云南省昭通市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年云南省昭通市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.    的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    在，，，，，中，负分数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.    下列各组数中，相等的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

4.    下面说法正确的有(    )
   的相反数是；符号相反的数互为相反数；的相反数是；一个数和它的相反数不可能相等；正数与负数互为相反数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.    在，，，，，这个式子中，整式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.    下列结论正确的是(    )

A. 单项式的系数是，次数是 B. 多项式是二次三项式
C. 单项式的次数是，没有系数 D. 单项式的系数是，次数是

7.    单项式与的和是单项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形，设长方形的长为，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

12. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店(    )

A. 不赔不赚 B. 赚了元 C. 赔了元 D. 赚了元

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 最大的负整数是______，绝对值最小的有理数是______．
14. 用科学记数法表示：______．
15. 若是关于的方程的解，则的值为________．
16. 的最小值是______．
17. 轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用小时，若船速为千米小时，水速为千米时，则港和港相距______千米．
18. 平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第个图案中，小菱形的个数是______ 个．
     

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 计算：
    ；
    ；
     
21. 先化简，再求值：，其中、满足。
22. 解方程：
    ；
    ；
    ；
    ．
23. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
24. 公园门票价格规定如下表：

某校初一、两个班共人去游公园，其中班人数较少，不足人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付元，问：
两班各有多少学生？
如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
如果初一班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
故选：．
利用绝对值的定义求解即可．
本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数，先判断分数，再判断负分数，是解题关键．
根据分母不为的数是分数，可得分数，再根据负数的定义判断，可得负分数．
【解答】
解：在，，，，，中，负分数有，，共有个，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，则与不相等，故此选项错误；
B.，，则与相等，故此选项正确；
C.，则与不相等，故此选项错误；
D.，故与不相等，故此选项错误；
故选：．
分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．
此题主要考查了有理数的运算绝对值等知识，熟练化简各式是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据的相反数是；故此选项错误；
根据只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为，故此选项错误；
，的相反数是；故此选项错误；
的相反数等于，故此选项错误；
根据只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为，故此选项错误；
故正确的有个，
故选：．
只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数，它们的和为本题对个选项进行一一分析，进而得出答案即可．
本题考查的是相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为，是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：整式有，，，共有个．
故选：．
直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．
此题主要考查了整式的概念，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．
 

6.【答案】 

【解析】解：、单项式的系数是，次数是，故原题说法错误；
B、多项式是三次三项式，故原题说法错误；
C、单项式的次数是，系数为，故原题说法错误；
D、单项式的系数是，次数是，故原题说法正确；
故选：．
利用多项式和单项式相关定义进行解答．
此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
根据已知得出两单项式是同类项，得出，，求出、后代入即可．
本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出、的值．
【解答】
解：与的和是单项式，
，，
，
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：，，
原式．
故选B
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、的未知数的最高次数是次，不是一元一次方程，故A错误；
B、符合一元一次方程的定义，故B正确；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故C错误；
D、，分母中含有未知数，不是一元一次方程，故D错误．
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数是，一次项系数不为，这是这类题目考查的重点．
 

10.【答案】 

【解析】解：已知
选项A：按照等式的性质，等式两边同时减去，可得，故A一定成立；
选项B：按照等式的性质，等式两边同时加上，可得，故B一定成立；
选项C：按照等式的性质，等式两边同时除以，可得，故C一定成立；
选项D：只有在时，可由推得，故D不一定成立．
故选：．
按照等式的性质分析求解即可．
本题考查了等式的性质在等式变形中的应用，明确等式的性质是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．
 

11.【答案】 

【解析】解：设长方形的长为，则宽是，
根据等量关系：长方形的长长方形的宽，列出方程得：
，
故选：．
首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长长方形的宽，根据此列方程即可．
本题考查从实际问题抽象出一元一次方程．
 

12.【答案】 

【解析】解：设盈利的进价是元，


设亏本的进价是元


元．
故赚了元．
故选：．
设盈利的进价是元，亏本的是元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个赢利，另一个亏本，可列方程求解．
本题考查理解题意的能力，关键是根据利润售价进价，求出两个商品的进价，从而得解．
 

13.【答案】； 

【解析】解：最大的负整数是；
负数与正数的绝对值都是正数，的绝对值是，
绝对值最小的有理数是．
故答案为：；．
根据特殊有理数和绝对值的性质求解．最大的负整数是；正数和负数的绝对值都是正数，的绝对值是，所以绝对值最小的有理数是．
本题主要考查了负整数和绝对值的概念，熟记概念是学好数学的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和，所以当时，它的最小值为；
故答案为：
根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．
此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出当时，能够取到最小值是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设港和港相距千米．
根据题意，得，
解之得．
故填．
本题考查了一元一次方程的应用，轮船航行问题中的基本关系为：
船的顺水速度船的静水速度水流速度；
船的逆水速度船的静水速度一水流速度．若设港和港相距千米，则从港顺流行驶到港所用时间为小时，从港返回港用小时，根据题意列方程求解．
本题的相等关系，顺流航行时间逆流航行时间．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．
 

18.【答案】 

【解析】解：第一个图形有个小菱形；
第二个图形有个小菱形；
第三个图形有个小菱形；

第个图形有个小菱形；
第个图形有个小菱形；
故答案为：．
仔细观察图形发现第一个图形有个小菱形；第二个图形有个小菱形；第三个图形有个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入即可求得答案．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．
 

19.【答案】解：


；



． 

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：

；


；


． 

【解析】各项去括号，合并同类项即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式
              ，
由，得，，
当，时，
原式
       
       。 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值。
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
 

22.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

23.【答案】解：设用张制盒身，则张制盒底，
根据题意得：，
解得，
所以张，
答：用张制盒身，则张制盒底． 

【解析】设用张制盒身，则张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数每张铁皮可制盒身的个数制盒底铁皮的张数每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

24.【答案】解：设初一班有人，
则有或，
解得：或不合题意，舍去．
即初一班人，初一班人；

，
可省元钱；

要想享受优惠，由可知初一班人，只需多买张，
，
人买人的票可以更省钱． 

【解析】若设初一班有人，根据总价钱即可列方程；
第二问利用算术方法即可解答；
第三问应尽量设计的能够享受优惠．
在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．