初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.3 相似图形同步达标检测题

这是一份初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.3 相似图形同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了3 相似图形， 下列图形中，一定相似的是，618 2， 证明等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为（ ）

A. 2：3 B. 3：2 C. 4：9 D. 9：4
2、下列每组中的两个图形形状相同的是( )

3、下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似图形；
③放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；
④平面镜中，你的形象与你本人是相似的． 其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，已知△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式成立的是( )
A. eq \f(AE,BE)＝eq \f(AD,DC) B. eq \f(AE,AB)＝eq \f(AD,AC) C. eq \f(AD,AC)＝eq \f(DE,BC) D. eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC)

5. 下列图形中，一定相似的是（ ）
A.两个直角三角形
B.两个等腰梯形
C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形
D.任意两个等边三角形
6. 下列四组图形中是相似形的是（ ）
A.各有一个角是45∘的两个等腰三角形
B.任意两个直角三角形
C.有一个角是60∘的两个菱形
D.任意两个等腰梯形
7. 下列两个图形一定相似的是 ）
A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形
C.任意两个正方形D.任意两个菱
8、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
9、一般书本的纸张是从一张全开的原纸多次对开得到的.如图,矩形ABCD代表一张全开的原纸,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,那么等于( )
(A)0.618(B) (C) (D)2

10、小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形．如果每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( )

二、填空题
11、若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的______ 倍.
12、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是______ ．
13、如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是 ．

14、如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC= .
15 .把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是________．
三、解答题
16如图，四边形 四边形 .
（1）＝________，它们的相似比是________.

（2）求边x、y的长度.
17 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个▱FEMN，你能证明▱ABCD∽▱FEMN吗？

18 用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D'处加上粉笔，当用D'画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

19、如图中的等腰梯形ABCD是公园中儿童游乐场的示意图.为满足市民的需求，计划扩建该游乐场.要求新游乐场以MN为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2：1.又新游乐场的一条边在直线BC上，请你在图中画出新游乐场的示意图．
20.在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．
21一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
22如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．
参考答案
一、单选题
1、A 2、A 3、D 4、B 5、D 6、C 7、C 8、A 9、D 10、C
二、填空题
11、5
12、1：4
13、2
14、18
15. 4 +
16.83°； ；
17.
证明：∵ 点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴ FN // EM // AD // BC，EF // NM // AB // CD，
∴ EM=FN=12CB，EF=NM=12AB，
∴ ∠EFM=∠FNM=∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠EFN=∠BCD=∠EMN，
∴ ▱ABCD∽▱FEMN．
18
解：因为木条制成的图形固定，点D和点D'的相对位置固定，
所以点D处的粉笔画图时，点D'处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，
因此是相似图形．
19、略
20. 解: 由题意有 ＝ ，
从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，
解得 ＝ ，即x与y的比值为3∶2时，
能使矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似.
21 （1）解：由已知得MN=AB=2，MD= AD= BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似， = ，
∴DM•BC=AB•MN，即 BC2=4，
∴BC=2 ，即它的另一边长为2
（2）解：∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴ = ，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF= =1，
∴矩形EFDC的面积=CD•DF=2×1=2
22. （1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB=GD；
（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB=60°，
∴∠PAB=30°，
∴BP= AB=1，
AP= = ，AE=AG= ，
∴EP=2 ，
∴EB= = = ，
∴GD= ．