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高考数学二轮复习专题检测05 函数的图象与性质 含解析
展开这是一份高考数学二轮复习专题检测05 函数的图象与性质 含解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题检测（五） 函数的图象与性质
A组——“12＋4”满分练
一、选择题
1．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选A 因为f(x)＝所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.
2．(2018·潍坊统一考试)下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A．y＝ B．y＝－x2＋1
C．y＝2x D．y＝log2|x|
解析：选B 因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又y＝－x2＋1在 (0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.
3．已知函数f(x)＝4|x|，g(x)＝2x2－ax(a∈R)．若f(g(1))＝2，则a＝( )
A．1或 B.或
C．2或 D．1或
解析：选B 由已知条件可知f(g(1))＝f(2－a)＝4|2－a|＝2，所以|a－2|＝，得a＝或.
4．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5的定义域和值域都是[1，a]，则a＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 因为f(x)＝(x－a)2＋5－a2，所以f(x)在[1，a]上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为[1，a]，所以即解得a＝2.
5．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )
解析：选D 法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，
则f′(x)＝－4x3＋2x，
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±，
则f′(x)>0的解集为∪，
f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为∪，f(x)单调递减，结合图象知选D.
法二：当x＝1时，y＝2，所以排除A、B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝时，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C选项．故选D.
6.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于( )
A．－ B．－
C．－1 D．－2
解析：选C 由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5，
∴f(x)＝
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
7．设函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，则实数m的值为( )
A．－1 B．1
C．2 D．－2
解析：选A 法一：因为函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，
所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，
所以－x3(a－x＋m·ax)＝x3(ax＋m·a－x)，
即x3(1＋m)(ax＋a－x)＝0对任意的x∈R恒成立，
所以1＋m＝0，即m＝－1.
法二：因为f(x)＝x3(ax＋m·a－x)是偶函数，
所以g(x)＝ax＋m·a－x是奇函数，且g(x)在x＝0处有意义，
所以g(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1.
8．(2018·福建第一学期高三期末考试)已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则f(a－2)＝( )
A．－ B．3
C．－或3 D．－或3
解析：选A 当a＞0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a＞0)；当a≤0时，若f(a)＝3，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不满足a≤0，所以舍去．于是，可得a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－.
9．函数f(x)＝的图象大致为( )
解析：选A 由题意知，函数f(x)为奇函数，且函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除C、D，又f＝＜0，故排除选项B.
10．已知函数f(x)在(－1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：选B 由已知得f(3x－2)＜f(x－1)，
∴解得＜x＜1，故选B.
11．已知函数f(x)＝对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]＞0成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，3] B．(－∞，3)
C．(3，＋∞) D．[1,3)
解析：选D 由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]＞0，得函数f(x)为R上的单调递减函数，
则解得1≤a＜3.故选D.
12．(2018·洛阳一模)已知a＞0，设函数f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝( )
A．2 017 B．2 019
C．4 038 D．4 036
解析：选D 由题意得f(x)＝＝2 019－.
因为y＝2 019x＋1在[－a，a]上是单调递增的，
所以f(x)＝2 019－在[－a，a]上是单调递增的，所以M＝f(a)，N＝f(－a)，
所以M＋N＝f(a)＋f(－a)＝4 038－－＝4 036.
二、填空题
13．函数y＝的定义域是________．
解析：由得－1＜x＜5，
∴函数y＝的定义域是(－1,5)．
答案：(－1,5)
14．函数f(x)＝ln的值域是________．
解析：因为|x|≥0，所以|x|＋1≥1.
所以0＜≤1.所以ln≤0，
即f(x)＝ln的值域为(－∞，0]．
答案：(－∞，0]
15．(2018·福州质检)已知函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)＋f(－x)＝0，f为偶函数，当0＜x≤时，f(x)＝－x，则f(2 017)＋f(2 018)＝________.
解析：依题意，f(－x)＝－f(x)，
f＝f，
所以f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)，
所以f(x＋6)＝f(x)，
所以f(2 017)＝f(1)＝－1，
f(2 018)＝f(2)＝f＝f＝f(1)＝－1，所以f(2 017)＋f(2 018)＝－2.
答案：－2
16．若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象的下方，则实数a的取值范围是________．
解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝logax的图象，由于当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象恒在函数y＝logax的图象的下方，则解得1
B组——“12＋4”提速练
一、选择题
1．已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 要使函数y＝有意义，
需满足
即解得≤x＜2.
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝x与y＝logaax(a＞0且a≠1)
B．y＝与y＝x＋3
C．y＝－8与y＝x－8
D．y＝ln x与y＝ln x2
解析：选A 对于选项A，y＝x与y＝logaax＝x(a＞0且a≠1)的定义域都为R，解析式相同，故A中两函数表示同一函数；B、D中两函数的定义域不同；C中两函数的对应法则不同，故选A.
3．下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是( )
A．f(x)＝－x B．f(x)＝x3
C．f(x)＝ln x D．f(x)＝2x
解析：选A “∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”等价于f(x)在(0，＋∞)上为减函数，易判断f(x)＝－x满足条件．
4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则g(f(－7))＝( )
A．3 B．－3
C．2 D．－2
解析：选D 函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝
令x＜0，则－x＞0，f(－x)＝log2(－x＋1)，
因为f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x＋1)，
所以g(x)＝－log2(－x＋1)(x＜0)，
所以f(－7)＝g(－7)＝－log2(7＋1)＝－3，
所以g(－3)＝－log2(3＋1)＝－2.
