河南省信阳市浉河区吴家店中学2022-2023学年九年级上学期 数学第三次月考测试题(含答案)

这是一份河南省信阳市浉河区吴家店中学2022-2023学年九年级上学期 数学第三次月考测试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了某种商品每天的销售利润y，在如图所示的方格纸等内容，欢迎下载使用。
河南省信阳市浉河区吴家店中学
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）
一.选择题（满分30分）
1．下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是（　　）
A．2 B．6 C．﹣6 D．﹣5
3．如图，AB是⊙O的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（　　）

A．∠BOC是圆心角 B．AC是⊙O的弦
C．∠C是圆周角 D．
4．某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+25．则这种商品每天的最大利润为（　　）
A．0.1元 B．3元 C．25元 D．75元
5．某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程60+60（1+x）+60（1+x）2＝200，则x表示的意义是（　　）
A．该厂二月份的增长率
B．该厂三月份的增长率
C．该厂一、二月份平均每月的增长率
D．该厂二、三月份平均每月的增长率

6．将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2（x﹣3） 2+5 B．y＝2（x﹣3） 2﹣1
C．y＝2（x+3） 2+5 D．y＝2（x+3） 2﹣1
7．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°
8．如图，O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等．则∠A与∠C的数量关系为（　　）

A．∠A＝∠C B．∠A＝2∠C C．∠A﹣∠C＝90° D．∠A+∠C＝180°
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣2，2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4）

10．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y（m）与旋转时x（s）之间的关系可以近似地用y＝﹣x2+bx+c来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时x（s）和离地面高度y（m）的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（　　）

A．172s B．175s C．180s D．186s
二.填空题（满分15分）
11．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 　 　．
12．在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为　 　．
13．已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 　 　．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CB＝5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接BE，则线段BE的最小值等于　 　．


三.解答题（满分75分）
16．用恰当的方法解下列方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）3（x﹣1）2＝2（x﹣1）．
17．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．
18．在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙O及⊙O外一点P，求作：过点P的⊙O的切线．
①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；
②以A为圆心，OA为半径作⊙A，交⊙O于点B、C；
③作射线PB、PC；
则射线PB、PC即为所求．
请完成以下问题：
（1）根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；
（2）细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．
已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，　 　
求证：　 　

19．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．

图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》
20．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．
（1）请写出该二次函数图象的对称轴；
（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值；
（3）直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．
21．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图1．
列表：下表是x与y的几组对应值；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣

1
2
3
…
y
…

1
2
4
4
2
1

…
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；
①　 　； ②　 　；
（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝　 　；
②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝　 　；
③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝　 　．
23．如图①，现有三张形状大小完全相同的三角形纸片叠合到一起，其中AB＝AC，∠B＝∠C＝α．老师让同学们以“三角形的旋转”为主题，通过小组合作探究，提出问题一展示一集体谈论，解决问题．
（1）“希望”小组提出问题：
将图1中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△AFG，连接DG，得到图②，请判断四边形AEDG的形状，并说明理由；
（2）“善学”小组提出问题：
将图①中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△AFG，连接AE，DF，DG，得到图③请判断四边形ACDG的形状，并说明理由；
老师根据上面小组的探究提出：
（3）若α＝75°，则图③中，∠EDF＝　 　．


参考答案
一.选择题（满分30分）
1．解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是﹣6．
故选：C．
3．解：A、顶点在圆心的角叫圆心角，故∠BOC是圆心角，故A选项符合题意；
B、弦是连接圆上任意两点的线段，故AC不是⊙O的弦，故B选项不符合题意；
C、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角，故∠C不是圆周角，故C不符合题意；
D、根据三角形的三边关系可得AC+OC＞AO＝AB，故D不符合题意．
故选：A．
4．解：∵﹣0.1＜0，
∴当x＝3时，y有最大值，最大值为25，
故选：C．
5．解：依题意可知：该厂2月份生产口罩60（1+x）万箱，3月份生产口罩60（1+x）2万箱，
∴x表示该厂二、三月份平均每月的增长率．
故选：D．
6．解：将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x﹣3）2+3+2．即y＝2（x﹣3）2+5．
故选：A．
7．解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，
故选：D．
8．解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，
∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
故选：D．

9．解：作CH⊥x轴于H点，如图，
当x＝4时，y＝x＝4，则A（4，4），
∴AB＝4，
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，
∴BC＝BA＝4，∠ABC＝60°，
∴∠CBH＝30°，
在Rt△CBH中，CH＝BC＝2，BH＝CH＝6，
∴OH＝BH﹣OB＝6﹣4＝2，
∴C点坐标为（﹣2，2）．
故选：A．

