB＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝＝8，
∵•AB•CH＝•AC•BC，
∴CH＝，
∴AH＝＝，
∵CA＝CQ，CH⊥AQ，
∴AH＝HQ，
∴AQ＝2AH＝，
∵AP＝AB﹣PB＝AB﹣BC＝10﹣8＝2，
∴PQ＝AQ﹣AP＝﹣2＝．
②∵∠PCQ＝∠BCP﹣∠BCQ，
∴∠BCP＝（180°﹣∠B），∠BCQ＝∠CQA﹣∠B＝∠A﹣∠B，
∴∠PCQ＝90°﹣∠B﹣∠A+∠B＝∠B﹣∠B+∠B＝∠B．
故答案为：∠PCQ＝∠B．
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
0
1
1
2
8
3
八年级
1
0
0
a
b
3
平均数
众数
中位数
七年级
81
c
81
八年级
81
83
d
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
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90≤x＜100
七年级
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1
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8
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八年级
1
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平均数
众数
中位数
七年级
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81
八年级
81
83
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