5．(2018·合肥质检)函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为( )
解析：选A 令f(x)＝ln(2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为{x|－2
C．(－3，＋∞) D.
解析：选D 依题意得f(x)在R上是减函数，所以f(x2－2x＋a)
7．(2018·南昌模拟)设函数f(x)＝若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为( )
A．[－1,2) B．[－1,0]
C．[1,2] D．[1，＋∞)
解析：选C 法一：∵f(1)是f(x)的最小值，
∴y＝2|x－a|在(－∞，1]上单调递减，∴
即∴
∴1≤a≤2，故选C.
法二：当a＝0时，函数f(x)的最小值是f(0)，不符合题意，排除选项A、B；当a＝3时，函数f(x)无最小值，排除选项D，故选C.
8．(2018·福州质检)设函数f(x)＝则满足不等式f(x2－2)>f(x)的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－)∪(，＋∞)
C．(－∞，－)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(，＋∞)
解析：选C 法一：因为当x＞0时，函数f(x)单调递增；当x≤0时，f(x)＝0，故由 f(x2－2)>f(x)，得或解得x>2或x<－，所以x的取值范围是 (－∞，－)∪(2，＋∞)，故选C.
法二：取x＝2，则f(22－2)＝f(2)，所以x＝2不满足题意，排除B、D；取x＝－1.1，则f[(－1.1)2－2]＝f(－0.79)＝0，f(－1.1)＝0，所以x＝－1.1不满足题意，排除A，故选C.
9.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A(0,1)，一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记＝x，直线AM与x轴交于点N(t,0)，则函数t＝f(x)的图象大致为( )
解析：选D 当x由0→时，t从－∞→0，且单调递增，当x由→1时，t从0→＋∞，且单调递增，所以排除A、B、C，故选D.
10.函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0
解析：选C ∵f(x)＝的图象与x轴，y轴分别交于N，M，且点M的纵坐标与点N的横坐标均为正，∴x＝－>0，y＝>0，故a<0，b>0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c>0，c<0，故选C.
11．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)( )
A．有最小值－1，最大值1
B．有最大值1，无最小值
C．有最小值－1，无最大值
D．有最大值－1，无最小值
解析：选C 作出函数g(x)＝1－x2和函数|f(x)|＝|2x－1|的图象如图①所示，得到函数h(x)的图象如图②所示，由图象得函数h(x)有最小值－1，无最大值．
12．在实数集R上定义一种运算“★”，对于任意给定的a，b∈R，a★b为唯一确定的实数，且具有下列三条性质：
(1)a★b＝b★a；(2)a★0＝a；(3)(a★b)★c＝c★(ab)＋(a★c)＋(c★b)－2c.
关于函数f(x)＝x★，有如下说法：
①函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为3；
②函数f(x)为偶函数；
③函数f(x)为奇函数；
④函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；
⑤函数f(x)不是周期函数．
其中正确说法的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C 对于新运算“★”的性质(3)，令c＝0，则(a★b)★0＝0★(ab)＋(a★0)＋(0★b)＝ab＋a＋b，即a★b＝ab＋a＋b.∴f(x)＝x★＝1＋x＋，当x>0时，f(x)＝1＋x＋≥1＋2 ＝3，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，∴函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为3，故①正确；函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(1)＝1＋1＋1＝3，f(－1)＝1－1－1＝－1，∴f(－1)≠－f(1)且f(－1)≠f(1)，∴函数f(x)为非奇非偶函数，故②③错误；根据函数的单调性，知函数f(x)＝1＋x＋的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，故④正确；由④知，函数f(x)＝1＋x＋不是周期函数，故⑤正确．
综上所述，所有正确说法的个数为3，故选C.
二、填空题
13．(2018·惠州调研)已知函数f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝________.
解析：由已知得f(a)＝a＋－1＝2，即a＋＝3，
所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.
答案：－4
14．已知函数f(x)的图象关于点(－3,2)对称，则函数h(x)＝f(x＋1)－3的图象的对称中心为________．
解析：函数h(x)＝f(x＋1)－3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f(x)的图象关于点(－3,2)对称，所以函数h(x)的图象的对称中心为 (－4，－1)．
答案：(－4，－1)
15．已知定义在R上的偶函数f(x)满足当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)，则当－1
所以f(－1)＝f(1)＝loga2.
因为－1
②当0
答案：∪(2，＋∞)
16．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：
①f(5)＝0；
②f(x)在[1,2]上是减函数；
③函数f(x)没有最小值；
④函数f(x)在x＝0处取得最大值；
⑤f(x)的图象关于直线x＝1对称．
其中正确的序号是________．
解析：因为f(1－x)＋f(1＋x)＝0，所以f(1＋x)＝－f(1－x)＝－f(x－1)，所以f(2＋x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数．由题意知，函数y＝f(x)(x∈R)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知①②④正确．
答案：①②④
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