苏科版九年级下册7.5 解直角三角形测试题

这是一份苏科版九年级下册7.5 解直角三角形测试题，共10页。试卷主要包含了5解直角三角形，22，3 课时练7.5解直角三角形一、选择题1. 如图,在平面直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(a,3),且OP与x轴的夹角α的正切值是,则sinα的值为              (　　)A. B. C. D.2. 如图,在4×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sin∠ACB的值为              (　　)           A. B. C. D.                   3.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则sinB等于(　　)A. B. C. D.4.如图,将宽为1 cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为(　　)A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm25.如图是墙壁上在l1,l2两条平行线间边长为a的正方形瓷砖,该瓷砖与平行线的较大夹角的度数为α,则两条平行线间的距离为              (　　)A.asinα B.asinα+acosα C.2acosα D.asinα-acosα二、填空题6. 如图,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=6,则△ABC的面积是　　　　. 7. 如图,在△ABC中,∠A=30°,AB=2,AC=6,则BC的长为　　　　. 8如图,半径为3的☉A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧☉A优弧上的一点,则cos∠OBC=　　　　. 9 如图,在2×4的网格中,两条线段的夹角(锐角)为∠1,则sin∠1=　　　　. 10 如图,∠MAN=60°,若△ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,当△ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是　              . 11 在△ABC中,∠B=30°,AB=4,AC=,则BC的长为　　　　. 三、解答题12如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,cosA=.求底边BC的长.       13.如图,在△ABC中,BC=AC,∠BCA=135°,求tanA的值.    14 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,AB∶BD=.(1)求tan∠DAC的值;(2)若BD=4,求△ABC的面积.        15. 如图△ABC是等边三角形,AB=6,过点C的☉O分别交AC,BC于点D,E,且CD=BE,求OC的最小值.     16图①是放置在水平面上的可折叠式护眼灯,其中底座的高AB=2 cm,连杆BC=40 cm,灯罩CD=34 cm.(1)转动BC,CD,使得∠BCD成平角,且∠ABC=150°,如图②,则灯罩端点D离桌面l的高度DH是　　　　cm; (2)将图②中的灯罩CD再绕点C顺时针旋转,使∠BCD=150°,如图③,求此时灯罩端点D离桌面l的高度DI. 
参考答案1.A　2.D　3.A　4.D　5.B5.6　7.2　.8　9.　10.<BC<211.3或　12.解:如图,过点B作BD⊥AC,垂足为D.在Rt△ABD中,cosA=.∵cosA=,AB=5,∴AD=AB·cosA=5×=3,∴BD==4.∵AC=5,∴CD=2,∴BC==2.13.解:如图,过点B作BD⊥AC交AC的延长线于点D,则∠BDC=90°.∵∠BCA=135°,∴∠BCD=45°,∴∠DBC=45°,∴BD=CD=BC.又∵BC=AC,∴AC=BD=CD.设AC=BD=CD=k,则AD=2k,∴tanA==.14.解:(1)如图,过点D作DE⊥AB于点E,则∠BED=∠C=90°.∵AD平分∠BAC,∴DE=DC.∵∠B=∠B,∠BED=∠C,∴△BDE∽△BAC,∴=.∵AB∶BD=,∴tan∠DAC====.(2)∵tan∠DAC=,∴∠DAC=30°,∴∠ADC=60°,∠BAD=∠DAC=30°,∴∠B=30°,∴AD=BD=4,∴CD=AD=2,AC=AD=2,∴BC=6,∴S△ABC=AC·BC=×2×6=6.15.解:如图,连接OE,OD,DE,过点E作EH⊥AC于点H,过点O作OM⊥DE于点M.设CD=BE=x.∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=BC=6,∴∠DOE=2∠ACB=120°,∴∠DOM=∠EOM=60°.在Rt△ODM中,∠OMD=90°,∠DOM=60°,∴∠ODM=30°,∴DM=OD,同理ME=OE,∴DE=OD=OE=OC,∴当DE最小时,OC的值最小.在Rt△CEH中,∠EHC=90°,EC=6-x,∠ECH=60°,∴∠CEH=30°,∴CH=EC=3-x,EH=EC·sin60°=3-x,∴DH=CD-CH=x-3-x=x-3,∴DE====.∵3>0,∴当x=3时,DE的值最小,最小值为3,∴OC的最小值=DE=.16.[解析] (1)如图,过点B作BE⊥DH于点E.又∵AB⊥AH,DH⊥AH,∴四边形ABEH是矩形,∴∠EBA=90°,EH=AB=2 cm,∴∠DBE=150°-90°=60°,∴ED=BD·sin60°=(BC+CD)·sin 60°=37(cm),∴DH=ED+EH=(37+2)cm.解:(1)(37+2)(2)如图,过点B作BE⊥DI于点E,过点C作CG⊥BE于点G,CK⊥DE于点K,则四边形ABEI,CGEK为矩形,∴EI=AB=2 cm,KE=CG,∠KCG=90°,∠ABE=90°.又∵∠ABC=150°,∴∠CBG=60°,∴∠BCG=30°,∴∠DCK=150°-30°-90°=30°,∴DK=DC=×34=17(cm).在Rt△CBG中,CG=BC·sin ∠CBG=40×=20(cm),∴DI=DK+KE+EI=DK+CG+AB=17+20+2=(20+19)cm.答:此时灯罩端点D离桌面l的高度DI为(20+19)cm.