2023西宁湟川中学高一上学期12月月考数学试题含答案

湟川中学2022~2023学年度第一学期学情调研测试

高一数学试题

注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。

3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

2．已知幂函数的图象经过点，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数，则的值为（    ）

A．6 B．5 C．1 D．0

4．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

5．若，则（    ）

A． B． C．1 D．

6．已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]上单调递增，则满足f（2-2m）+f（1-m2）>0的实数m的取值范围是（    ）

A．[-3，] B．[- ，2）

C．[- ，1） D．[-3，1）

7．已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于的方程，则的最小值为（    ）

A．9 B．24 C．4 D．6

8．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　）

A．  B．  C．  D．

9．已知函数，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

10．鱼塘中的鱼出现了某种因寄生虫引起的疾病，养殖户向鱼塘中投放一种灭杀寄生虫的药剂，已知该药剂融于水后每立方的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每立方的水中含药量不少于0.25毫克时，才能起到灭杀寄生虫的效果，则投放该杀虫剂的有效时间为（    ）

A．4小时 B．小时 C．小时 D．5小时

11．若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

12．已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘再求和，例如，则可求得和为，对所有非空子集，这些和的总和为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．函数的定义域为______.

14．已知函数的定义域为，且函数为奇函数，若，则______.

15．奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集为______.

16．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝ (lgE－11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．

三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．函数是定义在R上的奇函数，当时，．

(1)计算，;

(2)当时，求的解析式．

18．已知集合，.

(1)时，求及；

(2)若，求实数的取值范围.

19．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若提价后定价为x（单位：元），销售总收入y（单位：万元）

(1)提价后如何定价才能使销售总收入最大？销售总收入最大值是多少？（精确到0.1）

(2)如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？

20．函数是定义在上的奇函数，且．

(1)确定的解析式；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明．

21．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．

(1)求a、b的值；

(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；

22．已知函数为常数．

(1)当时，判断在上的单调性，并用定义法证明

(2)讨论零点的个数并说明理由．

数学试题参考答案及评分标准

1．B

因为，故，而，

又阴影部分表示的集合为，故阴影部分表示的集合为，

故选：B.

2．A

因为函数为幂函数，所以，则，

又因为的图象经过点，所以，得，

所以.

故选：A

3．A

根据题意，函数，

则，，

则，

故选：A

4．A

由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

5．C

，，

.

故选：C.

6．C

∵f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且在区间[-3，0]上单调递增，

所以在区间[-3，3]上单调递增，又因为，

也即，

所以，解得：，

故实数的取值范围为，

故选：.

7．C

因为函数图象恒过定点

又点A的坐标满足关于的方程，

所以，即

所以

，当且仅当即时取等号；

所以的最小值为4．

故选：C．

8．C

由对任意，都有成立可得，

在上单调递减，

所以 ，解得，

故选:C.

9．B

根据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，

所以，解得．

故选：B

10．C

由题图可知，

当时，令，即，解得；

当时，令，即，解得，

所以投放该杀虫剂的有效时间为小时.

故选：C.

11．C

由题意，两个正实数x，y满足，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

又由恒成立，可得，即，

解得，即实数m的取值范围是.

故选：C.

12．B

13．

解：由，

解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：

14．

解：因为函数为奇函数，

所以，

即，

所以.

故答案为：.

15．

解：奇函数在区间上单调递减，则，所以在区间上单调递减，于是可得在上单调递减

由不等式，得，又函数在上单调递增

所以，即不等式得解集为.

故答案为：.

16．10

设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为

则 ，

即 ．

那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10倍．

故答案为10．

本题主要考查了对数函数的应用，以及对数的运算，属于基础题．

17．(1)；

(2)

（1）根据奇函数数性质可知，，利用函数解析式计算即可.

（2）先求出的解析式，再根据奇函数定义写出解析式即可.

（1）因为是奇函数，所以；

，

（2）因为，所以，则

因为是奇函数，所以

即当时，

18．(1)，

(2)

（2）由集合间关系列不等式求解，

（1）当时，，故，

（2）由得，

当时，由得，

当时，由得，

综上，的取值范围是

19．(1)定价为每本元可使销售总收入最大，销售总收入最大值约为万元

(2)每本杂志的定价不低于元且不超过4元

(2) 由销售总收入不低于20万元列出不等式,解二次不等式.

（1）由题意可得

当（元）时，（万元）.

即定价为每本元可使销售总收入最大，销售总收入最大值约为万元.

（2）由题意可得

所以，当每本杂志的定价不低于元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元.

20．(1)

(2)增函数，证明见解析

（1）由题知，，进而求得答案（注意检验奇函数成立）；

（2）根据函数单调性的定义证明即可；

（1）解：因为函数是定义在上的奇函数

所以，解得．

经检验，当时，是上的奇函数，满足题意．

又，解得，

所以．

（2）解：在上为增函数．证明如下：

在内任取且，

则，

因为，，，，

所以，即，

所以在上为增函数．

21．(1)

(2)

（1）由二次函数在上的单调性最大值和最小值，从而求得；

（2）用分离参数法化简不等式为，然后令换元，转化为求二次函数的最值，从而得参数范围．

（1），对称轴，

在上单调递增，

所以，解得；

（2）由（1）知化为，

即，

令，则，因为，所以，

问题化为，

记，对称轴是，因为，所以，

所以．

22．（1）当，且时，是单调递减的．

证明：设任意，则，

，，，，

，，故当时，在上是单调递减的

（2）令，可得，令，，则，

记易知在上单调递减，在上单调递增，

，

当时，，此时，无零点，故无零点

当时，恰有一个零点，故有一个零点

当时，若，令，解得，若，又，

此时由二次函数性质可知，在上有一个零点，

因此，当时，有个零点，有个零点

当时，若，则，即在无零点，若，又，

此时由二次函数性质可知，在上有一个零点，

因此，当时，有一个零点，即有一个零点．

综上所述，当时，无零点当或时，有1个零点当时，有个零点．