北师大版八年级数学下册期中考试模拟卷05

这是一份北师大版八年级数学下册期中考试模拟卷05，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中模拟测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)3．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(　　)A．10   B．5   C．4   D．3    (第3题)　　　　　 (第4题)4．如图，已知线段DE是由线段AB平移得到的，且AB＝DC＝4 cm，EC＝3 cm，则△DCE的周长是(　　)A．9 cm   B．10 cm   C．11 cm   D．12 cm5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是(　　)A．x＜2   B．x＞2   C．x＜3   D．x＞3      (第5题)　　　　　 (第6题)6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于(　　)A．4   B．3   C．2   D．17．已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列结论不一定成立的是(　　)A．a>b   B．a＋2>b＋2  C．－a<－b   D．2a>3b8．已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形   B．直角三角形  C．钝角三角形   D．等腰三角形9．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有(　　)A．2个   B．4个   C．6个   D．8个10．如图，将长方形ABCD绕点A旋转至长方形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E.若AB＝3，则△AEC的面积为(　　)(第10题)A．3   B．1.5   C．2    D.二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是____________．       (第11题)　   　 (第12题)　   　 (第13题)12．如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4 cm，BD＝3 cm，则四边形ADBC的周长为__________．13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D，E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________．     (第14题)　　　 　 (第15题)15．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，2 )，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2 ，2 )，则线段OA在平移过程中扫过部分的面积为________．16．某市出租车的收费标准是：起步价10元(即行驶距离不超过2千米都要付费10元)，超过2千米以后，每增加1千米，加收2元(不足1千米按1千米计)．某同学从家乘出租车到学校，付了车费20元，设该同学的家到学校的距离为x千米，则x的取值范围是__________．三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x－1)＋5≤3x；　　　　　　　　(2)           18．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)；(第18题)(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________；(2)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.(第19题)  20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥BC于点F.求证：点F为线段CD的中点．(第20题)           21．(8分)已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC.(第21题)(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．            22．(10分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 商品名称甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于4 300元，且销售完这批商品后获利多于1 260元，请问有哪几种购货方案？并确定其中获利最大的购货方案．               23．(10分)已知一次函数y1＝kx＋2k－4的图象过第一、三、四象限．(1)求k的取值范围；(2)对于一次函数y2＝ax－a＋1(a≠0)，若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．                  24．(12分)如图①，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD，E，B，C三点在一条直线上．(1)求证：EF∥CD；(2)如图②所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问(1)中的结论是否仍成立？请证明．(第24题)           25．(14分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD.(1)如图①，BD与BC的数量关系是__________；(2)如图②，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BD，BF，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BD，BF，BP三者之间的数量关系．(第25题)
答案一、1.D　2.B　3.B　4.C　5．A　6.C　7.D　8.B　9．C　10.D二、11.－2＜x≤112．14 cm13.14．15°15．4　点拨：如图，连接AA′.线段OA在平移过程中扫过的部分为平行四边形OAA′O′，AA′＝2 .作AC⊥x轴于C，由B点坐标易得AC＝，所以平行四边形OAA′O′的面积为AA′·AC＝2 ×＝4.(第15题)16．6＜x≤7三、17.解：(1)去括号，得2x－2＋5≤3x.移项，得2x－3x≤2－5.合并同类项，得－x≤－3.系数化为1，得x≥3.解集在数轴上表示略．(2)解1－x＜0，得x＞1；解＞－，得x＜3.所以不等式组的解集为1＜x＜3.解集在数轴上表示略．18．解：(1)如图①所示(点D为AB的垂直平分线与BC的交点)．(第18题)(2)如图②，在Rt△ABC中，∵∠B＝37°，∴∠CAB＝53°.又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°.∴∠CAD＝53°－37°＝16°.19．解：(1)画图略.(2)略．20．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B.∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC.∵EF⊥BC，∴点F为线段CD的中点．21．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠DAC＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ACB.∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD.∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC.(2)解：过点O作OE⊥BC于E.∵∠DAC＝45°，∠DAC＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°.∵BD平分∠ABC，∴OE＝OA＝1.在Rt△OEC中，∠ACB＝45°，OE＝1，∴CE＝1.∴OC＝.22．解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意，得解得答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160－a)件．根据题意，得解得65＜a＜68.∵a为非负整数，∴a＝66或a＝67.故有两种购货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进160－66＝94(件)，获利为66×5＋94×10＝1 270(元)．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进160－67＝93(件)，获利为67×5＋93×10＝1 265(元)．∵1 270＞1 265，∴获利最大的是方案一．23．解：(1)依题意得2k－4<0且k>0，解得0<k<2，∴k的取值范围为0<k<2.(2)依题意，得k＝a，∴y2＝kx－k＋1.∵对任意实数x，y1＜y2都成立，∴2k－4<－k＋1.解得k<.∵0<k<2，∴k的取值范围为0<k<.24．(1)证明：如图①，连接FD.∵EB＝EF，CB＝CD，∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB.∵∠FBD＝90°，E，B，C三点在一条直线上，∴∠EBF＋∠CBD＝90°，∠BFD＋∠BDF＝90°，∴∠EFB＋∠CDB＝90°，∴∠EFD＋∠CDF＝180°，∴EF∥CD.(2)解：成立．证明：如图②，连接FD，延长CB到H.∵EG∥BC，∴∠EGF＝∠HBF.∵∠FBD＝90°，∴∠HBF＋∠CBD＝90°，∠BFD＋∠BDF＝90°，∴∠EGF＋∠CBD＝90°.∵EG＝EF，CB＝CD，∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∴∠EFB＋∠CDB＝90°，∴∠EFD＋∠CDF＝180°，∴EF∥CD.(第24题)25．解：(1)BD＝BC(2)BF＋BP＝BD.证明如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF＝60°，DP＝DF.易知∠DBC＝60°，又∵BD＝BC，∴△BCD是等边三角形．∴∠CDB＝60°，CD＝DB，∴∠CDB－∠PDB＝∠PDF－∠PDB，即∠CDP＝∠BDF.在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF(SAS)．∴CP＝BF.∵CP＋BP＝BC，∴BF＋BP＝BC.又∵BD＝BC，∴BF＋BP＝BD.(3)图略．BF－BP＝BD.