广东省惠州市第八中学2022—2023学年九年级上学期数学期末考试试卷

2022—2023学年第一学期期末综合素质测试卷

2023.1

九年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ）

A．平行四边形 B．梯形 C．矩形 D．三角形

3．已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．

4．函数的顶点所在象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知关于x的函数和它们在同一坐标系中的大致图象是（    ）

A． B． C． D．

7．抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（    ）

A． B．或 C．或 D．

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且，则的度数为（    ）

A．18° B．24° C．20° D．28°

9．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（    ）

A．5.5 B．6.5 C．7.5 D．8.5

10．如图，已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．反比例函数的图象位于第______象限．

12．在－1，0，，，，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是______．

13．若为关于x的一元二次方程的根，则c＋b的值为______．

14．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的抛物线解析式为______．

15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，…，（n为正整数），则点的坐标是______．

三、解答题（每小题8分，共24分）

16．解方程：（1）    （2）

17．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2020年公共充电桩的数量为1万个，2022年公共充电桩的数量为2.89万个．

（1）求2020年至2022年该省公共充电桩数量的年平均增长率；

（2）按照这样的增长速度，预计2023年该省将新增多少万个公共充电桩？

18．如图，在Rt△OAB中，∠BAO＝90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）．

（1）画出△OAB关于点O成中心对称的，并写出点的坐标；

（2）求出以点为顶点，并经过点A的二次函数关系式．

四、解答题（每小题9分，共27分）

19．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当矩形ABCD的对角线长为，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．

20．一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：小林先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，小华再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两人抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．

（1）用画树状图或列表的方法，列出两人取出小球上所标数字的所有可能情况；

（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由．

21．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．

（1）证明：GF是⊙O的切线；

（2）若AG＝6，，求△GOE的面积．

五、解答题（每小题12分，共24分）

22．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：

（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式______（不用写自变量x的取值范围）；

（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？

（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）

23．如图，抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，一次函数经过点B，C，点P是抛物线上的动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）当点P位于直线BC上方且△PBC面积最大时，求线段PD的长；

（3）在平面直角坐标系中，以P，D，O，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点P的坐标．

2022—2023学年第一学期期末综合素质测试卷

九年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D  2．A  3．C  4．C  5．B  6．A  7．D  8．B  9．D  10．B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．一、三    12．    13．－1    14．    15．

三、解答题（每小题8分，共24分）

16．（1），

（2），

17．解：（1）设2020年至2022年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x

依题意得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：2020年至2022年该省公共充电桩数量的年平均增长率为70%．

（2）（万个）．

答：预计2023年该省将新增2.023万个公共充电桩．

18．（1）如图，为所作，点的坐标为（－4，－2）；

（2）∵抛物线的顶点的坐标为（－4，－2），

∴抛物线的解析式可设为，

把A（4，0）代入得，解得，

∴抛物线的解析式为．

四、解答题（每小题9分，共27分）

19．（1）证明：

∵，

∴，

∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据题意得，，

而，

∴，

整理得，解得，，

而，，

∴k的值为3，

∴

∴矩形ABCD的周长为14．

20．解：（1）由题意画出树状图如下：

所有可能情况如下：

（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；

（2）这个游戏不公平，理由如下：

由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6共9种等可能的结果，

标号之和为奇数的有4种结果，标号之和为偶数的有5种结果，

∴P（小林赢），P（小华赢），

∵，

∴这个游戏不公平．

21．（1）证明：如图，连接OE，

∵，∴∠1＝∠2，

∵OB＝OE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴，

∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，

∴GF是⊙O的切线；

（2）解：设OA＝OE＝r，

在Rt△GOE中，∵AG＝6，，

∴由可得，解得：r＝3，即OE＝3，

则．

五、解答题（每小题12分，共24分）

22．（1）

（2）根据题意得：，解得，，

∵公司尽可能多让利给顾客，

∴应定价100元；

（3）根据题意得，

∵，

∴当x＝135时，w有最大值，最大值为8450

答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大．

23．解：（1）把B（4，0）代入得－2＋n＝0，解得n＝2．

∴直线BC的解析式为．

令x＝0，则y＝2，∴C（0，2）．

把点B（4，0），C（0，2）代入抛物线的解析式，

得解得

∴抛物线的解析式为；

令，解得，．∴A（－1，0）；

（2）设，则，∴．

∵B（4，0），∴OB＝4．

∵，

当m＝2时，△PBC的面积最大，此时P（2，3），D（2，1）．∴PD＝2；

（3）符合条件点P的坐标为（2，3）或或．