2023年高考数学二轮复习试题专题05 三角恒等变换（Word版附解析）

这是一份2023年高考数学二轮复习试题专题05 三角恒等变换（Word版附解析），共39页。试卷主要包含了核心先导，考点再现，解法解密，考点解密，分层训练等内容，欢迎下载使用。

二、考点再现
1 同角三角函数的基本关系式 ：，=，
2 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
3 和角与差角公式
;;
.
= (由点的象限决定, ).
3 二倍角公式及降幂公式
.
.
4 三角函数的周期公式
函数， (A,ω,为常数，且A≠0)的周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期.
三角函数的图像：
三、解法解密
1．基本公式的变形
(1)、 诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限．
(2)、同角三角函数基本关系式的常用变形：
(sin α±csα)2＝1±2sin αcsα；(sin α＋csα)2＋(sin α－csα)2＝2；
(3)、降幂公式：cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2),sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2).
(4)、升幂公式：1＋cs 2α＝2cs2α,1－cs 2α＝2sin2α.
(5)、辅助角公式：asinx＋bcsx＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ),其中sin φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2)),csφ＝eq \f(a,\r(a2＋b2)).
2．对称与周期
(1)、正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq \f(1,4)个周期．
(2)、正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．
3．奇偶性
若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A,ω≠0),则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．
4．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,φ>0)的变换：向左平移eq \f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度．
5．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2),k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ,k∈Z确定其横坐标．
6.三角形中的三角函数关系
(1)、sin(A＋B)＝sin C；(2)、cs(A＋B)＝－cs C；(3)、sin eq \f(A＋B,2)＝cs eq \f(C,2)；(4)、cs eq \f(A＋B,2)＝sin eq \f(C,2).
7.若G是△ABC的重心，则eq \(GA,\s\up6(→))＋eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(GC,\s\up6(→))＝0.
8.在△ABC中，若eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))<0，则△ABC为钝角三角形．
9. 在△ABC中，若成等差数列，则；若成等比数列，则；若成等差数列，则.
10.在锐角△ABC中，，，.
四、考点解密
题型一:应用三角函数公式化简求值
例1．（1）、（2022·河北·模拟预测（理））已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知条件利用二倍角的余弦公式可求，进而利用两角和的正弦公式化简所求即可得解．
【详解】解：因为，
所以．
故选：B.
（2）、设且则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由
,又,,故,即.
【变式训练1-1】、已知,那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【变式训练1-2】、（2022·广东韶关·一模）已知，且，则___________.
【答案】
【分析】由，利用二倍角公式得到，再结合诱导公式，利用商数关系求解.
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴.
故答案为：
题型二:应用三角函数的性质求参数的范围
例2．（1）、（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知函数，若关于x的方程在上有三个不同的实根，则实数m的取值范围是_________．
【答案】
【分析】结合函数的奇偶性，化简后画出函数在上的图象，数形结合求出实数的取值范围.
【详解】当时，，故为偶函数，
当时，，图象可由向右平移个单位得到.根据偶函数图象关于轴对称画出在上的图象如图所示，
要想保证方程在上有三个不同的实根，则，
故答案为：
（2）、【2017河北沧州一中11月月考】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
【答案】A
【变式训练2-1】、【2018届江苏省常熟市高三上学期期中】已知函数,若对任意的实数,都存在唯一的实数,使,则实数的最小值是__________．
【答案】
【解析】函数,若对任意的实数,
则：f（α）∈[﹣,0],由于使f（α）+f（β）=0,则：f（β）∈[0, ]．,
,β=,所以：实数m的最小值是．故答案为：
【变式训练2-2】、（2022·广西北海·一模（理））已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，已知在上恰有5个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求得，换元转化为在上恰有5个不相等的实根，结合的性质列出不等式求解.
【详解】，令，由题意在上恰有5个零点，即在上恰有5个不相等的实根，由的性质可得，解得．
故选：D．
题型三:三角函数的图像变换
例3．（1）、（2022·广西·模拟预测（理））若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先对化简得到，再写出平移后的解析式，因为其为奇函数，则，解出即可得到最小值.
【详解】，向右平移个单位后得到函数，由于是奇函数，因此，得，.又，则当时，的最小值是，
故选：B.
