广东省广州市第二中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

广东省广州市第二中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（   ）

A． B． C． D．

3．正十边形的中心角是（   ）

A．18° B．36° C．72° D．144°

4．已知半径为4，圆心在坐标原点上，点的坐标为，则点与的位置关系是（    ）

A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定

5．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱隆价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（  ）

A． B．

C． D．

6．当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是（   ）

A． B．

C． D．

7．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（  ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与，重合，则等于（    ）

A． B． C． D．

9．如图，⊙的半径为，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为（    ）．

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为(4，0)．若AOB的面积为6，则点A的坐标为（　　）

A．(﹣4，) B．(4，)

C．(﹣2，3)或(2，﹣3) D．(﹣3，2)或(3，﹣2)

11．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．

13．已知反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而减小，则的取值范围是_________．

14．如图，四边形与四边形位似，位似中心为点O，，，，则_________．

15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上． 已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高___m．

16．如图，在中，，若，则的值为_____．

17．如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是_____．

18．已知抛物线的图象经过，，则此抛物线的顶点坐标是_________．

19．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为 _____cm2（结果保留π）

20．如图，中，是内部的一个动点，且满足则线段的最小值为___________．

三、解答题

21．解方程：

(1)

(2)

22．两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）求得样本容量为　　，并补全直方图；

（2）已知A组发表提议的代表中恰有1位女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率.

23．如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOM的面积；

（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

24．如图，，，三点在上，直径平分，过点作交弦于点，在的延长线上取一点，使得.

（1）求证：是的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若AD=4，DE=5，求DM的长．

参考答案

1．D

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2．A

【分析】拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，根据概率公式求解即可．

【详解】解：拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，

根据概率公式可得，抽中字母u的概率为

故选A

【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键．

3．B

【分析】正多边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为360°除以正多边形的边数．

【详解】正十边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为：360°÷10=36°

故选：B

【点睛】本题考查了求正多边形中心角，这时要清楚正多边形的中心角都相等且它们的和组成一个周角．

4．C

【分析】先根据勾股定理求出的长，再与的半径为5相比较即可．

【详解】解：的坐标为（3，4），

，

的半径为4，，

点P在外．

故选：C．

【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟知点与圆的三种位置关系．

5．A

【分析】设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12-x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，根据每天销售饮料获得的利润=每箱的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12-x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，

依题意，得（12-x）（100+20x）=1400．

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

6．C

【分析】根据反比例函数和一次函数的性质，结合图象分析判断即可得到正确答案．

【详解】解：∵当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，经过点（0，1），过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，过二、四象限．

∴选项A：y=ax+1，a＞0，经过点（0，1），但的a＜0，不符合条件；

选项B：y=ax+1，a＜0，的a＜0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件；

选项C：y=ax+1，a＞0，经过点（0，1），的a＞0，符合条件；

选项D：y=ax+1，a＞0，的a＞0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件．

故选：C．

【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象性质．牢记性质内容并能结合图象灵活应用是解题关键．

7．C

【详解】解：∵DC∥AB，

∴∠DCA=∠CAB=65°

∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，

∴∠BAE=∠CAD，AC=AD

∴∠ADC=∠DCA=65°

∴∠CAD=180°-∠ADC-∠DCA=50°

∴∠BAE=50°．

故选：C．

8．B

【分析】先求出∠CAB，然后根据同弧所对的圆周角相等解答即可．

【详解】解：∵正三角形

∴∠CAB=60°

∴∠BPC=∠CAB=60°．

故答案为B．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等成为解答本题的关键．

9．C

【分析】首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，由在Rt△OHP中，∠P=30°，OP=4，可求得OH的长，由在Rt△O4H中，OA=3，即可求得AH的长，继而求得答案.

【详解】

解：如图：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，

∵在Rt△OHP中，∠P=30°，OP=4，

∴

∵在Rt△OAH中，OA=3，

∴

故选．

【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.此题难度不大，但掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用是解答本题的关键.

10．C

【分析】设点A的坐标为（﹣，a），根据点B的坐标为（4，0），△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．

【详解】解：设点A的坐标为（﹣，a），

∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，

∴S△AOB＝4×|a|＝6，

解得：a＝±3，

∴点A的坐标为（﹣2，3）（2．﹣3）．

故选：C．

【点睛】考核知识点：反比例函数性质．理解反比例函数性质特别是图象特征是关键．

11．B

【分析】根据二次函数的图像与性质逐项判断即可．

【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，即，对称轴为，

∴，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴，

∴，故①错误；

②当时，，即，故②错误；

③由对称性知，当时，函数值大于0，

∴，故③正确；

④当时，函数值小于0，

∴，

∵，

∴，

∴，即，故④正确；

⑤当时，y有最大值，此时，

当时，，

∴，

∴，即（的实数）．故⑤正确．

综上所述，正确的结论有3个．

故选B．

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和系数的关系．

12．

【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案．

【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得．

故答案为：．

【点睛】此题考查了根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根．

13．##

【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数时，它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小．

