9年级数学苏科版下册第6单元复习《单元测试》04
展开苏科九年级下 单元测试
第6单元
班级________ 姓名________
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.若2x=5y,则下列正确的是 ( )
A.= B.= C.= D.=
2.北京到天津的实际距离是120 km,则在一幅比例尺是1∶6000000的地图上,北京到天津的距离是 ( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.6 cm
3.如图,D是△ABC的边AB上一点,添加一个条件后,仍不能使△ACD∽△ABC的是( )
A.∠ACB=∠ADC
B.∠ACD=∠ABC
C.=
D.=
4.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0),以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的相似比为的位似图形△OCD,则点C的坐标为 ( )
A.(-1,-1) B.-,-1 C.-1,- D.(-2,-1)
5.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E,F在AD边上,BF和CE交于点G,若EF=AD,则图中阴影部分的面积为 ( )
A.25 B.30 C.35 D.40
6.两个相似三角形的面积比是4∶9,其中一个三角形的周长为18,则另一个三角形的周长是( )
A.12 B.12或24 C.27 D.12或27
二、填空题(每小题4分,共24分)
7.已知线段MN=6 cm,P是线段MN的黄金分割点,PM>PN,那么线段PM= cm.
8.如果两个相似三角形对应高的比是1∶2,其中较小三角形的面积是12,那么较大三角形的面积是 .
9.如图所示为某种型号的台灯的横截面示意图,已知台灯灯柱AB长30 cm,且与水平桌面垂直,灯臂AC长为10 cm,灯头的横截面△CEF为直角三角形(∠ECF=90°),当灯臂AC与灯柱AB垂直时,沿CE边射出的光线刚好射到底座点B.若不考虑其他因素,则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为 cm.
10.如图,点P在以MN为直径的半圆上运动(点P不与点M,N重合),PQ⊥MN,NE平分
∠MNP,交PM于点E,交PQ于点F,则+= .
11.如图,在△ABC中,AC=6,AB=4,点D,A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=2,E是线段BC的延长线上的动点,当△DCE和△ABC相似时,线段CE的长为 .
12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A,B的坐标分别为(8,0),(0,2),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP,EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为 .
三、解答题(共52分)
13.(12分)如图,已知△ABC,AB=3,BC=8,且∠ABC=2∠C,为了求边AC的长,小慧想出了一个办法,将边BC反向延长至点D,使DB=AB,连接AD.
(1)求证:△DBA∽△DAC;
(2)求边AC的长.
14.(12分)如图,△ABC是一个格点三角形,点A(-2,2),B(1,2),C(0,1).
(1)△ABC的面积为 ;
(2)在所给的方格纸中,请你以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半(画出所有可能的情况,仅用无刻度直尺完成作图);
(3)在(2)中,若M(x,y)为线段BC上的任意一点,则缩小后点M的对应点M1的坐标为 .
15.(14分)如图,已知AD为☉O的直径,BC为☉O的切线,切点为M,分别过A,D两点作BC的垂线,垂足为B,C,AD的延长线与BC相交于点E.
(1)求证:△ABM∽△MCD;
(2)若AD=8,AB=5,求ME的长.
16.(14分)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t s(0<t<2),连接PQ.
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
(2)如图②,连接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值.
答案
1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D
7.（3-3） 8.48 9.100
10.1
11.或3
12.(1,)
13.解:(1)证明:∵DB=AB,
∴∠D=∠DAB=∠ABC.
∵∠ABC=2∠C,
∴∠D=∠DAB=∠C.
∵∠D=∠D,∠DAB=∠C,
∴△DBA∽△DAC.
(2)∵AB=3,BC=8,DB=AB,
∴DB=3,∴CD=BC+DB=11.
∵△DBA∽△DAC,
∴DB∶DA=DA∶DC,
∴3∶DA=DA∶11,
解得DA=(负值已舍去).
∵∠D=∠C,∴DA=AC,
∴AC=.
14.解:(1)
(2)如图,△A'B'C'与△A″B″C″即为所求.
(3)x,y或-x,-y
15.解:(1)证明:∵AD为☉O的直径,
∴∠AMD=90°,
∴∠AMB+∠CMD=90°.
∵∠ABM=∠MCD=90°,
∴∠AMB+∠BAM=90°,
∴∠BAM=∠CMD,
∴△ABM∽△MCD.
(2)连接OM.
∵BC为☉O的切线,
∴OM⊥BC.
∵AB⊥BC,∴OM∥AB,
∴△EBA∽△EMO,
∴=.
∵AD=8,AB=5,
∴=,解得EO=16.
在Rt△EOM中,ME===4.
16.解:在Rt△ABC中,根据勾股定理,得BA===10(cm).
当运动时间为t s时,BP=5t cm,QC=4t cm,BQ=(8-4t)cm.
(1)分两种情况讨论:
①当△BPQ∽△BAC时,=,
即=,解得t=1;
②当△BPQ∽△BCA时,=,
即=,解得t=.
∴当t=1或t=时,△BPQ与△ABC相似.
(2)过点P作PM⊥BC于点M,设AQ,CP交于点N,如图所示.
∵∠PMB=∠ACB=90°,
∴PM∥AC,
∴△BPM∽△BAC,
∴==.
∵PB=5t cm,
易得PM=3t cm,BM=4t cm,则CM=(8-4t)cm.
∵∠NAC+∠NCA=90°,∠MCP+∠NCA=90°,
∴∠NAC=∠MCP.
又∵∠ACQ=∠CMP=90°,
∴△ACQ∽△CMP,
∴=,
即=,
则t=.