（2）、（2023·全国·模拟预测（理））已知函数与函数的部分图象如图所示，且函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】C
【分析】根据函数平移，利用图象上已知条件求函数解析式，求函数值，可得答案.
【详解】由题意可知，将函数图象上的点向右平移个单位长度，
可得的图象与轴负半轴的第一个交点为，
因为的图象与轴正半轴的第一个交点为，
所以，得，则，
又，所以，由知，，
则，，故.
故选：C.
【变式训练3-1】、（2022·全国·安阳市第二中学模拟预测（理））已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中，，．将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）．
A．()B．()
C．()D．()
【答案】D
【分析】由点和点之间的距离为，从而求得，将代入结合求出，根据三角函数的图象的变换得到，令（），即可求出的单调递减区间.
【详解】由题意得：，
则，，所以，
将代入得：，
即（），则（）．
因为，所以，故．
因为，则，解得，故.
将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到，
再向左平移个单位长度，得到，
令（），解得：（）．
所以函数的单调递减区间为（）,
故选：D．
【变式训练3-2】、（2022·河南河南·一模（文））把函数的图象向左平移个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的倍， 纵坐标不变， 得到函数的图象. 若函数在上恰有 3 个零点， 则正数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据图象变换求得，再以为整体结合正弦函数分析运算.
【详解】把函数的图象向左平移个单位，得到，
再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，
∵，，则，
令则，，
若函数的图象在上恰有3个交点，则.
故正数的取值范围是.
故选：B.
题型四:与数列、向量等结合的综合问题
例4．（1）、（2022·浙江省杭州学军中学高一期中）已知为单位向量，且，若非零向量满足，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，，由，计算可得，设，，由，计算可得，可推出时，等号成立，计算可得，结合，可求出，从而可求出的最大值.
【详解】由题意，可设，，则，
由，可得，整理得，
设，，
由，可得，
即，所以，
当时，或，
即或，
因为，所以不符合题意，
故时，.
而，
因为，所以，
当时，等号成立，此时，
因为，所以，即，
所以.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量与三角函数的综合问题，解题的关键是设出题中向量的坐标，利用平面向量的坐标运算及三角函数的运算性质，将所求不等式转化为三角函数关系式，进而求出最大值.考查学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于难题．
（2）、【2018届河北省定州高三上学期期中】设向量满足， ， ，则的最大值等于（ ）
A. 4 B. 2 C. D. 1
【答案】A
【变式训练4-1】、设的内角的对边分别为,且成等比数列,则角的取值范围是( )
A． B． C． D．
【分析】利用成等比数列,得,再利用余弦定理,将边与角联系,最后用基本不等式求出cs的范围.
【解析】由成等比数列,得,
所以,
由于B是的内角,所以的取值范围是． 故选C.
【点评】“成等比数列”是为了给出“”这一条件,所以,解题的重点是如何利用这个条件将边与角的关系联系起来.
【变式训练4-2】、（2020·湖南·长郡中学模拟预测（理））如图，，，是由直线引出的三个不重合的半平面，其中二面角大小为60°， 在二面角内绕直线旋转，圆在内，且圆 在，内的射影分别为椭圆，.记椭圆 ，的离心率分别为，，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】显然圆在两平面内的射影均为椭圆，且椭圆的长轴都为圆的直径，设圆的直径为2，要求椭圆的离心率，关键是求出其短轴，现将问题平面化，如图所示，设，在平面内的投影为，平面内的投影为，设，则，根据锐角三角函数表示出，，再利用三角恒等变换及三角函数的性质求出取值范围.
【详解】解：显然圆在两平面内的射影均为椭圆，且椭圆的长轴都为圆的直径，设圆的直径为，要求椭圆的离心率，关键是求出其短轴，现将问题平面化，如图所示，设，在平面内的投影为，平面内的投影为，设，则
则，
所以，
即
故选：
【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，三角恒等变换及三角函数的性质，属于难题.
五、分层训练
A组 基础巩固
1．（2022·河北·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用倍角公式和弦切互化法可求三角函数式的值.
【详解】
,
故选：A．
2．（2022·四川资阳·一模（理））已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据条件可求得，从而求得，然后利用余弦的和差角公式展开化简，即可得到结果.
【详解】由已知可得，
则，所以，
则，
所以由可得，
，
则
故选:C.