【详解】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，

∴，即，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，对于反比例函数 （），（1），反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2），反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大．

14．5

【分析】根据题意求出，再根据位似图形的性质求解即可．

【详解】解：∵，，

∴，

∵四边形与四边形位似，位似中心为点O，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了位似图形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．

15．5

【分析】利用直角三角形和直角三角形相似求得的长后加上小明同学的身高即可求得树高．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∵，，，，

∴，

∴，

∴，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．

16．9

【分析】根据题意证明和分别得出和，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

同理可得，，

∴，

∴，

∴

,

故答案为：9．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．

17．（﹣1，﹣2）．

【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质即可得出答案.

【详解】解：∵A、B关于原点对称，A（1，2），

∴B（﹣1，﹣2）．

故答案为（﹣1，﹣2）．

【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的综合，需要熟练掌握正比例函数和反比例函数的图像与性质.

18．

【分析】利用待定系数法求解析式，再将其化为顶点式，即可求解．

【详解】∵抛物线的图象经过，，

，

解得：

∴，

∴抛物线的顶点坐标为

故答案为：

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．

19．

【分析】设AB=x，则DE=12-x，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程求解，进而求得圆锥的表面积．

【详解】解：设AB=x，则DE=12-x，

根据题意，得

解得x=8．

底面半径为

圆锥的表面积为

故答案为：

【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

20．2

【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，当O、P、C共线时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．

【详解】解：

∵AB⊥BC，

∴∠ABP＋∠PBC＝90°，

∵∠PAB＝∠PBC

∴∠BAP＋∠ABP＝90°，

∴∠APB＝90°，

∴点P在以AB为直径的⊙O上，当O、P、C共线时PC最小，

在Rt△BCO中，AB＝6，BC＝4，

∴OB＝AB＝3，

∴OC＝，

∴PC＝OC−OP＝5−3＝2．

∴PC最小值为2．

故答案为2．

【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．

21．(1)

(2)

【分析】（1）利用配方法求解即可；

（2）移项后，利用因式分解法求解即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键．

22．（1）50 ；（2）.

【分析】（1）用B组人数和B组所占的百分比来计算样本容量，并补全直方图；

（2）利用树状图法求概率可得.

【详解】（1）=50

发言次数为C的人数为：50×30%=15，

发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=50×10%=5，

补全的直方图如右图所示，

（2）由统计图可知，

发言次数为A的人数有：50×6%=3，

发言次数为E的人数有：50×8%=4，

由题意可得，

由上图可知，一共有12种等可能性的结果，其中所抽的两位代表恰好都是男士的结果有4种，所以所抽的两位代表恰好都是男士的概率是=.

【点睛】本题考查调查与统计，以及求解概率，解题关键是结合直方图和扇形统计图信息，求得抽样总人数.

23．（1）为y＝﹣；（2）4；（3）﹣2＜x＜0或x＞4．

【分析】（1）依据点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；

（2）求出直线AB与x轴的交点M的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOM的面积即可；

（3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．

【详解】（1）∵点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，

∴当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+2＝4，

当x＝4时，y＝﹣4+2＝﹣2，

∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），

∵反比例函数y＝的图象经过A，B两点，

∴k＝﹣2×4＝﹣8，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，

∴M（2，0），即MO＝2，

∴△AOM的面积＝×OM×|yA|＝×2×4＝4；

（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），

∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4．

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

24．（1）见解析；（2）1

【分析】（1）先得出∠ABD=∠CBD，进而得出OD⊥DF，即可得出结论；

（2）连接DC，利用全等三角形的判定得出△ABD≌△CBD，进而解答即可．

【详解】（1）证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

∵DE∥AB，

∴∠ABD=∠BDE．

∴∠CBD=∠BDE．

∵ED=EF，

∴∠EDF=∠EFD．

∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°，

∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°．

∴OD⊥DF．

∵OD是半径，

∴DF是⊙O的切线．

（2）解：连接DC，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=∠BCD=90°．

∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD．

∴CD=AD=4，AB=BC．

∵DE=5，

∴CE＝＝3，EF=DE=5．

∵∠CBD=∠BDE，

∴BE=DE=5．

∴BF=BE+EF=10，BC=BE+EC=8．

∴AB=8．

∵DE∥AB，

∴△ABF∽△MEF．

∴．

∴ME=4．

∴DM=DE-EM=1．

【点睛】主要考查了切线的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．