北师大版八年级数学下册期中考试模拟卷02

这是一份北师大版八年级数学下册期中考试模拟卷02，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．若a＜b，则下列各式中不成立的是（　　）A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2 C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）4．不等式2+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．5．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝20°，则∠AOB′的度数是（　　）A．65° B．45° C．35° D．25°6．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（　　）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣x+ C．x2+2xy+4y2 D．x2+6x+97．下列命题中，假命题的是（　　）A．等腰三角形的两个底角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．有两个内角是60°的三角形是等边三角形 D．等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直8．如图，AB⊥CD，垂足为O．添加下列一组条件后，不能判定Rt△AOC≌Rt△BOD的是（　　）A．AC＝BD，OA＝OB B．AC＝BD，OC＝OD C．OA＝OD，∠A＝∠B D．AC＝BD，AC∥BD9．小明准备用40元买甲、乙两种笔记本共8本，已知甲种笔记本每本6元，乙种笔记本每本4元，则他最多能买甲种笔记本的本数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则下列结论不一定成立的是（　　）A．∠BPC＝∠BCP B．PA＝PB C．∠BPH＝∠BAH D．AH＝PH二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．不等式x+3＞5的解集为　   　．12．因式分解：x2y﹣xy＝　   　．13．命题“对顶角相等”的逆命题是 　   　．14．如图，点D在BC上，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB＝7，AC＝5，DE＝3，则△ABC的面积等于 　   　．15．若一个三角形任意两个角都不相等，且其中一个内角α是另一个内角β的2倍，则称这个三角形为“倍角三角形”，内角α称为该三角形的“倍角”．如果一个“倍角三角形”为直角三角形，则“倍角”的度数是 　   　．16．已知：在同一个平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和一次函数y2＝﹣x+3，若y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），当﹣2≤x≤0时，y1≤y2都成立，则k的取值范围是 　   　．三、解答题：本题共8小题，共52分.17．（6分）因式分解：（1）a（m﹣2）+b（m﹣2）；（2）2a3﹣4a2+2a．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在AC上，DE∥AB．求证：AE＝DE．20．（6分）如图，在一个边长是acm的正方形纸片中沿虚线剪去边长为bcm的四个小正方形．（1）求纸片剩余部分的面积；（2）若a＝3.68，b＝0.84，则纸片剩余部分的面积是多少cm2？21．（6分）如图，在15×15的正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上．（1）△ABC向右平移6个单位得到△DEF，点A，B，C分别平移到点D，E，F，画出平移后的三角形；（2）若将边AB绕某一格点P顺时针旋转90°后与边DF重合，点A与点D对应，请在图中画出点P．22．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．（1）请利用尺规在边BC上找一点D，使得∠ADB＝60°（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求证：BD＝2CD．23．（8分）用如图1所示的长方形和正方形纸板，制作如图2所示的竖式和横式两种长方体无盖纸盒．现有正方形纸板80张，长方形纸板a张，且270＜a＜290． （1）若要制作两种纸盒共50个，则至少可以制作多少个竖式无盖纸盒？（2）已知在制作两种纸盒时，长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，求两种纸盒各做了多少个．24．（9分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是边BC上一点，连接AD将线段AD绕点D顺时针方向旋转60°得到线段DE，连接AE，BE．（1）求证：∠CAD＝∠BAE；（2）求证：点E在线段AB的垂直平分线上；（3）若∠ADC＝45°，求△BDE的面积．
参考答案一、1，A．2．B．3．D．4．A．5．D．6．C．7．D．8．C．9．C．10．B．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．x＞2．12．xy（x﹣1）．13．相等的角为对顶角．14．18．15．60°16．﹣3≤k≤﹣1．三、解答题：本题共8小题，共52分.17．解：（1）a（m﹣2）+b（m﹣2）＝（m﹣2）（a+b）； （2）2a3﹣4a2+2a＝2a（a2﹣2a+1）＝2a（a﹣1）2．18．解：解不等式＜x﹣1，得：x＞2，解不等式2x﹣5≤3，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．19．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠CAD＝∠ADE，∴AE＝DE．20．解：（1）由题意可得：（a2﹣4b2） cm2，答：纸片剩余部分的面积为（a2﹣4b2） cm2，（2）∵a＝3.68，b＝0.84，∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝（3.68+2×0.84）（3.68﹣2×0.84）＝5.36×2＝10.72（cm2），答：纸片剩余部分的面积是10.72cm2．21．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）作AD的垂直平分线，从而得出点P的位置．22．（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠ADB＝60°，∴∠BAD＝90°，∠CAD＝30°，∴BD＝2AD，CD＝AD，∴BD＝2CD．23．：（1）设制作x个竖式无盖纸盒，则制作（50﹣x）个横式无盖纸盒，依题意得：x+2（50﹣x）≤80，解得：x≥20．答：至少可以制作20个竖式无盖纸盒．（2）设横式无盖纸盒做了y个，则竖式无盖纸盒做了（80﹣2y）个，依题意得：3y+4（80﹣2y）＝a，又∵270＜a＜290，∴，解得：6＜y＜10，又∵y为正整数，∴y可以为7，8，9，∴当y＝7时，a＝3×7+4×（80﹣2×7）＝285；当y＝8时，a＝3×8+4×（80﹣2×8）＝280；当y＝9时，a＝3×9+4×（80﹣2×9）＝275．答：当a＝275时，可以制作9个横式无盖纸盒，62个竖式无盖纸盒；当a＝280时，可以制作8个横式无盖纸盒，64个竖式无盖纸盒；当a＝285时，可以制作7个横式无盖纸盒，66个竖式无盖纸盒．24．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，由旋转的性质可知∠DAE＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝60°，∴∠CAD＝∠BAE； （2）证明：如图，取AB的中点T，连接CT．∵∠ACB＝90°，AT＝TB，∴CT＝AT＝TB，∵∠CAT＝60°，∴△CAT是等边三角形，∴AC＝AT，∵∠CAD＝∠TAE，AD＝AE，∴△CAD≌△TAE（SAS），∴∠ACD＝∠ATE＝90°，∴ET⊥AB，∵AT＝TB，∴点E在AB的垂直平分线上． （3）解：过点E作EQ⊥BD于点Q．∵DE⊥AB，AT＝TB，∴EA＝EB，∵AE＝AD，∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE＝EB，∵EQ⊥DB，∴DQ＝QB，∵AC＝2，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴BC＝AC＝2，∵∠ADC＝45°，∴AC＝CD＝2，AD＝DE＝2，∴QD＝BQ＝（2﹣2）＝﹣1，∴EQ＝＝＝+1，∴S△DEB＝•DB•EQ＝×（2﹣2）×（+1）＝2．