10．解：把（160，60），（190，67.5）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+9x﹣740，
∴该铅球飞行到最高点时，需要的时间为﹣＝180（s），
故选：C．
二.填空题（满分15分）
11．解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，
∴共有8个球，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
故答案为：．
12．解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，
∴q＝1，p＝﹣3，
则pq的值为：﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），
∴点A'（2，m），
∵点A'在正比例函数y＝x的图象上，
∴m＝＝1，
∴A（﹣2，1），
∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
14．解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，
∴BE＝BC＝2，
在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴sin∠AEB＝＝，
∴∠AEB＝30°，
∴∠EBA＝60°，
∴∠EBC＝30°，
∴阴影部分的面积：S＝＝π，
故答案为：π．
15．解：过E作EF⊥BC于F，
∵∠C＝∠ADE＝90°，
∴∠EFD＝∠C＝90°，∠FED+∠EDF＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°，
∴∠DEF＝∠ADC，
在△EDF和△DAC中，，
∴△EDF≌△DAC（AAS），
∴DF＝AC＝3，EF＝CD，
设CD＝x，则BE2＝x2+（2﹣x）2＝2（x﹣1）2+2，
∴BE2的最小值是2，
∴BE的最小值是，
故答案为：．

三.解答题（满分75分）
16．解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1；
（2）∵3（x﹣1）2＝2（x﹣1），
∴3（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（3x﹣5）＝0，
∴x﹣1＝0或3x﹣5＝0，
解得x1＝1，x2＝．
17．解：（1）画树形图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数为2，
所以甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率＝＝；
（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数为7，
所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率＝．
18．解：（1）作图如下：

（2）已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，
求证：PB＝PC．
证明：∵PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，
∴OC＝OB，∠OCP＝∠OBP＝90°，
∵OP＝OP，
∴Rt△OCP≌Rt△OBP（HL），
∴PC＝PB．
故答案为：OC、OB是⊙O的半径，PC＝PB．
19．解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3，
把（0，）代入解析式得：＝a（0﹣3）2+3，
解得：a＝﹣，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+3；
（2）该女生在此项考试中是得满分，理由：
令y＝0，则﹣（x﹣3）2+3＝0，
解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），
∵7.5＞6.70，
∴该女生在此项考试中是得满分．
20．解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝＝2．
（2）当x＝2时，y最小值＝22﹣4×2+3a+2＝4﹣8+3a+2＝3a﹣2，
∵最小值是7，
∴3a﹣2＝7，
解得：a＝3．
（3）∵该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，
∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1在x≤4的范围内有两个不同的实数根，
化简得：x2﹣6x+3a+3＝0，
Δ＝36﹣4（3a+3）＞0，
解得：a＜2，
∵x2﹣6x+3a+3＝0在x≤4的范围内有两个不同的实数根，
∴x＝4时，y＝16﹣24+3a+3≥0，
∴a≥，
∴≤a＜2．
21．解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，
依题意得：1000（1+x）2＝1440，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．
（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，
依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），
解得：y≤，
又∵y为整数，
∴y的最大值为18．
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．
22．解：（1）补全图象如图所示：

（2）①函数的图象关于y轴对称；
②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（3）①如图2，∵A、B的纵坐标相同，故AB∥OC，
而BC∥OA，则四边形OABC为平行四边形，
当y＝2时，即2＝，解得x＝±1，
故点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），则AB＝1+1＝2＝OC，
则S四边形OABC＝CO•yA＝2×2＝4，
②当y＝a时，
同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，
则S四边形OABC＝CO•yA＝•a＝4，
③当函数表达式为y＝时，
同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，
则S四边形OABC＝CO•yA＝•a＝2k；
故答案为：①4；②4；③2k．
23．解：（1）四边形AEDG是平行四边形，理由如下：
∵旋转，
∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝α，∠DEC＝∠B＝α，
∴∠DEC＝∠GAC，
∴AG∥DE，
∵AB＝AC，
∴AG＝DE，
∴四边形AEDG是平行四边形；
（2）四边形ACDG是正方形，理由如下：
∵旋转，
∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝90°＝∠ACD，
∴AG∥CD，
∴四边形ACDG是平行四边形，
∵∠GAC＝90°，
∴四边形ACDG是矩形，
∵AC＝CD＝AG，
∴四边形ACDG是正方形；
（3）连接GE，

∵∠B＝∠ACB＝α＝75°，
∴∠BAC＝30°，
∵旋转，
∴∠CDE＝∠GAF＝30°，AB＝DE＝AC＝CD，
∵四边形ACDG是正方形，
∴GD＝CD＝AC＝AG，∠GDC＝∠AGD＝90°，
∴∠GDE＝60°，DG＝DE，
∴△GDE是等边三角形，
∴GE＝GD＝AG，∠GDE＝60°，
∴∠AGE＝30°，
∴∠GAE＝∠GEA＝75°，
∴∠FAE＝45°，
∵四边形AEDF是平行四边形，
∴∠EAF＝∠EDF＝45°，
故答案为：45°．