3．（2022·江苏·苏州外国语学校模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合同角三角函数关系以及辅助角公式，可化简原式得到，再利用辅助角公式可得，由余弦的二倍角公式可得解
【详解】，
则
故选：D
4．（2022·吉林长春·模拟预测）定义域为的函数，其值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】化简函数的解析式为，可得出，由可求出的取值范围，结合已知条件可出关于的不等式，解之即可.
【详解】因为，
由可得，
，则，由题意可得，解得.
故选：D.
5．（2023·四川资阳·模拟预测（文））已知函数，其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】若在区间上单调递增，满足两条件：
①区间的长度超过；② 的整体范围在正弦函数的增区间内，取合适的整数求出的取值范围.
【详解】，
∵函数在区间内单调递增，
∴，∴，
∵，∴，
若在区间上单调递增，
则
解得，
当时，，
当时，，
当取其它值时不满足，

∴的取值范围为，
故选：D
6．（2022·河北沧州·二模）将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若恰好在函数的图像上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意易知和，根据辅角公式可知，由此可知，再根据，即可求出结果.
【详解】由题意知，点在的图象上，所以，所以，点向右平移个单位长度得到点.
因为在函数的图象上，所以，解得，
所以，或.
因为，所以.
故选：D.
7．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）求值_________．
【答案】##
【分析】先用同角三角函数基本关系切化弦，同角正余弦平方和化为1，再利用倍角公式，化为可以求值的角的三角函数.
【详解】 ，
故答案为：.
8．（2022·江西师大附中三模（理））定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是__________．
【答案】
【分析】化简可得，根据题意可得，即可求出.
【详解】，
当时，，
因为函数有零点，所以，解得，
当时，，
因为值域，所以，解得，
综上，.
故答案为：.
9．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测）已知函数在有且仅有个零点，则的取值范围为__________．
【答案】
【分析】先化简函数式，然后根据的范围求出的范围，结合在，有且仅有3个零点，再利用正弦函数的相关知识求得的范围．
【详解】,
当，时，，
在，有且仅有3个零点，
，
综上：,
故答案为：
10．（2022·安徽·芜湖一中三模（理））已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且的面积是，则______．
【答案】
【分析】由得，，不妨设，，，求出，，后，根据三角形面积公式列式可求出结果.
【详解】由得，
所以，
所以，
所以，即，，
因为相邻的三个交点依次为A，B，C，
所以不妨设，，，
所以，
，
，
所以，边上的高为，
所以，
依题意可得，得.
故答案为：.
11．（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室一模（理））已知函数的最小正周期为．
求的值；
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求b．
【答案】(1)(2)3
【分析】（1）化简 ，根据函数的最小正周期即可求出的值
2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.
【详解】（1）
故函数的最小正周期，解得.
（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.由余弦定理可得 ，所以.
【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．
12．（2022·四川泸州·模拟预测（文））已知函数.
（1）求的最小正周期和的单调递减区间；
（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.
【答案】（1）π；；（2）当时，函数取得最小值，最小值为．
【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；解不等式，可得出函数的单调递减区间；
（2）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最小值以及对应的的值.
【详解】（1），
所以，函数的最小正周期为.
由，可得，
函数的对称中心为；
解不等式，解得.
因此，函数的单调递减区间为；
（2）当时，，
当时，即当时，函数取得最小值，最小值为．
【点睛】本题考查正弦型函数周期、对称中心、单调区间以及最值的求解，解题的关键就是要将三角函数解析式化简，借助正弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
13．（2021·浙江·温州中学模拟预测）已知函数．
（Ⅰ）求函数在区间上的值域．
（Ⅱ）在中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，，且，求面积的最大值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【分析】（Ⅰ）利用差角的正弦公式、辅助角公式化简函数，结合正弦函数的性质，可得函数在区间，上的值域；
（Ⅱ）先求出，再利用余弦定理，结合基本不等式，即可求得面积的最大值．
【详解】解：（Ⅰ）
，
由，有，所以
函数的值域为．
（Ⅱ）由，有，
为锐角，，．
，由余弦定理得：，
，．
，
当，即为正三角形时，的面积有最大值．
B组 能力提升
14．（2022·全国·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先化简，再平移，由函数的图象关于直线对称有，进而得到的最小值.
【详解】解法一：
，
则，
因为满足，
所以函数的图象关于直线对称，
所以，，所以，，
因为，所以的最小值为．故选:A．
解法二
，
则，
因为满足，
所以函数的图象关于直线对称．
因为，所以，
即，
所以，，所以，，
因为，所以的最小值为．
故选：A．
15．（2022·浙江·永嘉中学高一竞赛）已知点是边长为的正五边形内(含边界)一点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用坐标处理本题，借助于标准圆上点的设法结合三角恒等变换运算整理.
【详解】如图，建立平面直角坐标系，取的中点，则
∴圆O的半径
则，即
，即
，即
，即
，即
则
∵
设，则
∵，则
又∵，则
∴，则
即
∴，则
由此易得，即其最大值是.
故选：D.
【点睛】利用二倍角推导三倍角，结合，整理得出.
16．（2023·全国·高三专题练习）奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由O是垂心，可得，结合可得，根据三角形内角和为π，结合正切的和差角公式即可求解.
【详解】∵是的垂心，延长交与点，
∴
，
同理可得，∴：，
又，
∴，
又，
∴，
不妨设，其中，
∵，
∴，解得或，
当时，此时，则都是钝角，则，矛盾.
故，则，∴是锐角，，
于是，解得.
故选：A.
17．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）（多选题）在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（ ）
A．的最大值为
B．当，时，不可能是直角三角形
C．当，，时，的周长为
D．当，，时，若为的内心，则的面积为
【答案】ACD
【解析】利用三角形面积公式，余弦定理基本不等式，以及三角换元，数形结合等即可判断选项A；
利用勾股定理的逆定理即可判断选项B；利用正弦定理和三角恒等变换公式即可判断选项C；
由已知条件可得是直角三角形，从而可以求出其内切圆的半径，即可得的面积即可判断选项D.
【详解】对于选项A：
（当且仅当时取等号）.
令，，故，
因为，且，
故可得点表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示：
目标函数上，表示圆弧上一点到点点的斜率，
数形结合可知，当且仅当目标函数过点，即时，取得最小值，
故可得，
又，故可得，
当且仅当，，即三角形为等边三角形时，取得最大值，故选项A正确；
对于选项B：因为，所以由正弦定理得，若是直角三角形的斜边，则有，即，得，故选项B错误；
对于选项C，由，可得，由得，
由正弦定理得，，即，
所以，化简得，
因为，所以化简得，
因为，所以，所以，则，
所以，所以，，，
因为，所以，，
所以的周长为，故选项C正确；
对于选项D，由C可知，为直角三角形，且，，，，，所以的内切圆半径为，
所以的面积为
所以选项D正确，
故选：ACD
【点睛】关键点点睛：本题的关键点是正余弦定理以及面积公式，对于A利用面积公式和余弦定理，结合不等式得，再利用三角换元、数形结合即可得证，综合性较强，属于难题.
18．（2022·全国·武功县普集高级中学模拟预测（理））若的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的值可以是______．（写出满足条件的一个值即可）
【答案】（答案不唯一，满足均可）
【分析】根据图象平移得平移后的函数，从而可得，再根据，取合适的一个的值即可.
【详解】解：的图象向右平移后得到的函数为
则，解得，又
所以的值可以是当时，.
故答案为：（答案不唯一，满足均可）
19．（2022·山东潍坊·三模）已知函数向右平移个单位长度后得到．若对于任意的，总存在，使得，则的最小值为______．
【答案】
【分析】求出，则，，因为对于任意的，总存在，使得，所以的取值范围应包含，为使取最小值，只需函数在上单调且值域为即可.
【详解】函数向右平移个单位长度后得到，因为，所以，所以，因为对于任意的，总存在，使得，所以的取值范围应包含，根据余弦函数的性质，为使取最小值，只需函数在上单调且值域为即可.
由可得，因此的最小值为.
故答案为：.
20．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知函数，将的图象上所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到图象，若在有个不同的解，则__________.
【答案】
【分析】根据三角函数平移伸缩变换法则求出函数的解析式，再利用函数的对称性即可求出在的解，即可得解．
【详解】根据题意可知，，由得，由，可得，所以函数关于对称，因为，所以由可得，因此．
故答案为：．
21．（2021·广东深圳·二模）著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为_________．
【答案】
【分析】根据题意，不妨设，故，进而得，所以在和中，由正弦定理得，，故，在结合三角恒等变换化简整理求函数最值即可.
【详解】根据题意, 点为的费马点，的三个内角均小于,
所以，
设，
所以在和中，，且均为锐角，
所以
所以由正弦定理得：，，
所以，，
因为
所以
，
因为，所以，所以，
所以
故实数的最小值为.
故答案为：
【点睛】本题考查数学文化背景下的解三角形，三角恒等变换解决三角函数取值范围问题，考查运算求解能力，数学建模能力，化归转化思想，是难题.本题解题的关键在于根据题目背景，通过设，进而建立解三角形的模型，再根据正弦定理及三角恒等变换化简求最值即可.
22．（2020·江苏·南京师大附中模拟预测）在锐角三角形中，已知，则的取值范围是________.
【答案】
【分析】利用同角三角函数关系式化简条件，构造函数将双变量转化单变量并结合锐角三角形得到取值范围，利用三角函数的恒等变换化简为，构造函数利用导数研究其值域即可.
【详解】由题意可得，，
即.不妨设
则
由得 令 ，
单调递减，
单调递增，
取得极小值，也是最下值，，
所以在上的值域为，
所以 ,又△为锐角三角形，
所以，
则 ，故 .

,
令，故在 上单调递增，
所以的值域为
故的取值范围是.
故答案为：
【点睛】本题主要考查三角函数式的化简及构造函数，利用导数研究函数的性质，属于能力提升题.
23．（2021·江西九江·二模（文））费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知点为的费马点，角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为__________.
【答案】6
【分析】化简求得，结合余弦定理以及求得，利用三角形的面积列方程，化简求得
【详解】∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∵，∴，
∵，∴，
由余弦定理知，，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：6
C组 真题实战练
24．（2021·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．
【详解】将式子进行齐次化处理得：
．
故选：C．
【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．
25．（2013·重庆·高考真题（理））4cs50°﹣tan40°=（ ）
A．B．C．D．2﹣1
【答案】C
【详解】4cs50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=
==
===．
故选C
26．（2014·全国·高考真题（文））函数的最大值为________．
【答案】1
【详解】试题分析：由已知得，
，故函数的最大值为1．
考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．
27．（2007·重庆·高考真题（理））若函数的最大值为2,则 .
【答案】
【分析】利用诱导公式,辅助角公式进行化简解析式,求出的最大值,使其等于2,即可求出的值.
【详解】解:由题知
,
最大值为2,
,
其中,,
,
.
故答案为:
28．（2007·上海·高考真题）函数的最小正周期为_____________．
【答案】
【分析】利用二倍角公式化简后，由正切函数的性质可得.
【详解】因为，即，所以
所以
于是
易知，所求函数的最小值周期.
故答案为：
29．（2007·北京·高考真题（文））已知向量，且，那么与的夹角的大小是___________.
【答案】##
【分析】根据题意求出，，然后根据平面向量的夹角公式求解即可.
【详解】，，
，
所以，
故答案为：
30．（2021·浙江·高考真题）设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由题意结合三角恒等变换可得，再由三角函数最小正周期公式即可得解；
（2）由三角恒等变换可得，再由三角函数的图象与性质即可得解.
【详解】（1）由辅助角公式得，
则，
所以该函数的最小正周期;
（2）由题意，
，
由可得，
所以当即时，函数取最大值.
31．（2017·浙江·高考真题）已知函数
（I）求的值
（II）求的最小正周期及单调递增区间.
【答案】（I）2；（II）的最小正周期是，.
【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．
（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．
【详解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cs2xsin x cs x，
＝﹣cs2xsin2x，
＝﹣2，
则f（）＝﹣2sin（）＝2，
（Ⅱ）因为．
所以的最小正周期是．
由正弦函数的性质得
，
解得，
所以，的单调递增区间是．
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．
32．（2015·广东·高考真题（文））已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）1
【详解】试题分析：（1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把代入到展开后的式子中，即可求出所求答案．
（2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以，得到关于的式子，代入，即可得到答案．
试题解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）原式
．
考点：（1）两角和的正切公式（2）齐次式的应用